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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理上学期期末试内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦 AB 过焦点，ABQ 为其阿基米德三角形
2、，则ABQ 的面积的最小值为A B C D参考答案：参考答案：B2. 已知函数 f（x）=acosx+xsinx，x当 1a2 时，则函数 f（x）极值点个数是( )A1B2C3D4参考答案：参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0 为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点解答：解：f（x）=acos（x）+（x）sin（x）=acosx+xsinx=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）=（1a）sinx+xcosx，且 f（0）=0，所以，x=0 为函数的一个极值点
3、，而 f（x）=（2a）cosxxsinx，a（2，3），则 f（0）=2a0，故函数 f（x）在 x=0 附近是单调递增的，且 f（）=1a0，结合，根据函数零点的判定定理，必存在 m（0，）使得 f（m）=0 成立，显然，此时 x=m 就是函数 f（x）的一个极值点，再根据 f（x）为偶函数，所以 f（x）在（，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选 C点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题3. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：参考答案：D略4.
4、 某班有 24 名男生和 26 名女生，数据，是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A，B，C，D，Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D略5.若双曲线 C：(m0)与抛物线的准线交于 A，B两点，且，则实数 m 的值为(A)29 (B)20 (C)12 (D)5参考答案：参考答案：D6. 集合 A=x|x0，B=2，1，1，2，则（?RA）B=（）A（0，
5、+）B2，1，1，2 C2，1D1，2参考答案：参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合 A=x|x0，B=2，1，1，2，则?RA=x|x0，所以（?RA）B=2，1故选：C7. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OMMF2，O 为坐标原点，若，且双曲线 C1，C2的离心率相同，则双曲线 C2的实轴长是（）A32 B16 C8D4参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线 C1的离心率，求得双曲线 C2一条渐近线方程为 y=x，运用点到直线的距离公式
6、，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线的离心率为，设 F2（c，0），双曲线 C2一条渐近线方程为 y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即 ab=32，又 a2+b2=c2，且=，解得 a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为 16故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题8. 下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A B C D参考答案：参考答案：B9.对实数，定义运算“”：设函
7、数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：参考答案：A10. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. i 是虚数单位，计算的结果为参考答案：参考答案：-i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i 是虚数单位，=i故答案为：i【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查12.
8、 平面直角坐标系 xoy 中，不等式所表示的区域的面积为参考答案：参考答案：13. 定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则_.参考答案：参考答案：14；略14.若复数满足，则复数_参考答案：参考答案：略15. 设函数为奇函数，则实数_ _Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略16. 设函数函数有 4个零点则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：17. 设函数 f（x）是奇函数 f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf（x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是参考答案：参考答案：（，1）（0，1）
9、【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数 g（x）=，利用 g（x）的导数判断函数 g（x）的单调性与奇偶性，画出函数 g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0 的解集【解答】解：设 g（x）=，则 g（x）的导数为：g（x）=，当 x0 时总有 xf（x）f（x）成立，即当 x0 时，g（x）恒小于 0，当 x0 时，函数 g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数 g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式 f（x）0?x?g（x）0或，0 x1 或 x1f（x）0 成立的 x 的取值范围是（，1）（0，1）故答案为
10、：（，1）（0，1）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知在ABC中，且与是方程的两个根.（）求的值;（）若AB，求BC的长.参考答案：参考答案：解：（）由所给条件，方程的两根. 2 分 4 分6 分(),.Word 文档下载后（可任意编辑）由（）知，为三角形的内角，(2) 由绝对值的性质得，得函数的最小值为 3，从而，所以成立. 8 分所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.，为三角形的内角， 10 分【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据
11、绝对值的意义求出a 的最大值。20. 已知，且，证明：由正弦定理得： 11 分. 12 分19. (本小题满分 10 分）（选修 4-5 不等式选讲）设函数求证：（1）当时，不等式成立（2）关于的不等式在 R 上恒成立，求实数的最大值参考答案：参考答案：(1)略（2）【知识点】选修 4-5 不等式选讲 N4(1) 证明：由（1）；（2）.参考答案：参考答案：（1）,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.21. （本题满分 12 分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点（）若，求的值；（）设点为单位圆上的动点，点满足，求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（），2 分（4 分（）因为，所以，6 分，9 分，11 分所以，的取值范围12 分22. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，.（）求 B和 C；（）若，求ABC 的面积.参考答案：参考答案：解：（）由用正弦定理得（1分）（2分）即（3 分）（4分）.（5分）又，解得（6分）（）由（），由正弦定理，得（8 分）ABC 的面积（9 分）（12分）