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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江中学南校区四川省乐山市夹江中学南校区 20212021 年高一数学理上学期期末年高一数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知圆 x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为 2，D，E分别为()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6参考答案：参考答案：A【分析】由题得,解之即得 D,E的值.【详解】圆 x2
2、y2DxEyF0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以 D4，E6故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2. 设，若，则（）A BCD参考答案：参考答案：C略3. sin570=（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 某人在打靶中连续射击
3、两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶 D. 两次都不中靶参考答案：参考答案：C【分析】至多有一次的反面是至少有两次.【详解】射击两次中靶的次数可能是0，1，2.至多 1次中靶，即中靶次数为 0或 1，故它的对立事件为中靶两次.选 C.【点睛】本题考查对立事件的概念，解题关键是掌握至少、至多等词语的否定.5. 设，则ABCD参考答案：参考答案：C6. 已知 ABC是边长为 2的等边三角形，P为平面 ABC内一点，则的最小值是()A. B. 2 C. D. 1参考答案：参考答案：A【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）建立直角坐标系，设
4、，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则所以当时，取得最小值故选 A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。7. 已知，那么（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D8. 函数，满足 f（x）1 的 x 的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0 或 x2Dx|x1 或 x1参考答案：参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分 x0 和 x0 两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解【解答】解：当 x0 时，f（x）1 即 2
5、x11，2x2=21，x1，x1，当 x0 时，f（x）1 即1，x1，综上，x1或 x1，故选 D9. 函数，若 f(1)+f(a)=2,则 a的所有可能值为( )A.1 B.C.1, D.1,参考答案：参考答案：解析：解析：注意到这里 a的可能取值至多有 3个,故运用代值验证的方法.当 a=1时,由 f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由 f(x)的表达式得 f(1)= =1,故 a=1是所求的一个解,由此否定 B.当 a=时,由 f(x)的表达式得f( )=sin =1,又 f(1)=1,故 f(1)+f( )=2,a=是所求的一个解,由此否定 A.D.本题应选 C.10. 如图，在等
6、腰中，AB=AC=1，则向量在向量上的投影等于( )A B. C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的定义域是 .参考答案：参考答案：12. 已知向量设与的夹角为，则=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略13. 已知直线 l：与圆交于 A、B两点，过点 A、B分别做 l 的垂线与x轴交于 C、D两点，若，则_参考答案：参考答案：4【分析】因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数 m，得倾斜角为
7、30，做出图像，由余弦定义得答案.【详解】由题可知直线 ：与圆交于，两点，所以设弦心距为 d，有又因为，所以，即，所以，故直线 l 的斜率，则倾斜角为 30做出图像，所以故答案为：4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题.14. 下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b?，则 b；若 a，则 a 平行于 内所有的直线；若 a，ab，b?，则 b其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，b 或 b?；在中， 与 b 平行或异面；在中，a 与 内的直线平行或异面；在中，由线面平行的判定定理得b【解答】解：在
8、中：若 ab，a，则 b 或 b?，故错误；在中：若 a，b?，则 与 b 平行或异面，故错误；在中：若 a，则 a 与 内的直线平行或异面，故错误；在中：若 a，ab，b?，则由线面平行的判定定理得b，故正确故答案为：15. 已知奇函数 y=f（x）在定义域 R 上是单调减函数，且 f（a+1）+f（2a）0，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（， ）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由 f（a+1）+f（2a）0，得 f（2a）f（a+1），奇函数 y=f（x）在定义域 R
9、上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为 f（2a）f（a1），即 2aa1，即 a ，故答案为：（， ）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键Word 文档下载后（可任意编辑）16. 在ABC 中，则B 的最大值为_。参考答案：参考答案：略17. （5 分）已知奇函数 f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且 f（3）=0，则满足（x1）f（x）0 的 x 的取值范围是参考答案：参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点： 函数单调性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 运用奇函数的图象和性质
10、可得 f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且 f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论 x1 或1x1 或 x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答： 解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数 f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得 f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且 f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3 或 0 x1 或 x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题
11、三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 =（1，2）， =（cos，sin），设 = +t （t 为实数）（1）若，求当| |取最小值时实数 t 的值；（2）若 ，问：是否存在实数 t，使得向量 和向量 的夹角为，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把 a=代入求出向量 的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t 的二次函数，利用配方法求出的最
12、小值以及实数 t 的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得关于实数 t 的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为 a=，所以 =（）， ? =，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得 cos45=，又因为=， =，Word 文档下载后（可任意编辑）（）（）=5t，则有=，且 t5，整理得 t2+5t5=0，所以存在 t=满足条件19. 求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线 l 的方程（1）直线 l 与直线平行；（2）直线 l 与直线垂直.参考答案：参考答案：20. 一个袋中装有 6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，
13、5，6（ ）若从袋中每次随机抽取 1个球，有放回的抽取 2次,求取出的两个球编号之和为 6的概率（）若从袋中每次随机抽取 2个球，有放回的抽取 3次，求恰有 2次抽到 6号球的概率（ ）若一次从袋中随机抽取 3个球，求球的最大编号为 4的概率参考答案：参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为 6的结果有，共种，则所求概率为（2）每次从袋中随机抽取 2个球，抽到编号为 6的球的概率，3次抽取中，恰有 2次抽到 6号球的概率为（3）若 3个球中最大编号为 4，说明一定抽到 4，剩下两个在 1，2，3中任选 2个，所求概率，21. 设 T =.（1）已知 sin( ) =,为钝角，求 T 的值；（2）已知 cos( ) =m,为钝角，求T的值.参考答案：参考答案：解：（1）由 sin( ) =，得 sin =.为钝角，cos = ,sin2= 2sincos =,T =.（2）由，T =|sin + cos|, ,当0 ,T = sin + cos = m ;当 时. sin+cos 0 ,T = (sin + cos) = m +.略22. 已知全集 U=R，集合，.（1）求；（2）求.参考答案：参考答案：（1）Word 文档下载后（可任意编辑）（2）本题考查集合的运算。（1）由题意知，（2），故：，故：