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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县坛同中学高三数学理联考试卷含解析四川省广安市邻水县坛同中学高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）（A）8（B）7（C）6（D）5参考答案：参考答案：D2. 已知函数，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：A
2、3. 若执行如图的程序框图，则输出的k 值是( )A4B5C6D7参考答案：参考答案：A考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的n，k 的值，当 n=8，k=4 时，满足条件 n=8，退出循环，输出 k 的值为 4解答： 解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件 n 为偶数，n=10，k=1不满足条件 n=8，满足条件 n 为偶数，n=5，k=2不满足条件 n=8，不满足条件 n 为偶数，n=16，k=3不满足条件 n=8，满足条件 n 为偶数，n=8，k=4Word 文档下载后（可任意编辑）满足条件 n=8，退出循环，输出 k 的值为 4故选：A点
3、评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查4. 已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）k*s5uA.最大值为 8 B.为定值 4C.最小值为 2 D.与的位置有关参考答案：参考答案：B5. 命题 p：?a（0，1）（1，+），函数 f（x）=loga（x1）的图象过点（2，0），命题q：?xN，x3x2则（）Ap 假 q 假Bp 真 q 假Cp 假 q 真Dp 真 q 真参考答案：参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q 的真假，可得答案【解答】解：当 x=2 时，l
4、oga（x1）=loga1=0 恒成立，故命题 p：?a（0，1）（1，+），函数 f（x）=loga（x1）的图象过点（2，0），为真命题；xN，x3x2恒成立，故命题 q：?xN，x3x2为假命题，故选：B6. 复数的共轭复数为，若，则 a=A.1 B. 3 C. 1或 3 D. 1或3参考答案：参考答案：A7. 设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断
5、即可得到结论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比 q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若 an=1为递增数列，但 q=1 不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D8. 函数 f（x）=，则 y=f（1x）的图象是（）参考答案：参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式化简 y=f（1x），由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间，结合选项即可选出答案【解答】解：由题意得，f（x）=，则 y=f（1x）=，所以当 x=0 时，y=3，且在0，+）是减函数，在（，0）上是增函数，根据 A、B、C、D 选项中
6、的图象，只有 C 的图象符合条件，故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查分段函数的图象，以及指数、对数函数的单调性的应用，属于中档题9. 已知（A），则的大小关系为（D）（B）（C）参考答案：参考答案：A10. 已知全集，集合，则( )A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若实数 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为参考答案：参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等
7、式组对应的平面区域如图：由 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象知，当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线的距离最小，此时 z 最小，由得，即 A（，），此时 z=1，故答案为：112. 若函数在区间( -2，-1)上恒有 f (x)0，则关于 t 的不等式的解集为_参考答案：参考答案：13. 设 sin2=cos，（，），则 tan（+）的值是参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据已知可得 =，进而利用诱导公式，可得 tan（+）的值【解答】解：sin2=2sincos=cos，（，），2sin=1，sin=，=，tan（+）=tan=，故答案为：1
8、4. 在中，角、的对边分别为、，已知，且Word 文档下载后（可任意编辑），则的面积的最大值为_.参考答案：参考答案：略15. 已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为.参考答案：参考答案：当时，函数的最大值是 1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是 1，则，得，综上得。16. 设随机变量 服从正态分布 N(2,9),若 P(c+1)= P(c-1),则 c= _ _.参考答案：参考答案：217. 已知命题 p：“?xR，?mR,4x2x1m0”，且命题非 p是假命题，则实数 m的取值范围为_参考答案：参考答案：m三、三
9、、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是边长为 4的正方形，PA平面 ABCD，E为 PB中点，PB=4（I）求证：PD面 ACE；（）求三棱锥 EABC的体积。参考答案：参考答案：（I）证明：（）略19. 如图，四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面 ABCD为菱形，且.（1）证明：四边形 BB1D1D为矩形；（2）若，A1A与平面 ABCD所成的角为 30，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）证明:连接，设
10、，连接.，.又为的中点，.平面，.，.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解:过点作平面，垂足为，由已知可得点在上，.Word 文档下载后（可任意编辑）设，则.在菱形中，.点与点重合，则平面.以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则.设平面的法向量为，则,即取，可得为平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量为。.所以二面角的余弦值为.20. 已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）4 的解集为1，7，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）4m，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式【专题】38
11、：对应思想；4R：转化法；59 ：不等式的解法及应用【分析】（1）由不等式 f（x）4，求得 a4xa+4再根据不等式f（x）4 的解集为x|1x7，可得 a4=1，且 a+4=7，由此求得 a 的值（2）由题意可得|x3|+|x+2|的最小值小于 4m，求出 m 的范围即可【解答】解：（1）不等式 f（x）4，即|xa|4，即4xa4，求得 a4xa+4再根据不等式 f（x）4 的解集为x|1x7，可得 a4=1，且 a+4=7，求得 a=3（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5）4m 成立，即|x3|+|x+2|4m 成立，故（|x3|+|x+2|）min4m，而|x3|+|x+
12、2|（x3）+（x2）|=5，4m5，解得：m，即 m 的范围为（，+）21. 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX参考答案：参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方
13、差【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D 相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为 F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率（II） X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X 的分布列和 X 的数学期望【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D 相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为 F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1P（CD）（3 分）=（4 分）（II） X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4Word 文档下载后（可任意编辑），所以，X
14、 的分布列是：X01234P（12 分）X 的数学期望（13 分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用22. (本小题满分 14 分)如图，直三棱柱，点分别为和的中点（1）证明：；（2）若二面角为直二面角，求的值参考答案：参考答案：（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此6 分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，Word 文档下载后（可任意编辑）由得，可取因为为直二面角，所以，解得14 分