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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市太公镇中学四川省广元市太公镇中学 20222022 年高一数学理下学期期末试卷年高一数学理下学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 下列关于直线 l，m 与平面 ， 的命题
2、中，正确的是（）A若 l? 且 ，则 lB若 l，且 ，则 lC若 l 且 ，则 lD=m 且 lm，则 l参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】对于 A，根据线面垂直的判定可知，只要当l 与两面的交线垂直时才有 l；对于 B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于 C，若 l，则 l 或 l?；对于 D，若 lm，且 =m，则 l 或 l?【解答】解：对于 A，若 l?，且 ，则根据线面垂直的判定可知，只要当l 与两面的交线垂直时才有 l，所以 A 错；对于 B，根据若一条直线垂直与两平
3、行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l，l；B 正确对于 C，若 l，则 l 或 l?，所以 C 错对于 D，若 lm，且 =m，则 l 或 l?，所以 D 错故答案为 B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，则（?UA）（?UB）=（）A1，3，4，8B1，2，4，5，6，7，8C2，7，8 D2，3，4，7参考答案：参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先分别求出?UA，?UB，再求出（?UA）（?UB）
4、即可得知正确选项【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，?UA=1，2，6，7，8，?UB=2，4，5，7，8（?UA）（?UB）=2，7，8故选 A【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题4. 函数是（）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选 B考点：1、诱导公式； 2、函数的奇偶性.5. 已知函数 f（x）=其中 MP=R，则下列结论中一定正确的是（）A函数 f（x）一定存在最大值B函数 f（x）一定存在最小
5、值Word 文档下载后（可任意编辑）C函数 f（x）一定不存在最大值D函数 f（x）一定不存在最小值参考答案：参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到参考答案：参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件MP=R，讨论 M，P，即可得到结论【解答】解：由函数 y=2x的值域为（0，+），y=x2的值域为0，+），且 MP=R，若 M=（0，+），P=（，0，则 f（x）的最小值为 0，故 D 错；若 M=（，2），P=2，+），则 f（x）无最小值为，故 B 错；由 MP=R，可得图象无限上升，则
6、f（x）无最大值故选：C6.（）参考答案：参考答案：A7. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（A. 3B. 4C. 5D. 6结束故答案为 C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.8. 2log510+log51.25=（）A4B3C2D1参考答案：参考答案：B【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3故选：B【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力9.，若，则的取值范围是( )
7、A (-1,3) B (0,2) C (-,0)(2,+) D (-,-1)(3,+)参考答案：参考答案：A略）Word 文档下载后（可任意编辑）10. 一个棱长为 2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱参考答案：参考答案：B由三视图可知，剩余几何体是如图所示的四棱柱，则截去的部分是三棱柱，故选 B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图
8、的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 不等式的解集是参考答案：参考答案：略12. 已知=，若 A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：参考答案：13. 在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=2，点 P 在 CD 上，且=3，BAD=，则?=参考答案：参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值【解答】解：由于=
9、|?|?cosBAD=42=8，则=+=+=，=，=+=324+8=6故答案为：6【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题14. 过点作直线 l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点 P平分，则直线 l 斜率为参考答案：参考答案：815. 设 Sn是数列an的前 n项和，且，则_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【点睛】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利
10、用递推求解通项公式.16. 函数的定义域为参考答案：参考答案：（0，3】略17. （5 分）已知， 与 的夹角为 45，要使与 垂直，则=参考答案：参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律专题： 计算题分析： 由已知中， 与 的夹角为 45，代入向量数量积公式，我们可以计算出值，又由与 垂直，即（）? =0，我们可以构造出一个关于 的方程，解方程即可求出满足条件的 值解答： ， 与 的夹角为 45， ? =2?cos45=2若与 垂直，则（）? =（ ? ）=24=0解得 =2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平
11、面向量数量积的性质及其运算，其中根据与 垂直，则其数量积（）? =0，构造出一个关于 的方程，是解答本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前 n项和为 Sn且.（1）求数列an的通项公式（2）求数列nan的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，W
12、ord 文档下载后（可任意编辑）所以数列为首项为 ，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.19. 已知函数 f(x)log2xlog x+5，x 2，4，求 f(x)的最大值、最小值及此时 x的值。.参考答案：参考答案：略20. 已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比参考答案：参考答案：（1）由题意知，2 分消得：4 分解得，6 分（2）由题意知，8 分消得：，即10 分解得或 ， 12 分将代入上述方程解得或者1
13、4 分（不讨论，直接用解得或 ；或者漏解的情况均扣分）21. （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，M 为 PD 的中点求证：PB平面 ACM参考答案：参考答案：考点： 直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： 连结 BD，交 AC 于点 O，连结 OM，由已知条件得到 OMPB，由此能证明 PB平面 ACM解答： 证明：连结 BD，交 AC 于点 O，连结 OM，M 为 PD 的中点，OMPB，Word 文档下载后（可任意编辑）又 OM?平面 MAC，PB?平面 MAC，PB平面 ACM点评： 本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要注
14、意三角形中位线的合理运用22. 已知定义在 R 上的函数 f（x），对任意的 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且当 x0时，f（x）0（）求 f（0）的值，判断 f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式 f（k?2x）+f（2x4x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取 x=y=0 即可求得 f（0）的值，令 y=x，易得 f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设 x1，x2R 且 x1x2，作差 f（
15、x2）f（x1）后判断其符号即可证得 f（x）为 R 上的增函数；（3）因为 f（x）在 R 上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0 对任意 xR 恒成立，转化为 k?2x2x+4x+2 即 42x（1+k）2x+2对任意 xR 恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取 x=y=0 得，则 f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0；函数 f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为 R，取 y=x 代入，得 f（0）=f（x）+f（x），又 f（0）=0，于是 f（x）=f（x），f（x）为奇函
16、数；（2）证明：设 x1，x2R 且 x1x2，则 f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由 x2x10 知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数 f（x）为 R 上的增函数（3）f（x）在 R 上为增函数且为奇函数，由 f（k?2x）+f（2x4x2）0 得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2 即 22x（1+k）2x+2对任意 xR 恒成立，令 t=2x0，问题等价于 t2（1+k）t+20，设 f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即 k1 时，f（0）=20，符合题意，当即 k1 时，对任意 t0，f（t）0 恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当 k1+2时，不等式 f（k?3x）+f（3x9x2）0 对任意 xR 恒成立Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键