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1、121 函数的概念(教学设计)教学目的:1理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素;2理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点: 理解函数的概念教学难点: 函数的概念教学过程 :一、复习回顾,新课引入:初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?设在一个变化过程中有两个变量x 和 y,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数 . 并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初
2、中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题 1:1y(Rx)是函数吗?问题 2:xy与xxy2是同一函数吗?观察对应:0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开 平 方求 正 弦求 平 方乘 以 2AAAABBBB1二、师生互动,新课讲解:(一)函数的有关概念设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B 中都有唯一确定的数)(xf和它对应,那么就称BAf :为从集合 A到集合 B的函数,记作)(xfy, xA 其中x叫自变量,x的取值范围A叫做
3、函数)(xfy的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合Axxf|)((B)叫做函数y=f(x)的值域 . 值域是集合B的子集。函数符号)(xfy表示“ y 是 x 的函数”,有时简记作函数)(xf. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - (1) 函数实际上就是集合A到集合 B的一个特殊对应BAf :这里 A, B 为非空的数集 . (2)A:定义域;Axxf|)(:值域,其中Axxf|)( B ;f:对应法则,xA ,y
4、B (3)函数符号:)(xfyy是x的函数,简记)(xf例 1:(tb0107701) 判断下列各式,哪个能确定y 是 x 的函数?为什么?(1)x2+y=1 (2)x+y2=1 答: (1)是; (2)不是。(二)已学函数的定义域和值域请填写下表:函数一次函数二次函数反比函数a0 a0 对应关系定义域值域abacyy44|2abacyy44|2(三)函数的值:关于函数值)(af题:)(xf=2x+3x+1 则 f(2)=22+32+1=11注意: 1 在)(xfy中f表示对应法则,不同的函数其含义不一样。 2)(xf不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”。 3)(xf与)(af是不同的,
5、前者为变数,后者为常数。(四)函数的三要素:对应法则f、定义域A、值域Axxf| )(只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。例题讲解例 2: 求下列函数的定义域:21)(xxf;23)(xxf;xxxf211)(. 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式)(xfy,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。解: x-2=0 ,即 x=2 时,分式21x无意义,而2x时,分式21x有意义,这个函数的定义域是2| xx. 3x+20,即 x-32时,根式23x无意义,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
6、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 而023x,即32x时,根式23x才有意义,这个函数的定义域是x|32x. 当0201xx且,即1x且2x时,根式1x和分式x21同时有意义,这个函数的定义域是x|1x且2x 另解:要使函数有意义,必须:0201xx21xx这个函数的定义域是: x|1x且2x 变式训练2: (课本 P19练习 NO :1)强调:解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义. 由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等
7、式或不等式组就得到所求的函数的定义域. 例 3: 已知函数)(xf=32x-5x+2 ,求 f(3), f(-2), f(a+1). 解: f(3)=3 23-5 3+2=14;f(-2)=3 (-2)2-5 (-2)+2=8+52;f(a+1)=3(a+1) 2-5(a+1)+2=3a2+a. 变式训练3: (课本 P19练习 NO :2)例 4:下列函数中哪个与函数xy是同一个函数?2xy;33xy;2xy(4)y=2xx解:2xyx(0 x),0y,定义域不同且值域不同,不是;33xyx(Rx),Ry,定义域值域都相同,是同一个函数;2xy|x|=xx,00 xx,0y;值域不同,不是同
8、一个函数。(4) 定义域不同,所以不是同一个函数。变式训练 4:3)5)(3(1xxxy52xy(定义域不同)111xxy) 1)(1(2xxy(定义域不同)21)52()(xxf52)(2xxf(定义域、值域都不同)例 5: 求下列函数的值域:(1)xy3; (2)xy8; (3)54xy; (4)762xxy分析:在直角坐标系中画出函数的图象,发现(1) 、 (3)两个一次函数的函数值可以取到一切实数;(2)这个反比例函数的函数值不能等于0; (4)这个二次函数有最小值解: (1)值域为实数集R;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
9、 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - (2)值域为Ryyy, 0;(3)值域为实数集R;(4)函数762xxy的最小值是2,所以值域为2yy(五)区间的概念研究函数时常会用到区间的概念设ba,是两个实数,而且ba我们规定:(1)满足不等式bxa的实数x的集合叫做闭区间,表示为,ba;(2)满足不等式bxa的实数x的集合叫做开区间,表示为),(ba;(3)满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为),ba,,(ba这里的实数ba,都叫做相应区间的端点实数集R可用区间表示为),(, 我们把满足ax,ax,bx
10、,bx的实数x的集合分别表示为),a,),(a,,(b,),(b“” 读作“无穷大” , “” 读作“负无穷大” , “+” 读作“正无穷大” 区间可在数轴上表示(课本第17 页) 上面例 4 的函数值域用区间表示分别为:(1)),(, (2)),0()0 ,(, (1)),(, ( 4)),2三、课堂小结,巩固反思:函数是一种特殊的对应f :AB,其中集合A ,B必须是非空的数集;)(xfy表示 y 是 x 的函数;函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数;)(af表示)(xf在 x=a 时的函
11、数值,是常量;而)(xf是 x 的函数,通常是变量。四、布置作业:A组:1、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :1)2、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :2)3、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :3)4、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :4)5、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :5)6、 (课本 P24 习题 1.2 A 组 NO :6)B组:1、 (课本 P24 习题 1.2 B 组 NO :1)2、(tb0305316) 已知二次函数y= -x2+4x+5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
12、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - (1) 当 xR 时,求函数的值域。(2) 当 x0,3 时,求函数的值域。(3) 当 x-1,1 时,求函数的值域。(答: (1) (-9,;(2)5 ,9;(3)0 ,8)C组:1、 (tb0108313)设函数 f(x)=x2+x+21的定义域是 n,n+1 (nN+), 那么在 f(x) 的值域中共有 _个整数。 (答: 2n+2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -