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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高三数学理下学期期末试内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高三数学理下学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若关于 x 的不等式 x（1+lnx）+2kkx 的解集为 A，且（2，+）?A，则整数 k 的最大值是2. 圆 A. B. C.关于直线对称的圆的方程为（）（）A3B4C5D6参考答案：参考答案：B【考点】6E：利用导
2、数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可得，当 x2 时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即 k恒成立构造函数 h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k 的最大值可求【解答】解：关于 x 的不等式 x（1+lnx）+2kkx 的解集为 A，且（2，+）?A，当 x2 时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即 k恒成立令 h（x）=，h（x）=，x2令 （x）=x42lnx，（x）=10，（x）在（2，+）上单调递增，（8）=42ln80，（9）=52ln90，方程 （x）=0 在（2，+）上存在唯一实根 x0，且满足 x0（8，9）则 （x0）=x042lnx0=0，即 x04
3、=2lnx0当 x（8，x0）时，（x）0，h（x）0，当 x（x0，+）时，（x）0，h（x）0故 h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增故 h（x）的最小值为 h（x0）=（4，）整数 k 的最大值为 4故选：B D.参考答案：参考答案：A3. 已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x2，则 AB=（Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出 A中不等式的解集，找出 A与 B的交集即可【解答】解：由 A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即 A=x|1x3，B=x|2x2，则 AB=x|1x2故选：D4
4、. 执行如下图的程序框图，则输出的值P=（）A12 B10 C8参考答案：参考答案：）Dx|1x2 D6Word 文档下载后（可任意编辑）B5. 下列各式的值为的是-（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D6. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：参考答案：D【知识点】几何概型B4解析：记事件 A=PBC 的面积超过 ，基本事件是三角形 ABC 的面积，（如图）事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且 AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（ ）2=，所以 P（A）=故选：D【思路点拨】在三角形 ABC 内部取一
5、点 P，要满足得到的三角形 PBC 的面积是原三角形面积的 ，P 点应位于图中 DE 的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案7. 集合，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：B8. 12 个篮球队中有 3个强队，将这 12个队任意分成 3个组（每组 4个队），则 3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：B解析：解析：因为将 12 个组分成 4 个组的分法有种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为9. 下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C.y=xex D.参考答案：参考答案：D【命题立意】本题考
6、查函数的概念和函数的性质定义域。函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是 D,选 D.10. 下列说法正确的是（）A若，则B函数的零点落在区间内C函数的最小值为 2D若，则直线与直线互相平行参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.是虚数单位，若，则的值是_参考答案：参考答案：212. 在极坐标系中，点 M 到曲线 cos2 上的点的距离的最小值为_参考答案：参考答案：213. 数列满足的值是。参考答案：参考答案：495
7、014. 如图，B=D，且 AB=6，AC=4，AD=12，则 AE=参考答案：参考答案：因为，所以AEB=，又因为B=D，所以AEBACD，所以,所以15. 在平面向量中，已知，.如果，那么；如果，那么 .参考答案：参考答案：；考点：数量积及其应用因为，所以，因为，所以，即，所以，即，所以16. 函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图 4 所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若，点 P 的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .参考答案：参考答案：（1）3
8、；（2）（1），当，点 P 的坐标为（0，）时Word 文档下载后（可任意编辑）；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与 x 轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC 内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点 P 在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.17.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
9、题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为 3，求的长参考答案：参考答案：（）如图，连接 OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线（3 分）（）是直径，又2（5 分）（7分）设，则，（9 分）（10）分19. 几何证明选讲已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点，直线 DE 为圆 O 的切线，ACDE，AC 与 BD 相交于 H 点（1）求证：BD 平分ABC（2）若 AB4，AD6，BD8，求 AH 的长Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD
10、平分 ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似，因为 AB4，AD6，BD8，所以 AH=3略20.（12 分）某企业准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本为万元，市场销售情况可能出现好、中、差三种情况，各种情况发生的概率和相应的价格 p（元）与年产量 x之间的函数关系如下表所示.市场情况概率价格p与产量x的函数关系式好0.3中0.5差0.2设L1、L2、L3分别表示市场情况好、中、差时的利润，随机变量 x表示当年产量为x而市场情况不确定时的利润.（1）分别求利润L1、L2、L3与年产量x之间的函数关系式；（2）当产量x确定时，求随机变量 x的期望Ex；
11、（3）求年产量x为何值时，随机变量 x的期望Ex取得最大值（不需求最大值）参考答案：参考答案：解析解析：（1）由题意得；3 分同理可得；5 分（2）8 分（3）由上问知设令显然当当年产量x=15 时，随机变量的期望取得最大值.12 分21. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，Sn=n1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）由 a2=8，Sn=n1可得 n2 时，an=SnSn1，化为：an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得 an（II）=利用“裂项求和”方法即可得出【
12、解答】解：（I）a2=8，Sn=n1Word 文档下载后（可任意编辑）n2 时，an=SnSn1=n1，化为：an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1是等比数列，第二项为 9，公比为 3an2n+1=93=3nann=3 1（II）=数列的前 n 项和 Tn=+=22. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且ACB= （I）若 a、b、c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；（）若 c=，ABC=，试用 表示ABC 的周长，并求周长的最大值参考答案：参考答案：考点： 正弦定理；等差数列的性质专题： 解三角形分析： （）利用 a，b，c 的等差关系，用 c 分别表示出 a 和 b，利用余弦定理建立等式求得 c（）利用正弦定理用 的三角函数来表示出 AC，BC，表示出三角形 ABC 的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值解答： 解（）a、b、c 成等差数列，且公差为 2，a=c4、b=c2又，恒等变形得 c29c+14=0，解得 c=7 或 c=2又c4，c=7（）在ABC 中，AC=2sin，ABC 的周长 f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又，当即时，f（）取得最大值点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用学生熟练应用正弦和余弦定理的公式及变形公式是解题的基础