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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 命题与简易规律学问总结一、学问总结：1命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句真命题：判定为真的语句假命题：判定为假的语句2“如 p,就 q”形式的命题中的 p 称为命题的条件,3原命题： “ 如 p,就 q” 逆命题： “ 如 q,就 p”否命题： “ 如 p,就 q” 逆否命题： “如 q,就q称为命题的结论p”4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5如 p q,就 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件如 p q,就 p 是
2、 q 的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如 A B,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；如 A=B ,就 A 是 B 的充要条件；6规律联结词：且 and ：命题形式 p q；或（ or）：命题形式 p q；非（ not）：命题形式 p7全称量词 “全部的 ” 、“ 任意一个 ”等,用 “”表示；全称命题p：xM,px ；全称命题p的否定p：xM,px存在量词 “存在一个 ” 、“ 至少有一个 ” 等,用 “p” 表示；,px；xM,px；特称命题p的否定：xM特称命题p：二、专项训练1命题 “ 正方形的两条对角线相互垂直平分” 是（）A简洁命题B非 p
3、形式的命题Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题 答案： D解析： “ 垂直平分 ” 的含义是 “ 垂直且平分 ” 所以是 D2假如命题p 是假命题,命题q 是真命题,就以下错误选项（）A“ p 且 q” 是假命题1 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - B“ p 或 q” 是真命题 C“ 非 p” 是真命题D“ 非 q” 是真命题 答案： D解析： “ p 且 q” 型命题的真假是一假必假,“ p 或 q” 型命题的真假是一真必真,“非 p”型命题和命题p 的真假相反所以答案是 Dp、q,假如 p 是 q
4、 的充分而不必要条件,那么q是p的（）3已知命题A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案： B解析：由于互为逆否命题的命题真假相同,所以 q 是 p 充分不必要条件,答案是 B0 4命题 “ 如 C 90,就 ABC 是直角三角形 ” 与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C解析：原命题是真,就逆否命题为真,逆命题为假,所以否命题为假,即有两个真命题,答案是 C5以下命题中为全称命题的是（；）A 有些圆内接三角形是等腰三角形0；B 存在一个实数与它的相反数的和不为C 全部矩形都有外接圆；D 过
5、 直线外一点有一条直线和已知直线平行答案： C解析： “ 全部的 ” 、“ 任意一个 ” 等属于全称量词, “ 存在一个 ” 、“ 至少有一个 ” 等属于存在量词,因此全称命题是 C ,答案为 C6以下全称命题中真命题的个数是（）末位是 0 的整数,可以被 3 整除；2 对 x Z , 2 x 1 为奇数角平分线上的任意一点到这 个角的两边的距离相等；A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C解析：比如10,末位是 0,但不能被3 整除,所以是假命题；是真命题答案是C7以下特称命题中假命题的个数是（）2 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - -
6、- - - - - - - xR , x0；有的菱形是正方形；至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A解析：比如 -1,；正方形都是菱形1 既不是合数也不是素数答案是A8命题 “ 存在一个三角形,内角和不等于o 180” 的否定为（）A 存在一个三角形,内角和等于180oB 全部三角形,内角和都等于180oC 全部三角形,内角和都不等于180oD 许多三角形,内角和不等于180o答案： Bo解析：存在命题的否定是全称命题：“ 全部三角形,内角和都等于 180” 答案是 B9命题 “ a、b 都是偶数,就 a+b 是偶数 ” 的逆否命题是 _ 答案：如
7、a+b 不是偶数,就 a、b 不都是偶数解析： “ 是” 的否定是 “ 不是 ” ,“都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” 10（1）如 果命题 “ p 或 q” 和“ 非 p” 都是真命题,就命题 q 的真假是 _（ 2）假如命题 “ p 且 q” 和“ 非 p” 都是假命题,就命题 答案：（ 1）真；（ 2）假q 的真假是 _解析：（ 1）“ p 或 q” 型命题一真就真, “ 非 p” 型命题和命题 p 真假相反所以“ 非 p” 为真就 p 为假,又由于 “ p 或 q” 为真,所以 q 为真（2）“ p 且 q” 型命题一假必假, “非 p”型命题和命题 p 真假相反所以“ 非 p” 为
8、假就 p为真,又由于 “ p 且 q” 为假,所以 q 为假11填空：指出以下复合命题的真假15 和 7 是 30 的约数（）（）2菱形的对角线相互垂直平分38x 5 2 无自然数解（）答案：（ 1）真；（ 2）真；（ 3）假解析： 1 “p 或 q”的形式其中p：5 是 30 的约数； q：7 是 30 的约数,为真命题2 “ p 且 q” 其中 p：菱形的对角线相互垂直；q：菱形的对角线相互平分；为真命题3是“ p” 的形式其中p：8x52 有自然数解p：8x 52 有自然数解如x0,就为真命题故“ p” 为假命题12填空：判定以下命题真假：（1）108（）3 / 5名师归纳总结 - -
9、- - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）为无理数且为实数（）（3）2+2=5 或 3 2（）或 B=（）（4）如 A B=,就 A=答案：（ 1）假命题；（ 2）真命题；（ 3）真命题（4）假命题解析：（ 1） 108；（ 2） 为无限不循环小数,所以是无理数且是实数；（3）“ p 或 q”型命题一真就真,32 为真,所以命题为真；（4）如 A= 有理数 ,B= 无理数 ,就AB=13求关于 x 的一元二次不等式 ax 2 1 ax 对于一切实数 x 都成立的充要条件解析：求一个问 题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于a
10、0a0a00a40a4或或 a0014证明：对于x,yR,xy0是x2y20的必要不充分条件解析：要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件必要性：对于x,yR,假如x2y200,y1,此时x2y20就x0,y0即xy0故xy0是x2y20的必要条件不充分性：对于x,yR,假如xy0,如x的必要不充分条件故xy0是x2y20的不充分条件综上所述：对于x,yR,xy0是x2y2015p：2x10；q：1mx1m m0如p是q的必要不充分条件,求实是q的充分不必要条件数 m 的取值范畴解析：由于 p 是q的必要不充分条件,就p于是有1m2m9x2mx10有两个不等的负实根,qq：方程m的取值范畴101m16已知p：方程4x24 m2 x10无实根,如p或q为真,p且为假,求4 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：由p命题可 解得m2,由q命题可解得1m3；由命题p或q为真,p且q为假,所以命题p或q中有一个是真,另一个是假m231m3（1）如命题p真而q为假就有m1,或mm2m2q为假,就有1m3（2）如命题p真而所以m3 或 1m25 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页