2022年18.1函数的概念 .pdf

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1、精品资料欢迎下载课 题18.1(1)函数的概念课 型新授第（1 ）教时累计教时数 2 三维目标思考通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量。知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式。在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。教学重点分清变量和常量、理解函数的概念教学难点分清变量和常量、理解函数的概念策略方法流程和环节师生双边活动设计教师学生一 创 设 情境 ， 激 趣 导入：二 尝 试 探讨 ， 学 习 新知：1.变量与函数你知道“数量

2、”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时，经常会用“ 量” 来具体表达事物的某些特征(属性 )，同时用“ 数 ” 来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是 “ 数量 ” 。例如， 我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径6371.22 千米表面积510106平方千米体积108310立方千米质量5981019吨地心最高温度5000 自转一周所需的时间23 时 56 分 4.1 秒绕太阳运行的平均速度29.77 千米 /秒在此例中， 大家可以看到，这里所涉及的量，有长度、 面积、 体积、 质量、 温度、 时间、速度等。问题 1 地球上的赤道是一个大圆，半径长r06.3781

3、06 (米)。 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周， 其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。如果圆 E 的周长比赤道的周长多a 米，那么圆E 的半径长 r 是多少米 ? （1）在这个问题中，你看到了哪些数量？半径长 r0 6.378106 (米)；圆 E 的周长比赤道的周长多a 米，即两圆周长的差为 a 米；生答说明 ： 以用数量描述地球一些特征为例，使学生知道，如长度、面积、 体积、 质量、温度、 时间、 速度等是常用的数量。一个量是常量还是变量， 一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析， 不能绝对化。例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的， 但在一定时间

4、内变化极小， 在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量。问题1提出一个有关长度的数量问题进行讨论， 引入变量与常量的概念。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载板书：变量、常量板书：函数的概念函数解析式圆 E 的半径长r 米。（2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度：由题意“圆E 的周长比赤道的周长多a 米” ，)(220米arr，得)(20米arr. （）在问题研究的过程中,可以

5、取不同数值的量叫做 变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)。那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（4）可以看到，圆E 的半径r 与两圆周长的差 a 之间是相互联系的， 由)(20米arr可知，r 随着 a 的变化而变化，而且当变量a 取一个确定的值时，变量r 的值随之也确定。这时我们就说 变量 r 与 a 之间存在确定的依赖关系。问题 2一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120 升，每行驶10 千米耗油2 升。（）填表：汽 车 行 驶 的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（）在本题中哪些是常量 ，哪些是 变量 ？（） 设汽车行驶的路程为x

6、 千米， 油箱里剩余的油量为y 升，那么 y 与 x 之间是否存在确定的依赖关系？请表示出来。在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10 千米耗油2 升是 常量 ；汽车行驶的路程x （千米）和油箱里剩余的油量y （升）都是 变量 。随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量 y 随着变量x 的变化而变化；又在填表时可知，y120-0.2x，当取一个确定的数值时，的值也随之确定，所以与之间存在着确定的依赖关系。（）本题中路程的取值是任意的吗？不是。易知0 x；又当汽车行驶600 千米后油箱里就没油了。所以x 只能在一定的范围内，即0 x 600。由刚才的两个问题，我们可以看

7、到：在某个变化过程中有两个变量， 设为x和由于学生初次接触此概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例， 让学生认清变量和 常 量 ， 如tSv等。指出变化过程中的两个变量并不是孤立的， 其中一个变量随着另一个变量的变化而变化， 它们之间存在着确定的依赖关系。注 ：区分变量与常量， 要结合实际问题进行具体分析。问题 1 中的 a、 r 是变量；r0是常量， 2是常数。两句粗体字可以说明 r 是 a 的函数 。问题2通过对本题的讨论，引进函数的概念。要让学生完成填表（数据分别是：100升； 90 升； 80 升；70 升）体会两个变量相互联系、 相互依赖的含义；再用数学式子表达它们之间的

8、依赖关系， 并注意变量x 的取值有范围限制。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载三 例 题 精析 、 深 化 理解：如果摄氏度用t表示，华氏度用F 表示，那么函数 解 析 式 为3259tF，此 函 数 解 析 式和3259xy所 表 达 的 两 个变 量 之 间 的 依赖 关 系 完 全 一样。y，如果在变量x的允许取值范围内， 变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系

9、，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量。在问题 2 中，变量y 是变量 x 的函数， x是自变量。 其中 y 随着 x 变化而变化的依赖关系，是由 “y=120 -0.2x ” 表达出来的。这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。例题 1气温的摄氏度数x 与华氏度数y 之间可以进行如下转化，华氏度数y 是不是摄氏度数 x 的函数？为什么？图3259xy解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y 随 着 摄 氏 度x的 变 化 而 变 化 ； 由3259xy，当 x 取定一个值时，y 的值随之确定，例如下表：摄氏度数() -10 0 25 35 100 华氏度y() 14

10、32 77 95 212 可见，变量 y 与 x 之间存在确定的依赖关系， y 是 x 的函数，3259xy是这个函数的解析式。例题 2下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改生：问题 1 中，变量 r 是变量a 的函数， a 是自变量，)(20米arr是 函数解析式。例题1帮助学生理解函数的概念。 判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。例题 1 的 “边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量 之 间 的

11、 依 赖 关系” ，它与这两个变量用什么字母表示无关 。 教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念。21111122(时温-0 4 6 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四 、 反 馈 小结 、 巩 固 提高：五、学习训练与 学 习 评 价建议：善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 人 均绿 化面

12、 积(）4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 解： （ 1）两个变量是时间t 和温度 T。可以看到，当时间t(时)变化时，相应的气温T（）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T） ，可知时刻t 的气温是T。由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（这种关系是用曲线来表达的） ，所以是t 的函数。（2）两个变量是年份和人均绿化面积。由表可知， 随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数。通过本节课的学习你得到了哪些新知识

13、，又有哪些收获？1.某校学生总人数1200 人， 某天实际到校的学生人数 n 与学生的出勤率p 变量。 试说明 p 是n 的函数，并写出这个函数的解析式。2.已知物体匀速运动中，路程 s、速度 v、时间t 之间有关系式s=vt. （1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式。3.如图，线段AB=a，在垂直于AB 的射线 DE上有一个动点C(C 与 D 不重合 )， 分别联结 CA 、CB，得到 ABC （1）指出 ABC 的面积的变化过程中，线段AB、CD 的长哪个是常量？

14、哪个是变量？（2）设 CD 的长为 h，ABC 的面积为S，S是不是 h 的函数？例题2让学生初步了解，表达两个变量之间依赖关系的方法， 不是只有解析式，还有图、 表，为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。答案参照课本P55 练习 18.1(1) A D B C E 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载六 布 置 作业：1.背概念2.练习册习题 18.1(1) 教学反思录18.1(

15、1)函数的概念工作单你知道“数量”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时，经常会用“ 量” 来具体表达事物的某些特征(属性 )，同时用“ 数” 来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是“ 数量 ” 。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径6371.22 千米表面积510106平方千米体积108310立方千米质量5981019吨地心最高温度5000 自转一周所需的时间23 时 56 分 4.1 秒绕太阳运行的平均速度29.77 千米 /秒问题 1 地球上的赤道是一个大圆，半径长r06.378106 (米)。 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周， 其轨道是与赤道在同一

16、平面且同圆心的圆E。 如果圆 E 的周长比赤道的周长多a 米，那么圆E 的半径长r 是多少米 ? （1）在这个问题中，你看到了哪些数量？（划出来）（2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（划线区别）（4）r 随着 a的变化而变化，变量 r 与 a 之间存在确定的依赖关系。问题 2

17、一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120 升，每行驶10 千米耗油2 升。（）填表：汽车行驶的路程100 千米 150 千米 200 千米 250 千米油箱里剩余的油量（）在本题中哪些是常量 ，哪些是 变量 ？（划线区别）（） 设汽车行驶的路程为x 千米， 油箱里剩余的油量为y 升，那么 y 与 x 之间是否存在确定的依赖关系？请表示出来。例题 1气温的摄氏度数x 与华氏度数y 之间可以进行如下转化，华氏度数y 是不是摄氏度数 x 的函数？为什么？3259xy例如下表：摄氏度数 () -10 0 25 35 100 华氏度 y() 例题 2下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖

18、关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均绿化面积 (）4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 课堂练习：1.某校学生总人数1200 人，某天实际到校的学生人数n 与学生的出勤率p 变量。试说明p是 n 的函数，并写出这个函数的解析式。2.已知物体匀速运动中，路程s、速度 v、时间 t 之间有关系式s=vt. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

19、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式。3.如图，线段AB=a ，在垂直于AB 的射线DE 上有一个动点C(C 与 D 不重合 )，分别联结CA、CB，得到 ABC （1）指出 ABC 的面积的变化过程中，线段 AB、 CD 的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设 CD 的长为 h， AB

20、C 的面积为S，S是不是 h 的函数？ 18.1 （1） 函数的概念检测单一、学习目标：1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力二、练习：1、下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量时另一个变量的函数吗？如果是，请写出函数解析式。（1）面积为10 平方厘米的长方形的长y 厘米随宽x 厘米的变化而变化。（2）圆的面积S平

21、方厘米随着半径R厘米的变化而变化。（3）小丽练习打字，每分钟打字60 个，打字总数y 个随时间t 分钟的变化而变化。（4）小明妈妈去超市购买苹果，苹果每千克12 元，应付款y 元随着苹果的质量x 千克的变化而变化。（5）正方形的周长C厘米随着它的边长a 的变化而变化。2、银行存款一年的年利率为百分之2.25 ，根据国家税法规定，需缴纳百分之20 的利息税，试写出税后利息y 元关于本金x 元的函数解析式。3、一个钢球在0 摄氏度时，体积是1000 立法厘米， 加热后温度每增加1 摄氏度，体积增加0.051 立方厘米，写出V关于温度T的函数解析式。_姓名：_组号：_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -