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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市沐川实验中学四川省乐山市沐川实验中学 20212021 年高一数学文下学期期末试年高一数学文下学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，则满足的实数 a 可以取的一个值是( ) A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：D2. 要得到函数 y=3cosx的图象，只需将函数 y=3sin（2x）的图象上所有点的（）A横坐标缩
2、短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将 y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数 y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令 y=f（x）=3sin（+x），要得到 y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数
3、y=3sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：将 g（x）=3sin（x）的图象再向左平移个单位长度，可得到 y=f（x）=3sin（+x）的图象故选 C【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换，考查诱导公式的应用，属于中档题3. 设等差数列an的前 n项和为 Sn，且满足，若对任意正整数 n，都有，则k的值为（）A1008 B1009 C2018 D2019参考答案：参考答案：B由题意，知将问题转化为求 的最小值时 的值，根据等差数列的前 项和
4、公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为 B.4. 如图是求样本 x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()Word 文档下载后（可任意编辑）ABC D参考答案：参考答案：B5. 若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100 项之和等于：（） A、 600 B、5050 C、6000 D、60000参考答案：参考答案：C略6. 下列函数中，在R上单调递增的是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C7. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=
5、C D参考答案：参考答案：D略8. 函数，的大致图像是（）参考答案：参考答案：略9.的值是（）A B C D参考答案：参考答案：B10. 函数 f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数的图象上，其Word 文档下载后（可任意编辑）中 m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D参考答案：参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】根据指数函数的性质得出A 点坐标，代入一次函数得出 m+n=1，利用基本不等式得出答案【解答】解：f（x）=ax12 恒经过点 A（1，1），m1=n，即 m+n=1=+=3+3+2（当且仅当时取等号）故选 D二、二、 填空题填空题: :
6、本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （5 分）设 f（x）=lg（10 x+1）+ax 是偶函数，g（x）=是奇函数，那么 a+b 的值为参考答案：参考答案：考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 由题意可得 f（x）=f（x）对任意的 x 都成立，代入整理可求 a，由 g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知 g（0）=0，代入可求 b，从而可求 a+b解答： f（x）=lg（10 x+1）+ax 是偶函数f（x）=f（x）对任意的 x 都成立lg（10 x+1）+ax=lg（10 x+1）ax=lg（10 x+1）x（
7、2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0 在该函数的定义域内）可以简化基本运算12. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为参考答案：参考答案：13. 已知则=参考答案：参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得Word 文档下载后（可任意编辑），从而得出要求的答案【解答】解：而=故答案为：014. 函数的零点个数为参考答案：参考答案：1略15. 设，利用课本
8、中推导等差数列的前 项和的公式的方法，可求得的值为：。参考答案：参考答案：11略16. 已知其中为常数，若，则=参考答案：参考答案：101017. 函数的最小正周期为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量 ，满足|=|=1，且|k+|=|k|（k0），令 f（k）=?（）求 f（k）=?（用 k表示）；（）若 f（k）x22tx对任意 k0，任意 t1，1恒成立，求实数 x的取值范围参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的
9、运算；函数恒成立问题【分析】（）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（）先根据基本不等式求出 k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的 t1，1恒成立，即得到 g（t）=2xtx2+10 对任意的 t1，1恒成立，从而得到，这样即可解出 x的取值范围【解答】解：（）由题设得，对两边平方得：；（），当且仅当 k=1时取“=”；f（k）x22tx对任意的 k0，t1，1恒成立；x22tx；即 g（t）=2xtx2+10 在1，1上恒成立，而 g（t）在1，1上为单调函数或常函数；Word 文档下载后（可任意编辑）；解得 1x1；故实数 x的取值范围为1，1【点评】考查向量数量积
10、的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数 g（t）0在 t 1，1上恒成立时，等价于成立19. 已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）在0，上的最大、最小值及相应的 x 的值参考答案：参考答案：【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值【分析】（1）由题意求出 A，T，利用周期公式求出 ，利用当 x=时取得最大值 2，求出 ，即可得到函数的解析式（2）由 x 的范围，可求 2x的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本小题满分 12 分）解
11、：（1）由图象可知，A=2，周期 T= （）=，=，0，则 =2，从而 f（x）=2sin（2x+），代入点（，2），得 sin（+）=1，则+=+2k，kZ，即 =+2k，kZ，又|，则 =，f（x）=2sin（2x）（2）x0，则 2x，当 2x=，即 x=时，f（x）max=2，当 2x=，即 x=0 时，f（x）min=20. （本小题满分 10分）已知向量，（）求的值；（）若，求 m的值参考答案：参考答案：解：（）由已知得，所以4分（）依题意得，6分又，即，9分解得10分21. 已知函数.（1）求的值；（2）若，求 x的取值范围.参考答案：参考答案：(1)4；(2)Word 文档下载
12、后（可任意编辑）【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.，.，即.，可得，解得，【详解】（1）由题意，函数则（2）由即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S13=26，a9=4，求：（1）数列an的通项公式；（2）S8参考答案：参考答案：【考点】85：等差数列的前 n 项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由题意可得 S13=13a7=26，可得 a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得 S13=（a1+a13）=13a7=26，解之可得 a7=2，故公差 d=故可得 an=a9+（n9）d=3n23；（2）由（1）可得 a1=20，S8=8（20）+=3，3=76【点评】本题考查等差数列的前 n 项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题