命题与简易逻辑.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date命题与简易逻辑简易逻辑简易逻辑知识梳理命题与逻辑连接词；1用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；3不含逻辑联结词的命题称为_；有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

2、4含有逻辑联结词的命题称为_，复合命题有三种形式_, , 符号表示_, _, _通常复合命题的否定“或”的否定为“且”、 “且”的否定为“或”、 “全为”的否定是“不全为”、 “都是”的否定为“不都是”等等5三种复合命题的真值表：（1）“p且q”： 一假即假（2）“p或q”： 一真即真（3）“非p”： 真假相反 6短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_” 表示。 7短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示。 8含有全称量词的命题称为全称命题_；含有存在量词的命题称为_特称命题_.9全称命题形式：；特称命题形式：。 其中M为给定的集

3、合， 特别提醒：全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题。10、四种命题及关系；（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_，那么这两个命题叫互逆命题. （2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题. （3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_，那么这两个命题叫互否命题. 特别提醒：可以发现：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命

4、题若非q则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆（2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“”和“”，则命题的四种形式可写为： 原命题： “若若” 逆命题： “若若” 否命题： “若 是 ” 逆否命题： “若 是 ”11充要条件；判断方法：（1）定义法： p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为.若则是的充分, 是的必要_ （2）集合法： 设P=p, Q=q, 若_ PQ, 则p是q的充分不必要

5、条件，q是p的必要不充分条件. 若_ P=Q _，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若_ P Q且Q P _， 则p是q的既不充分也不必要条件. 12. 用反证法证明的一般步骤是： (1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.特别提醒：1、适宜用反证法证明的数学命题：(1) 结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的

6、四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾. （三）例题分析：考点一。逻辑联结词与四种命题题型1。判断简单命题及真假例1下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ 等腰直角三角形难道不是直角三角形吗？”；“平行于同一平面的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“今天的天气多好啊！”；“为有理数，则、也都是有理数”； “作”.一般地, 陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.例2下列四个命题中，真命题的个数为（ ）A（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4

7、）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4例3你能将把下列命题写成“若若”的形式，并判断其真假吗?(1) 实数的平方是非负数. (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形.(3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.(4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.题型2 （1）逻辑联结词 “非”的含义 例4写出下列命题p的非(否定)。（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三条直线两两相交（3）p：一元二次方程至多有两个解（4）p：（5） “矩形的对角线相等”的否定是_ 写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它

8、的否定列举如下：正面词语且小于（0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么 A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件(2)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件题型2: 从集合思想或利用逆否命题判定例3 “成立”是“成立”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 例4指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”

9、、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）对于实数，或（2）在中，（3）已知，（4） “” “” 例5若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A.B. C. D.课后作业练习（1）1. 下列语句中命题的个数是( ) 地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ； 老年人组成一个集合； A1 B2 C3 D42以下命题： 二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； 过圆上的点与圆相切的直线方程是； 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； 抛物线上任意一点到焦点的距离都等于点到其准线的距离。其中正确命题的标号是 。3.命题“若0，则”的逆命题是 4命题“”的否命题是 （ ） A. B.

10、 C. D.5命题：“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D. .若，则7判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题.(1) 中国的所有江河都流入太平洋； (2) 不能作除数；(3) 有一个实数，不能取对数；(4) 每一个向量都有方向吗？8设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值； 若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若

11、存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.39下列全称命题中真命题为( ) A. 一次函数都是单调函数 B. 是有理数 C. 任何一条直线都有斜率 D. 10下列特称命题中假命题为( ) A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 B. 仅存在一个实数,使得成等比数列 C. 存在实数满足,使得的最小值是6 D. 恒成立11用反证法证明：“已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1”. 则所作的反设是 12写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并

12、判断真假.课后作业练习（2）1函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02. “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件3 “a+b4且ab4”是“a2且b2”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4若是常数, 则“且”是“对任意,有”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件，条件：在内是增函数，则是的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充

13、分条件 D既不充分也不必要条件6ABC中“”是“ABC为钝角三角形”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要7函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D8“” 是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设、是方程的两个实根。那么“且”是“两根、均大于”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A B C D12设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13已知命题p：，命题q：，则的_ _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。14.命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+G(x,y)=0(为常数)过点P(x0,y0),则A是B的_条件.15已知：，：,若p是q的必要而不充分条件， 求实数的取值范围。-