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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市蒙古族学校高二数学文下学期期末内蒙古自治区呼和浩特市蒙古族学校高二数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有ABCD是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知，则=()A. B. C.参考答案：参考答案：B略2.的值是（）A B C D参考答案：参考答案：B略3. 不等式的解集为A BC D参考答案：参考答案：D4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直
2、观图可以是（）参考答案：参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱5. 将一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为A B C D参考答案：参考答案：A6. 两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A.0B.2C.-3D.1参考答案：参考答案：C7. 设 a，b 为正实数，则“ab”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：参考答案：D8. 甲、乙两人从 1，2，15 这 15 个数中，依次任取一
3、个数（不放回）则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）ABCD参考答案：参考答案： D.Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用列举法求出甲取到的数是5 的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有 42 个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有 27 个，由此能求出已知甲取到的数是5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率【解答】解：甲、乙两人从 1，2，15 这 15 个数中，依次任取一个数（不放回）甲取到的数是 5 的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有 42 个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），
4、（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27 个
5、，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是p=故选：D9.参考答案：参考答案：D略10.的展开式中各项的二项式系数之和为（）A. 1 B. 512 C. 512D. 1参考答案：参
6、考答案：B【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为故答案选 B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程 y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为.参考答案：参考答案：6812. 函数 y=sin2xcos2x 的图象可由函
7、数 y=2sin2x 的图象至少向右平移个单位长度得到参考答案：参考答案：【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 y=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数 y=2sin2x 的图象至少向右平移个单位，可得函数 y=sin2xcos2x 的图象，故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知不等式 x22x30 的整数解构成等差数列an的前三项，则数列的第四项为（）A3B1 C2D3 或1参考答案：参考答案：D【考点】84：等差数列的
8、通项公式【分析】解不等式 x22x30，得等差数列an的前三项为 0，1，2 或 2，1，0，由此能求出该数列的第四项【解答】解：解不等式 x22x30，得1x3，不等式 x22x30 的整数解构成等差数列an的前三项，等差数列an的前三项为 0，1，2 或 2，1，0，该数列的第四项为 3 或1故选：D14. 若 x，y满足约束条件，则的最大值是_参考答案：参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填 .【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最
9、值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率15. 命题“”的否定是 参考答案：参考答案：16. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 10 分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明参考答案：参考答案：（1）因为，所以，所以（2）在上为单
10、调增函数Word 文档下载后（可任意编辑）证明：设， ，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数19. 点 P（x0，y0）在椭圆 C： =1 上，且 x0=sin，0直线 l2与直线 l1： y=1 垂直，O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为 ，直线 l2的倾斜角为 （1）证明：点 P 是椭圆 C： =1 与直线 l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan 构成等比数列参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点 P 是椭圆 C： =1 与直线 l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明 tan，tan，tan 构成等比数列【解答】证
11、明：（1）直线 l1： y=1，得：y=，代入椭圆 C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点 P 是椭圆 C： =1 与直线 l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为 tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan 构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan 构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E、P 分别是 BC、A1D1的中点M
12、、N 分别是 AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2（1）求证：MN平面 ADD1A1；（2）求直线 MN 与平面 PAE 所成角的正弦值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）以 D 为原点，的方向分别作为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 ADD1A1的一个法向量，证明，故，即可证明 MN平面 ADD1A1；（2）求出平面 PAE 的一个法向量，即可求直线 MN 与平面 PAE 所成角的正弦值【解答】（1）证明：以 D 为原点，的方向分别作为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则故 A（1，0，0）
13、，B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，Word 文档下载后（可任意编辑）0，1）因为 E、P 分别是 BC、A1D1的中点，所以因为 M、N 分别是 AE、CD1的中点，所以因为 y 轴平面 ADD1A1，所以是平面 ADD1A1的一个法向量由于，故又 MN?平面 ADD1A1，故 MN平面 ADD1A1（2）解：设平面 PAE 的一个法向量为，则，即 x=4y=2z取 y=1，得设直线 MN 与平面 PAE 所成的角为 ，则因此直线 MN 与平面 PAE 所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中
14、档题21. 已知数列an满足，.（1）计算，；（2）猜测 an的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由数列的递推公式及，代入即可求解，的值；（2）猜想，利用数学归纳法，即可作出证明，得到结论.【详解】（1）由及，得，进而，.（2）证明：猜想，再用数学归纳法证明之.当时，而已知，所以时，猜想正确.假设当时，猜想正确，即，则时，.所以当时，猜想也成立.综上所述可知，对一切，猜想都正确.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与论证能力22. 已知:如右图,在等腰梯形 ABCD中,AD BC,ABDC,过点 D作 AC 的平行线 DE,交 BA的延长线于点 EWord 文档下载后（可任意编辑）求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD参考答案：参考答案：证明：(1) 四边形 ABCD 是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5 分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8 分EDAC，EDADACEDADBC，EADDCBADECBDDE:BDAE:CD，DEDCAEBD.。10 分