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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市中区剑峰中学四川省乐山市中区剑峰中学 20222022 年高一数学理下学期期末试年高一数学理下学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 M=2,4,6，N=1,2，则 M N=（）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1,4,6D. 2参考答案：参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合
2、的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选 B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.2. 已知 x1，2，x2，则有（）Ax=1 Bx=1 或 x=2Cx=0 或 x=2 Dx=0 或 x=1 或 x=2参考答案：参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系知x 是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x 代入集合检验集合的元素满足的三要素【解答】解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x=1 此时集合为1，2，1不合题意x=2 此时集合为1，2，4合题意x=x2解得 x=0 或 x=1当 x=0 时集合为1，2，
3、0合题意故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性3. 已知数列是首项为，公差为 的等差数列，是以 为首项，为公比的等比数列，则（）A B CD参考答案：参考答案：B4. 等差数列的前 3 项和则( )参考答案：参考答案：B略5. 设集合 A=x|0 x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集合A 到集合 B 的映射的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】映射【分析】仔细观察图象，在 A 中，当 0 x1 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，在 B 中，1x2 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成
4、映射，故 B 不成立；在 C 中，0 x1 时，任取一个 x值，在 0y2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故C 不成立；在 D 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立【解答】解：在 A 中，当 0 x1 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 A 不成立；在 B 中，1x2 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 B 不成立；在 C 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故C 不成立；在 D 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2
5、内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成Word 文档下载后（可任意编辑）立故选：D6. 已知集合 A=0，1，2，集合 B=x|x=2m，mN，则 AB=( )A0 B0，2C0，4D0，2，4参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据 B 中 x=2m，mN，得到 B 为非负偶数集，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=0，1，2，集合 B=x|x=2m，mN=0，2，4，6，AB=0，2故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x32x2，则 x0
6、 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】设 x0 时，则x0，我们知道当 x0 时，f（x）=x32x2，所以可求 f（x）=x32x2，再由奇函数知 f（x）=f（x）即可求解【解答】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x32x2所以 f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x3+2x2，故选 A8. 已知是第三象限角，且，则所在的象限是（）
7、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D 是第三象限角，则,.当时，有，所以 位于第四象限.9.参考答案：参考答案：D略10. （5分）设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 1，且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 xy+1=0，则直线 PB 的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0参考答案：参考答案：C考点： 待定系数法求直线方程专题： 直线与圆分析： 由题意可知直线 PA 和 PB 关于 x=1 对称，任取直线 PB 的一点 M（x，y），可得 M 关于直线 x=1的对称点在直线 PA 上，代入已知方程变形可得解答：
8、 由题意可知直线 PA 和 PB 关于 x=1 对称，任取直线 PB 的一点 M（x，y），则 M 关于直线 x=1 的对称点 M（2x，y）在直线 PA 上，Word 文档下载后（可任意编辑）2xy+1=0，即 x+y3=0故选：C点评： 本题考查直线的方程和对称性，属基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知ABC，若存在A1B1C1，满足=1，则称A1B1C1是ABC 的一个“友好”三角形，若等腰ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意可
9、得 cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设 B=C，则 A=2，求得A1=2，可得 tan2=1，再根据 2（0，）可得 2 的值，从而求得 的值【解答】解：由题意可得等腰ABC的三个内角 A、B、C 均为锐角，且 cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设 B=C，则 A=2由于A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角，否则，有 A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾故 A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角 A1为钝角，C1和 B1均为锐角故有 B1=，C1=，A1=2再根据 cosA=sinA1，可得 cos（
10、2）=sin2，即 sin2+cos2=0，即 tan2=1，再根据 2（0，）可得 2=，=，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题12. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为；参考答案：参考答案：13. 对于函数 f（x）定义域中任意的 x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当 f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是参考答案：参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由 f（x）=ex，利用指数函数的性质，知 f
11、（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由 f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的 x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用14. sin75的值为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75sin（4
12、5+30）sin45cos30+cos45sin30故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题15. 已知函数，则函数的零点是_参考答案：参考答案：解析：解析：或16. 已知 f（x）的定义域为实数集 R，?xR，f（3+2x）=f（72x），若 f（x）=0 恰有 n 个不同实数根，且这 n 个不同实数根之和等于 75，则 n=参考答案：参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由条件可得 f（x）=f（10 x），即图象关于 x=5 对称，可得 f（x）=0n 个不同实数根每两个根的和为 10，只需求出共有几组 10 即可【解
13、答】解：?xR，f（3+2x）=f（72x），令 t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10 x）f（5）=0，（755）10=7，n=27+1=15故答案为 1517. 已知关于 x 的不等式 axb0 的解集是（3，+），则关于 x 的不等式0 的解集是_参考答案：参考答案：(-3,2)三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域; (2)的值域; (3)a+b-3的值
14、域.参考答案：参考答案：由题意易求 A(-1,0)、B(-2,0).由C(3,1).(1)记 P(1,2),kPCkPA,即(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.(a1)2+(b2)2的值域为(8,17).Word 文档下载后（可任意编辑）(3)令 u=a+b-3,即 a+b=u+3.-2u+3-1,即-5u-4.a+b-3 的值域为(-5,-4).19. 如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB，F 为 CD 的中点（1）求证：AF
15、平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取 CE 的中点 G，连结 FG、BG由已知条件推导出四边形 GFAB 为平行四边形，由此能证明 AF平面 BCE（2）由等边三角形性质得 AFCD，由线面垂直得 DEAF，从而 AF平面 CDE，由平行线性质得 BG平面 CDE，由此能证明平面 BCE平面 CDE【解答】解（1）证明：取 CE 的中点 G，连 FG、BGF 为 CD 的中点，GFDE 且 GF=DEAB平面 ACD，DE平面 ACD，ABDE，GFAB又 AB=DE，GF=AB四边形 GFAB
16、 为平行四边形，则 AFBGAF?平面 BCE，BG?平面 BCE，AF平面 BCE（2）ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCDDE平面 ACD，AF?平面 ACD，DEAF又 CDDE=D，故 AF平面 CDEBGAF，BG平面 CDEBG?平面 BCE，平面 BCE平面 CDE【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，
17、此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当时，车流速度 是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/小时）.参考答案：参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.Word 文档下载后（可任意编辑）故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为 100 辆/千米时
18、，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时21. 已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于 x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数 k的取值范围；（3）若关于 x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数 k的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）令，即有. .（1分）当时，方程即为，方程无解； .（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）. .（4分）综上，方程的解为. .（5分）（2），.（7分）由在上单调递减，则， .（9分）解得，所以实数 的取值范围是. .（10分）（3）当时，当时， .（11分）若，则无解，的解为，故不成立；若，则的解为.（）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得，又，则此时，.（13分）（）当，即或时，在内有不同两根，由，知必有负数根，所以不成立，综上. .（15分）22. 若集合，（1）若，全集，试求（2）若，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）（1）当时，由，得，则，Word 文档下载后（可任意编辑）（2），即实数，的取值范围是，由得，