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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津中学高二数学理联考试卷含解析四川省成都市新津中学高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：（nN*）时第一步需要证明（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】直接利用数学归纳法写出n=2 时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1 加到，不要漏掉项【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式
2、为：；故选 C2. 下列说法正确的是（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：C由线面垂直的性质定理可知：，则，故选3. 如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D.无法计算参考答案：参考答案：C4. 设，则 a，b，c间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D，故选 D.5.是可导函数在点处取极值的（） A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略6. 已知双曲线,点为其
3、两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为（）A B C D参考答案：参考答案：A略7. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（）A， B，C， D，参考答案：参考答案：A略8. 已知 f（x）是可导的函数，且 f（x）f（x）对于 xR 恒成立，则（）Af（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Bf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Cf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Df（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研
4、究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：令 g（x）=，则 g（x）=0函数 g（x）在 R 上单调递减g（1）g（0），g即，化为 f（1）ef（0），f故选：D9. 已知偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f 符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数 f（x）在区间0，+）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为故选：A10. 已知圆 O：和点,过点
5、 M的圆的两条弦 AC,BD互相垂直，则四边形 ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）面积的最大值（）A. B. C.23 D.25参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知空间直角坐标系中,，,则四面体的体积为_.参考答案：参考答案：略12. 已知正实数 a，b 满足 2a+b=1，则 4a2+b2+的最小值为参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，4a2+b2+=1+4ab，令 ab=t，则 4a2+b2+=1+4t，确定 t 的范围及 y=4
6、t 单调递减，即可得出结论【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令 ab=t，则 4a2+b2+=1+4t正实数 a，b 满足 2a+b=1，1，0ab，0t，由 y=4t 可得 y=40，0t时，y=4t 单调递减，y，4a2+b2+故答案为：13. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_.参考答案：参考答案：略14. 已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 _参考答案：参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中
7、的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.15. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 .参考答案：参考答案：(0,+)略16. 已知 A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，则实数 a的值为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略17. 若复数，（ 是虚数单位），且是纯虚数，则参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. （本小题满分 15 分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值.参考答案：参考答案：的值为-1、0、1、2、3.通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题又“非”为假，故为真为假，由此求出答案试题解析：由，得或.（3 分）且为假，、至少有一命题为假.（6 分）又“非”为假，为真，从而可知为假.（9 分）由为假且为真，可得且.（12 分）的取值为、0、1、2、3.（15 分）19. 设 a为实数，函数 f(x)ex2x2a，xR.(1)求 f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当 aln21且 x 0时，exx
9、22ax1参考答案：参考答案：略20.已知函数（为实数，），（）若， 且函数的值域为，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）设，且函数为偶函数，判断是否大于？参考答案：参考答案：解：（），.的值域为，. 解得，. 所以.（）Word 文档下载后（可任意编辑） =，当或时单调.即的范围是或时，是单调函数（）为偶函数，所以.，不妨设，则.又，.此时.即略21. ( (本题满分本题满分 1414 分）分）已知中，在边上，且o，o（1）求的长；（2）求的面积参考答案：参考答案：解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()2
10、1221cos150o7，AC 10分AB2cos60o1SABC13sin60o 14分略22. 设函数 f（x）=lnx+ ，mR（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x） 零点的个数参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于 0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出 g（x）的表达式，令它为 0，则有 m= x3+x设 h（x）= x3+x，其定义域为（0，+）则 g（x）的零点个数为 h（x）与 y=m 的交点个数，
11、求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当 m=e 时，f（x）=lnx+ ，其定义域为（0，+）f（x）= =令 f（x）=0，x=ef（x）0，则 0 xe；f（x）0，则 xe故当 x=e 时，f（x）取得极小值 f（e）=lne+ =2（）g（x）=f（x） = =，其定义域为（0，+）令 g（x）=0，得 m= x3+x设 h（x）= x3+x，其定义域为（0，+）则 g（x）的零点个数为 h（x）与 y=m 的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当 x=1 时，h（x）取得最大值 h（1）= 作出 h（x）的图象，由图象可得，Word 文档下载后（可任意编辑）当 m 时，g（x）无零点；当 m= 或 m0 时，g（x）有且仅有 1 个零点；当 0m 时，g（x）有两个零点的思想方法，属于中档题【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论