《四川省广安市岳池县石垭中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市岳池县石垭中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市岳池县石垭中学四川省广安市岳池县石垭中学 20222022 年高二数学理月考试题含年高二数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：参考答案：B2. 某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，最适合
2、抽取样本的方法是 ( )A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：参考答案：D3. (本小题满分 10 分)记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：（2）若，求、的取值范围。参考答案：参考答案：略4. 在区间（15，25内的所有实数中随机取一个实数 a,则这个实数满足 17a20的概率是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 直线 y=x+1与曲线 y=ln（x+a）相切时，a=（）A1B1C2D2参考答案：参考答案：D【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出 a
3、的值【解答】解：设切点 P（x0，y0），则 y0=x0+1，且 y0=ln（x0+a），又切线方程 y=x+1的斜率为 1，即=1，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故选 D6. 已知原命题“若 ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可Word 文档下载后（可任意编辑）可，难度中等。【解答】解：若 ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则 ab0，为假命题，当 a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假
4、命题，故真命题的个数为 2个，A B C5 D109. 抛物线的焦点到准线的距离是( )故选：C7. 在ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于（）A4BC4D参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得 b 的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选 A8. 函数的一个零点所在的区间是（）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：参考答案：B【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可。【详解】，故其中一个零点位于区间内，故选 B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零
5、点所在区间满足，即参考答案：参考答案：C10.的值为A. 1 B. 0C. 1D. 2参考答案：参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选 C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2, 4,与位置关系是_ _参考答案：参考答案：略12. 将数列an按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数 a1，a2，a5构成公差为 d 的等差数列；从第
6、二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q 的等比数列若 a1=1，a3=4，a5=3，则 d=1；第 n 行的和 Tn=8)垂直，则平面Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：n?22n1n【考点】归纳推理【专题】综合题；推理和证明【分析】依题意，可求得 d=1，又 a3=a2q=（a1+d）q，可求得 q=2；记第 n 行第 1 个数为 A，易求A=n；据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1 为首项，2 为公差的等差数列，而第 n 行共有（2n1）个数，第 n 行各数为以 n 为首项，q=2 为公比的等比数列，于是可求得第n 行各数的和Tn【解答】解：依题意得 a
7、5=a1+2d，3=1+2d，d=1又a3=a2q=（a1+d）q，q=2，d，q 的值分别为 1，2；记第 n 行第 1 个数为 A，则 A=a1+（n1）d=n，又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1 为首项，2 为公差的等差数列，第 n 行共有（2n1）个数，第 n 行各数为以 n 为首项，q=2 为公比的等比数列，因此其总数的和 T2n1n=n?2n故答案为：1，n?22n1n；【点评】本题考查数列的求和，突出考查归纳推理，考查方程思想与运算推理能力，判断出每行的总个数构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列是关键13. 设 f（x）=x3+x2+2ax，若 f（x）
8、在（，+）上存在单调递增区间，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即 f（x）0在（，+）上有解，只需 f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为 f（x）=x2+x+2a，若函数 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即 f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需 f（）0即可，由 f（）=+2a=2a+0，解得 a，故答案为：a14. 在区间（0，5）上随机取一个实数 x，则 x满足 x22x0的概率为参考答案：参考答案：求解一元二次不等式得 x22x0的解
9、集，再由长度比求出 x22x0的概率解：由 x22x0，得 0 x2不等式 x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数 x，则 x满足 x22x0的概率为故答案为：15. 由直线上的动点 P 引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）816. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知 0.030 .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动，则从身高在140
10、 ，150内的学生中选取的人数应为 .参考答案：参考答案：317. 平行六面体的所有棱长均为 2，,那么二面角的余弦值为_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC, AC 上,且,，AD，BE 相交于点 P.求证：(I) 四点 P、D、C、E 共 圆；(II) AP CP。参考答案：参考答案：证明：（I）在中，由知：，即.所以四点共圆；（II）连结.在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以略19
11、. 已知数列的前 n项和为，且是与 2的等差中项，数列中，点在直线上。（1）求和的值；（2）求数列，的通项公式和；（3）设，求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：解：（1）an是 Sn与 2的等差中项 Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4（2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，又an0，即数列an是等比数列an1=2，an=2Word 文档下载后（可任意编辑）点P(bn，bn+1)在直线 x-y+2=0 上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又
12、b1=1，bn=2n-1，（3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+aa22+523n2b2+nbn=12+3+(2n-1)2 ，2T23nn+1n=12 +32 +(2n-3)2 +(2n-1)2则 -T23nn+1n=12+(22 +22 +22 )-(2n-1)2，即：-T34n+1n+1n=12+(2 +2 +2)-(2n-1)2，Tn+1n=(2n-3)2+620. （本小题满分 16 分）如图，已知中心在原点且焦点在 轴上的椭圆经过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为 1 的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭圆于、两点，求证四点在同一个圆上参考答案：参考答案：
13、解（1） 设椭圆方程为，因为离心率，所以，2 分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，4分所以，所以椭圆的方程为6 分（2）直线的方程为，由方程组解得8分直线的方程为，由方程组解得10分设经过三点的圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为14 分又因为点也适合方程，所以点在圆上，所以四点在一个圆上，圆的方程为16 分21. 如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD中，PA平面 ABCD，PAAB2，BC4，E是 PD的中点(1)求证：平面 PDC平面 PAD；(2)求点 B到平面 PCD 的距离；（3）求二面角 CAED的余弦值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑） (2)方法 1：过
14、 A作 AFPD，垂足为 F.在 RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，AF，即点 B到平面 PCD 的距离为.方法 2：如图，以 A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为 x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系 Axyz，则依题意可知 A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，设面 PCD 的一个法向量为 n(x，y，z)，则，所以面 PCD 的一个单位法向量为，所以|(4,0,0)(，0，)|，则点 B到面 PCD 的距离为.(3)方法 1：过 C 作 CHAE，垂足为 H
15、，连接 DH，由(1)可知 CD面 PAD，AEDH，CHD为二面角 CAED的平面角在 RtADH中，DHADsinDAH4，在 RtCDH中，CH2CD2DH2?CH.所以 cosCHD.方法 2：建立空间直角坐标系同(2)的方法 2，则依题意可知 A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面 ADE的一个法向量为 n1(0,1,0)，设面 ACE 的一个法向量为 n2(x，y,1)，又(2,0,1)，(4,2,0)，则?，所以平面 ACE 的一个法向量为 n2(，1,1)设二面角 CAED的平面角为 ，则 cos.结合图形可知二面角CAED的余弦值为.22. (10 分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）或