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1、1 / 17 2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷一选择题（共10 小题）1（ 2018 绍兴） 3 的相反数是（） A 3 B3C13D13考点： 相反数。解答： 解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3。故选 B。2（ 2018 绍兴）下列运算正确的是（） A2xxxB623xxxC34x xxD235(2)6xx考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答： 解： A、x+x=2x ，此选项错误；B、 x6 x2=x4，此选项错误；C、 x?x3=x4，此选项正确；D、（ 2x2）3=8x6，此选项错误。故选 C。3（ 2018 绍兴）据科学家估计
2、，地球年龄大约是4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（） A 4.6 108B 46 108C 4.6 109D 0.46 1010考点： 科学记数法 表示较大的数。解答： 解： 4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6 109。故选： C。4（ 2018 绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（） A B CD考点： 简单组合体的三视图。解答： 解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选 C。5（ 2018 绍兴）化简111xx可得（） A21xxB21xxC221xxxD221xxx考点： 分式的加减法。解答： 解：原式 =211(1)xxx xxx。精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 / 17 故选 B。6（ 2018 绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD ，点 A 的坐标是（ 0，2）现将这张胶片平移，使点A 落在点 A （5， 1）处，则此平移可以是（） A 先向右平移5 个单位，再向下平移1 个单位 B 先向右平移5 个单位，再向下平移3 个单位 C 先向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位 D 先向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位考点： 坐标与图形变化-平移。解答： 解：根据A 的坐标是（ 0， 2），点 A （5， 1）
4、，横坐标加5，纵坐标减3 得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3 个单位，故选： B。7（ 2018 绍兴）如图， AD 为 O 的直径，作O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲： 1、作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点，2、连接 AB，AC， ABC 即为所求的三角形乙： 1、以 D 为圆心， OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点。2、连接 AB，BC，CA ABC 即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（） A 甲、乙均正确B 甲、乙均错误C 甲正确、乙错误D 甲错误，乙正确考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。解答：
5、解：根据甲的思路，作出图形如下：连接 OB，BC 垂直平分 OD，E 为 OD 的中点，且ODBC，OE=DE=12OD，又 OB=OD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 / 17 在 RtOBE 中， OE=12OB， OBE=30 ，又 OEB=90 ， BOE=60 ，OA=OB ， OAB= OBA ，又 BOE 为 AOB 的外角， OAB= OBA=30 ， ABC= ABO+ OBE=60 ，同理 C=60 ， BAC=60 ， ABC= BAC= C， ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据
6、乙的思路，作图如下：连接 OB，BD ，OD=BD ，OD=OB ，OD=BD=OB ， BOD 为等边三角形， OBD= BOD=60 ，又 BC 垂直平分OD， OM=DM ，BM 为 OBD 的平分线， OBM= DBM=30 ，又 OA=OB ，且 BOD 为AOB 的外角， BAO= ABO=30 ， ABC= ABO+ OBM=60 ，同理 ACB=60 ， BAC=60 ， ABC= ACB= BAC ， ABC 为等边三角形，故乙作法正确，故选 A 8（ 2018 绍兴）如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在 OD，OE，上，若把扇形
7、DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 / 17 A12B2 2C372D352考点： 圆锥的计算；菱形的性质。解答： 解：连接OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，在菱形 OABC 中， AC BO，CF=AF ，FO=BF ， COB=BOA ，又扇形 DOE 的半径为3，边长为，FO=BF=1.5 ，cosFOC=FO1.53CO23， FOC=30 ， EOD=2 30 =60 ，603DE180，底面圆的周长为：2 r= ，解得： r=12，圆锥母线为：3，则此圆
8、锥的高为：221353( )22，故选： D。9（ 2018 绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页5 / 17 ABCD考点： 规律型：图形的变化类。解答： 解：根据题意得：第一个灯的里程数为10M，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90M 第 n 个灯的里程数为10+40（n1）=（ 40n30）M，
9、故当 n=14 时候， 40n30=530M 处是灯，则 510M 、520M、540M 处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选 B。10（ 2018 绍兴）如图，直角三角形纸片ABC 中， AB=3 ，AC=4， D 为斜边 BC 中点，第1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为D1，第 2次将纸片折叠，使点A 与点D1重合，折痕与AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2重合，折痕与AD 交于点 P3； ；设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点A 与点 Dn1重合，折痕与AD
10、交于点 Pn（n2），则 AP6的长为（） A512532B69352C614532 D711352考点： 翻折变换（折叠问题）。解答： 解：由题意得，AD=12BC=52，AD1=AD DD1=158， AD2=255 32，AD3=375 32，ADn=21532nn，故 AP1=54，AP2=1516， AP3=26532 APn=12532nn，故可得 AP6=512532。故选 A。二填空题（共6 小题）11（ 2018 绍兴）分解因式：3aa=。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页6 / 17 考点： 提
11、公因式法与公式法的综合运用。解答： 解：32(1) (1)(1)aaa aa aa。12（ 2018 绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是m。考点： 二次函数的应用。解答： 解：令函数式21(4)312yx中，0y，21(4)3012x，解得110 x，22x（舍去），即铅球推出的距离是10m。故答案为： 10。13（ 2018 绍兴）箱子中装有4 个只有颜色不同的球，其中2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。
12、考点： 列表法与树状图法。解答： 解：画树状图得：共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8 种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：81243。故答案为：13。14（ 2018 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900M 的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10 分钟报纸后，用15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页7 / 17 考点： 函数的图象。解答： 解：小明的父母出去散
13、步，从家走了20 分到一个离家900M 的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 ；父亲看了10 分报纸后，用了15 分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 。故答案为： 。15（ 2018 绍兴）如图，在矩形ABCD 中，点 E，F分别在 BC，CD 上，将 ABE 沿 AE 折叠，使点B落在 AC 上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处则 BC：AB 的值为。考点： 翻折变换（折叠问题）。解答： 解：连接CC，将 ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折
14、叠，使点C 落在 EB与 AD 的交点 C处。EC=EC ， EC C=ECC ， DCC=ECC ， EC C=DCC，得到 CC是 ECD 的平分线， CB C =D=90 ，CB =CD，又 AB =AB ，所以 B是对角线AC 中点，即 AC=2AB ，所以 ACB=30 ，cotACB=cot30 =BC3AB，BC：AB 的值为：3。故答案为：3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8 / 17 16（ 2018 绍兴）如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1 ，OC=2，现将此矩形向右平移，每次
15、平移 1 个单位，若第1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数综合题。解答： 解：设反比例函数解读式为kyx，则 与 BC，AB 平移后的对应边相交；与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则1.42k，解得142.85k，故反比例函数解读式为145yx。则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：14141455(1)5 (1)nnn n； 与 O
16、C，AB 平移后的对应边相交；0.62kk，解得65k。故反比例函数解读式为65yx。则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：66655(1)5 (1)nnn n。故第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为5 (4)11n n或65 (1)n n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 / 17 故答案为：5 (4)11n n或65 (1)n n。三解答题（共8 小题）17（ 2018 绍兴）计算：2112( )2co
17、s 6033；考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答： 解：原式 =1432312。18（ 2018 绍兴）解不等式组：254(2)213xxxx。考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答： 解：254(2)213xxxx解不等式 ，得2548xx，解得32x，解不等式 ，得332xx，解得3x，所以，原不等式组的解集是332x。19（ 2018 绍兴）如图， ABCD，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于 E，F两点，再分别以E，F 为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点M 。（1）
18、若 ACD=114 ，求 MAB 的度数；（2）若 CNAM ，垂足为 N，求证： ACN MCN 。考点： 作图 复杂作图；全等三角形的判定。解答： （1）解： AB CD， ACD+ CAB=18O ，又 ACD=114 ， CAB=66 ，由作法知， AM 是 ACB 的平分线， AMB=12CAB=33 （2）证明： AM 平分 CAB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 / 17 CAM= MAB ，AB CD， MAB= CMA ， CAM= CMA ，又 CNAM ， ANC= MNC ，在AC
19、N 和MCN 中， ANC= MNC ， CAM= MAC ，CN=CN ， ACN MCN 。20（ 2018 绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为 16.50M ，坡角 BAC 为 32 。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01M ）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25M ，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10 秒后他上升了多少M（精确到0.01M ）？备用数据：sin32 =0.5299，con32 =0.8480，tan32 =6249。考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答： 解：（ 1）sinBAC=BCAB，BC=AB s
20、in32=16.50 0.5299 8.74M 。（2） tan32 =级高级宽，级高 =级宽 tan32 =0.25 0.6249=0.156225 10 秒钟电梯上升了20级，小明上升的高度为：20 0.156225 3.12M。21（ 2018 绍兴）一分钟投篮测试规定，得6 分以上为合格，得9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 / 17 一分钟投篮成绩统计分析表：考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。解答： 解（ 1）根据测试成绩表即
21、可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4 1+5 2+6 5+7 2+8 1+9 4） 15=6.8，乙组中位数是第8 个数，是7。（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。22（ 2018 绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心。应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P在高 CD 上，且 PD=12AB，求 APB 的度数。探究：已知 ABC 为直角三角形，斜边BC=5，
22、AB=3，准外心P 在 AC 边上，试探究PA的长。考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答： 应用：解： 若 PB=PC，连接 PB，则 PCB=PBC，CD 为等边三角形的高，AD=BD ， PCB=30 ， PBD= PBC=30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 / 17 PD=33DB=36AB，与已知 PD=12AB 矛盾， PB PC， 若 PA=PC，连接 PA，同理可得PA PC， 若 PA=PB，由 PD=12AB ，得 PD=BD ， APD=
23、45 ，故 APB=90 ；探究：解：BC=5，AB=3 ，AC=2222BCAB534， 若 PB=PC，设 PA=x，则2223(4)xx，78x，即 PA=78， 若 PA=PC，则 PA=2， 若 PA=PB，由图知，在RtPAB 中，不可能。故 PA=2 或78。23（ 2018 绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“ 目标与评定 ” 中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5M 长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙 C 的距离为0.7M，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4M，那么点 B 将向外移动多少M？（1）请你将小明对“ 思考题 ” 的解答补充完整
24、：解：设点 B 将向外移动xM ，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7 ，A1C=AC AA1=222.50.70.42而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由2221111B CA CA B得方程，解方程得x1=，x2=，点 B 将向外移动M。（2）解完 “ 思考题 ” 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“ 思考题 ” 中，将 “ 下滑 0.4M” 改为 “ 下滑 0.9M” ，那么该题的答案会是0.9M 吗？为什么？【问题二】在“ 思考题 ” 中，梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。精选学习资料
25、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 / 17 考点： 勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答： 解：（ 1）222(0.7)22.5x，故答案为； 0.8， 2.2（舍去）， 0.8。（2） 不会是 0.9M，若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6 ，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25 2221111B CA CA B，该题的答案不会是0.9M 。 有可能。设梯子顶端从A 处下滑 xM ，点 B 向外也移动xM，则有222(0.7)(2.4)2.5xx
26、，解得： x=1.7 或 x=0（舍）当梯子顶端从A 处下滑 1.7M 时，点 B 向外也移动1.7M ，即梯子顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等。24（ 2018 绍兴）把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板
27、的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用。解答： 解：（ 1） 设剪掉的正方形的边长为xcm。则2(402 )484x，即40222x，解得131x（不合题意，舍去），29x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 剪掉的正方形的边长为9cm。 侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子
28、的侧面积为ycm2，则 y 与 x 的函数关系为：4(402 )yx x，即28160yxx，即28(10)800yx，x=10 时， y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。2(402 )(20)2 (20)2 (402 )550 xxxxxx，解得：135x（不合题意，舍去），215x。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为 10cm，高为 5cm。25（ 2018 绍兴）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线242yxx经过 A，B 两点
29、。（1）求 A 点坐标及线段AB 的长；（2）若点 P由点 A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 边向点 B 移动， 1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC， CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 当 PQAC 时，求 t 的值； 当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点H， HOQ POQ，求点 H 的纵坐标的取值范围。考点： 二次函数综合题。解答： 解：（ 1）由抛物线242yxx知：当 x=0 时， y=2，A（0， 2）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
30、第 14 页，共 17 页15 / 17 由于四边形OABC 是矩形，所以AB x 轴，即 A、 B的纵坐标相同；当2y时，2242xx，解得1204xx，B（4， 2），AB=4 。（2） 由题意知： A 点移动路程为AP=t，Q 点移动路程为7(1)77tt。当 Q 点在 OA 上时，即0772t，917t时，如图 1，若 PQAC ，则有 Rt QAPRtABC 。QAAP=ABBC，即7742tt，75t。7957，此时 t 值不合题意。当 Q 点在 OC 上时，即2776t，97137t时，如图 2，过 Q 点作 QDAB。AD=OQ=7 （t1） 2=7t9。DP=t（ 7t9）=
31、96t。若 PQAC，则有 RtQDPRtABC ，QADP=ABBC，即29644t，43t。9413737，43t符合题意。当 Q 点在 BC 上时，即6778t，317715t时，如图 3，若 PQAC ，过 Q 点作 QG AC，则 QGPG，即 GQP=90 。 QPB90 ，这与 QPB 的内角和为180 矛盾，此时 PQ 不与 AC 垂直。综上所述，当43t时，有 PQAC。 当 PQAC 时，如图4，BPQ BAC ，BPBQ=BABC，487(1)42tt，解得 t=2，即当 t=2 时， PQAC 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
32、 - - - -第 15 页，共 17 页16 / 17 此时 AP=2，BQ=CQ=1 ，P（ 2， 2）， Q（4， 1）。抛物线对称轴的解读式为x=2，当 H1为对称轴与OP的交点时，有 H1OQ=POQ，当 yH 2 时， HOQ POQ。作 P点关于 OQ 的对称点 P，连接 PP 交 OQ 于点 M，过 P 作 PN 垂直于对称轴，垂足为N，连接 OP ，在 RtOCQ 中， OC=4，CQ=1。OQ=17，SOPQ=S四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=12OQ PM，PM=6 1717，PP=2PM=12 1717，NPP =COQ。RtCOQ RtNPPCQPN=OQPP，12P N17，48PN17，P （46 1417 17，），直线 OP的解读式为723yx，OP 与 NP 的交点 H2（2，1423）。当H1423y时， HOP POQ。综上所述，当H2y或H1423y时， HOQ POQ。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页