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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三郎中学高二数学理月考试卷含解析四川省成都市三郎中学高二数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数对应的点在虚轴上，则（）或且或参考答案：参考答案：D2.用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（）A.假设，至多有两个小于 B.假设，至多有一个小于C.假设，都不小于D.假设，都小于参考答案：参考答案：D略3. 曲线的切
2、线的斜率的取值范围是（）A. (-, 0) B. (0 , +) C.(-,+) D.( 0,1 )参考答案：参考答案：B4. 已知集合 M=2，3，N=4,5,6，依次从集合 M，N中各取出一个数分别作为点 P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：参考答案：A【分析】由对于集合 M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有 2个，由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，要使得点 P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合 M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵
3、坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，故选 A【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式5. “，”是“双曲线的离心率为”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两
4、者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.Word 文档下载后（可任意编辑）故“”是“双曲线离心率为”的充分不必要条件.故选 D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第 100 项
5、是A10 B. 13 C.14 D.100参考答案：参考答案：C7. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略8. 如果命题(?p)(?q)是假命题，则在下列各结论中：命题pq 是真命题；命题 pq 是假命题；命题 pq 是真命题；命题 pq 是假命题.正确的为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：A9. 命题“若,则且”的否命题为( )A. 若,则且B. 若,则或C. 若,则且D. 若,则或参考答案：参考答案：D【分析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否
6、定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选 D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.10. 已知 x,y 满足条件，则 Z=的最大值（）A .1 ; B，； C D；参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设集合 A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，则集合 A 中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”元素个数为参考答案：参考答案：130【考
7、点】元素与集合关系的判断【分析】从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手，讨论 xi所有取值的可能性，分为 5 个数值中有 2 个是 0，3 个是 0 和 4 个是 0 三种情况进行讨论【解答】解：由 xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，集合 A 中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”，由于|xi|只能取 0 或 1，因此 5 个数值中有 2 个是 0，3 个是 0 和 4 个是 0 三种情况：Word 文档下载后（可任意编辑）xi中有 2 个取值为 0，另外 3 个从1，1 中取，共有方法数：；xi中有 3 个取值为 0，另外 2 个
8、从1，1 中取，共有方法数：；xi中有 4 个取值为 0，另外 1 个从1，1 中取，共有方法数：2总共方法数是： +2=130故答案为：13012. 某篮球运动员在 7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为分钟参考答案：参考答案：72略13. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】
9、解析：解：设(m，n)为函数当 x0 时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去 n 得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有 2 个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.14. 已知直线 ：和：垂直，则实数的值为_参考答案：参考答案：【分析】对 a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由=1，解得 a=故答案为：【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的
10、关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题15.已知复数 z(3i)2(i 为虚数单位)，则|z|_参考答案：参考答案：1016. 如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是_ .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略17.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 12 分)一个四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示，且 PA 垂直平面 ABCD（1）求三棱锥 P-BCD 的体积；（2）求
11、四棱锥 P-ABCD 的全面积参考答案：参考答案：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示（1）V=（2）全面积 S2.19. 计算题（本题 12 分，每小题 4 分）（1）、复数（2）、；（3）、.参考答案：参考答案：（1）原式=0（2）原式。（3）原式。另一方法：略20. 下列程序的输出结果构成了数列的前 10 项试根据该程序给出的数列关系，（I）求数列的第 3 项和第 4 项；（）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式参考答案：参考答案：解：（I）依题意有，Word 文档下载后（可任意编辑）；4 分（）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得（第二问 8 分，
12、答案不对酌情给分）略21. （本小题满分 14 分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案：参考答案：（1） 1 分时满足上式，故2 分=13 分+，得 5分（2），6分，得8分即 9 分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即 11 分令，则当且仅当时等号成立，故 13分所以为所求. 1422. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程参考答案：参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆论有相同的焦点，求出参数，即可得出结【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为（3 分）即（5 分）又双曲线与椭圆有相同的焦点+2=2516=9（9 分）解得 =3（11 分）双曲线的方程为（13 分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题