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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市演圣中学四川省广元市演圣中学 20222022 年高三数学文模拟试卷含解析年高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则的值是（ ）解答： 解：解方程 x 5x+4=0 得：x=4 或 1，B=1，4，解方程 x2（a+3）x+3a=0 得：x=3 或 a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0 或
2、 1 或 3 或 4故选：D点评： 本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想2A15 B30 C31 D644. 已知集合，若，则的取值范围为（）参考答案：参考答案：A2. 某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为 15 元时，每天的销售量为A51 个 B50 个 C49 个 D48 个参考答案：参考答案：C【知识点】变量的相关性与统计案例 I4解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】由题意求出 x 的平均值再根据公式求出 y 的平均值，代入回归方程可直接求出结果.3. 设集
3、合 A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合 AB 中所有元素之和为 8，则实数 a的取值集合为（）A0 B0，3C1，3，4 D0，1，3，4参考答案：参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断专题： 计算题分析： 通过解方程分别求得集合 A、B，根据 AB 中所有元素之和为 8，可得 a 的可能取值ABCD参考答案：参考答案：B，由，得故选 B5. 已知函数 y=ax3x 在（1，1）上是单调减函数，则实数 a 的取值范围(AaBa=1 Ca= Da参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】根据函数单调性和
4、导数之间的关系进行求解【解答】解：若函数 y=ax3x 在（1，1）上是单调减函数，则 y0 在（1，1）上恒成立，即 3ax210 在（1，1）上恒成立，即 3ax21，若 a0，满足条件若 a0，则只要当 x=1 或 x=1 时，满足条件即可，此时 3a1，即 0a ，综上 a ， )Word 文档下载后（可任意编辑）故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f（x）0 恒成立是解决本题的关键6. 已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）ABC. D参考答案：参考答案：A7. 已知函数,若 f(x)与 g(x)
5、的图象上分别存在点 M,N,使得点 M,N关于直线对称,则实数 k的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由题意与的图象上分别存在点 M,N,使得点 M,N关于直线对称，即，等价于，数形结合求解.【详解】由于与的图象上分别存在点 M,N,使得点 M,N关于直线对称,则，即所以指数函数与在恒有交点当直线与相切时，由于，设切点此时切线方程：过（0，0）因此：数形结合可知：或时，与有交点又要求在恒有交点，由图像，当时，当时，综上：解得故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于较难题.8. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的
6、直线方程为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C9. 已知平面向量 =（2cos2x，sin2x）， =（cos2x，2sin2x），若函数 f（x）= ? ，要得到y=sin2x+cos2x 的图象，只需要将函数 y=f（x）的图象（）Word 文档下载后（可任意编辑）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，
7、得出结论【解答】解：函数 f（x）= ? =2cos2x?cos2x2sin2x?sin2x=2（cos2x+sin2x）?（cos2xsin2x）=2cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），要得到 y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+）的图象，只需要将函数 y=f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移=个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题10. 设曲线 y=f（x）与曲线 y=x2+a（x0）关于直线 y=x 对称，且 f（2）=2f（1），则 a=（）A0BC
8、D1参考答案：参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得 f（x）=，由此根据 f（2）=2f（1），能求出 a【解答】解：曲线 y=f（x）与曲线 y=x2+a（x0）关于直线 y=x 对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得 a= 故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知集合 A=4，B=1，2，C=1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中
9、的点的坐标，则确定的不同点的个数为 .（）参考答案：参考答案：3312. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则参考答案：参考答案：13. 已知 a，bR，若 a2+b2ab=2，则 ab 的取值范围是参考答案：参考答案：14. 已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为参考答案：参考答案：考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题
10、：空间位置关系与距离分析：利用三棱锥侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积解答： 解：三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为 a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥 ABCD 的外接球的体积为=故答案为：点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直
11、径是解题的关键所在16. 在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于 P，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是_参考答案：参考答案：417.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 与曲线 C：（y2）2x2=1 交于 A，B 两点（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
12、设点P 的极坐标为，求点P 到线段 AB 中点 M 的距离参考答案：参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（1）把直线的参数方程参数 t 消去得，y2=（x+2），代入曲线 C：（y2）2x2=1，根据|AB|=|x1x2|，运算求得结果（2）根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为=1，由 t 的几何意义可得点 P 到 M的距离，运算求得结果【解答】解：（1）由（t 为参数），参数 t 消去得，y2=（x+2），代入曲线 C：（y2）2x2=1，Word 文档下载后（可任意编辑）消去 y 整理得：2x2+12x+11=0，设 A（x1，y1
13、），B（x2，y2），则 x1+x2=6，x1?x2= 所以|AB|=|x1x2|=2=2 （2）易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为=1 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为|PM|=2【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题19. 已知函数，.（1）若函数 f(x)的最小值为，求实数 a的值；（2）当时，函数图象恒在函数图象的上方，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）或者.（2）或.【分析】（1），再根据最小值相等，求参数的值；（2）由题意可知不等式等价于
14、，转化为或恒成立的问题，求参数的取值范围.【详解】（1）由（当且仅当介于-1与之间时取等号），或者.（2）由题意，等价于，当时恒成立，即，或，当时恒成立，由，由，综上，实数的取值范围是或.【点睛】本题考查不等式含绝对值三角形不等式求最值，恒成立问题求参数范围，意在考查转化与变形，第二问的关键是分离出或恒成立，即转化为函数最值问题.20. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：参考答案：（）;（）.试题分析：（）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（）由，利用基本不等式或柯西不等式或
15、转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（）因为，不等式可化为，1 分，即，3 分其解集为，. 5 分（）由（）知，（方法一：利用基本不等式），8 分，的最小值为.10分（方法二：利用柯西不等式）Word 文档下载后（可任意编辑）21. 求证：对任意的求证：对任意的有有成立成立参考答案：参考答案：用数学归纳法证明：当时，不等式成立；假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时当时，不等式成立。由知对任意的,不等式成立略22. 选修 4-5：不等式选讲（共 1小题，满分 0分）已知函数 f（x）=|x+1|（） 解不等式 f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|?f（）参考答案：参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（） 分类讨论，解不等式 f（x+8）10f（x）；（）利用分析法证明不等式【解答】（）解：原不等式即为|x+9|10|x+1|当 x9时，则x910+x+1，解得 x10；当9x1时，则 x+910+x+1，此时不成立；当 x1时，则 x+910 x1，解得 x0所以原不等式的解集为x|x10或 x0（）证明：要证，即，只需证明则有=因为|x|21，|y|21，则=，所以，原不等式得证（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）