四川省广元市城郊中学校高三数学文模拟试卷含解析.pdf-淘文阁

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2、集及其运算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，对于 N=y|y=，必须有故 x=2，所以 N=0MN=N=0故选 A2. 下列有关命题的说法中错误的是( )A“若 x2+y2=0，则 x， y 全为 0”的否命题是真命题B函数 f（x）=ex+x2 的零点所在区间是（1，2）C命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x23x+20”D对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10，则p：?xR，均有 x2+x+10参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零

3、点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断 D【解答】解：“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题是：“若 x2+y20，则 x，y 不全为 0”，是真命题，故 A 正确；函数 f（x）=ex+x2 是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=1，f（1）=e10，f（x）的零点所在区间是（0，1），故 B 错误；命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x23x+20”，故 C 正确；对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10，则p：?xR，均有 x2+x+10，故 D 正确错误的命题是 B故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与

4、应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题3. 函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )A2 个B1 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：如图所示，由导函数 f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点 B处取得极小值解答：解：如图所示，由导函数 f（x）在（a，b）内的图象可知：函数 f（x）只有在点 B 处取得极小值，Word 文档下载后（可任意编辑）在点 B 的左侧 f（x）0，

5、右侧 f（x）0，且 f（xB）=0函数 f（x）在点 B 处取得极小值故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题4. 已知向量,向量,则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）ABC20 D40参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中 SA平面 ABCD，SA=4，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，AB=AD=4

6、，BC=1几何体的体积 V=（1+4）44=故选：B6. 在ABC，内角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，a sinB cosC+c sinB cosA=b，且 ab，则B=（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A7. 设集合，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B8. 已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（）参考答案：参考答案：B【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由正方体的6 条面对角线构成的三棱锥。画图知该几何体的侧视图为 B。故答案为：B9. （多选题）甲、乙、丙三人在政

7、治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选 3门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为 15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断 A；直接根据组合的意义可判断 B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下 6门课中选两门即可，即种选法，故 B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选

8、技术的概率是，故 C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故 D正确；故选 BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.10. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可【详解】解：若 a0，b1，满足 ab，但（ab）a20不成立，若“（ab）a20，则 ab且 a0，则 ab成立，故“ab”是“（ab）a20”的必要不充分条件，故选 B【点睛】本题主要

9、考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可二、二、填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足：当 x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）=；Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）若函数 F（x）=f（x）a 的零点从小到大依次记为 x1，x2，xn，则当 a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：参考答案：3; 6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）由于 f（3x）=3f（x），

10、可得 f（6）=3f（2），又当 x=2 时，f（2）=21=1，即可得到 f（6）（ii）如图所示，由题意当 x0，1）时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当 x（6，9）时，f（x）0，3；此时 f（x）0，3分别作出 y=f（x），y=a，则 F（x）=f（x）a 在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为 x1，x2，且满足 x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2nn1+x2n=223 利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：当 1x2 时，0f（x）1；当 2x3 时，0f（x）1，可得当 x1，3）时，f（x）0，

11、1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当 x=2 时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则 13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当 x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当 x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时 f（x）0，3作出直线 y=a，a（1，3）则 F（x）=f（x）a 在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为 x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+xn2n=223 当 a（1，3）时，x21+x2+x2n1+x2n=4（3+3 +3n）=6（3n1）【点评】本题

12、考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n 项和公式等基础知识与基本技能，属于难题12. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中 x1=1,y1=1,当 k 2 时，T(a)表示非负实数 a 的整数部分，例如 T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第 2011 棵树的种植点的坐标为。参考答案：参考答案：(1,403)13. 直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于 .参考答案：参考答案：14. F1、F2为双曲线 C：（0，b0）的焦点，A、B 分别为双曲线的左、右

13、顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由，解得，即交点 M 的坐标，连结 MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.15. 15已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的 2个红球和 2 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 1个球，则取出的 2个球中恰有 1个红球的概率是。参考答案：参考答案：略16. 有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是_参

14、考答案：参考答案：17. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_ 参考答案：参考答案：甲分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论详解：当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意故甲的答案正确当乙的答案正

15、确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾故丙的答案不正确综上可得甲的答案正确点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3 次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得 3 分，在 B 处每投

16、进一球得 2 分，否则得 0 分将学生得分逐次累加并用X 表示，如果 X 的值不低于 3 分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案 1：先在 A 处投一球，以后都在 B 处投；方案 2：都在 B 处投篮已知甲同学在 A 处投篮的命中率为，在 B 处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案 1，求他测试结束后所得总分 X 的分布列和数学期望 E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）确定甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第次 i 投中为

17、事件 Bi（i=1，2），根据题意知总分 X 的取值为 0，2，3，4利用概率知识求解相应的概率（2）设甲同学选择方案 1 通过测试的概率为 P1，选择方案 2 通过测试的概率为 P2，利用概率公式得出 P1，P2，比较即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（）设甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第次 i 投中为事件 Bi（i=1，2），由已知X 的取值为 0，2，3，4则，X 的分布列为：X0234PX 的数学期望为：，（）甲同学选择方案 1 通过测试的概率为 P1，选择方案 2 通过测试的概率为 P2，则，P2P1，甲同学选择方案 2 通过测试的可能性更大【点评】本题主

18、要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19. 已知数列an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2ann（）证明数列an+1是等比数列，求数列an的通项公式；（）记 bn=，求数列bn的前 n项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用数列递推式，结合等比数列的定义，即可得到结论；（）由（）bn=+=，利用“裂项法”即可求得数列bn的前 n项和 Tn【解答】解：（）证明：令 n=1，得 a1=2a11，由此得 a1=1由于 Sn=2ann，则 Sn+1=2an+1（n+1），两式相减得 Sn+1

19、Sn=2an+1（n+1）2an+n，即 an+1=2an+1 an+1+1=2an+1+1=2（an+1），即=2，故数列an+1是等比数列，其首项为 a1+1=2，故数列an+1的通项公式是 an+1=2?2n1=2n，故数列an的通项公式是 an=2n1（）由（）得，bn=+=，=，所以 Tn=b1+b2+bn=（）+（）+（，），=+，=1，数列bn的前 n项和 Tn=120. （2017?赣州一模）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC1（1）求证：平面 A1BC平面 ABC1；（2）若A1AC=6

20、0，CA=2，求三棱锥 A1B1BC 的体积Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出 ACBC，从而 BC侧面 ACC1A，进而 BCAC1，再由 A1BAC1，得到 AC1平面A1BC，由此能证明平面 A1BC平面 ABC1（2）三棱锥 A1B1BC 的体积=，由此能求出结果【解答】证明：（1）侧面 ACC1A1底面 ABC，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB，ACBC，侧面 ACC1A1底面 ABC=AC，BC侧面 ACC1A，AC1?侧面 ACC1A1，BCAC1，A1BAC1，BCA1B=B，

21、AC1平面 A1BC，AC1?ABC1，平面 A1BC平面 ABC1解：（2）BCB1C1，AC1平面 A1BC，B1到平面 A1BC 的距离 d=AC1，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB=2，A1AC=60，AC1平面 A1BC，四边形 ACC1A1是边长为 2 的菱形，d=，A1C=2，=2，三棱锥 A1B1BC 的体积=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查柱、锥、台体的体积，考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中档题21. 已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求 a 的值；（II）求函数的单调区间；参考答案：参考答案：解：（I

22、）函数，又曲线处的切线与直线垂直，所以即 a=1.（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.当当单调递增；当单调递减.略22. 已知a2n的各项均为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，若 2Sn=an+an（n1），且 a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令 bn=2，数列bn的前 n 项和为 Tn，证明：Tn+4=2b参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用公式 an=snsn1（n2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列bn是等比数列，由等比数列的前n 项和公式求得 Tn，

23、即可得证解答：解：（）2Sn=an2+an（n1），n2 时，2Sn1=an12+an1，点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n 项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题两式相减，得 2an=+anan1，整理，得（an+an1）（anan11）=0，an+an10，anan1=1，又 2s1=+a1，即a1=0，解得：a1=1，an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列又 a1、a3、a7成等比数列=a1a7，即=a1（a1+6），解得 a1=2，an=2+（n1）?1=n+1（2）证明：由（1）得 bn=2n+1，Tn=22+23+2n+1=Tn+4=2n+2=2bn=2n+24，

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