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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全称量词与存在量词教案kejian14全称量词与存在量词教学目标 1通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义 2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容教学重点、难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点:全称命题、特称命题的真假判断教学过程问题1:请大家思考:下列语句是命题吗?你能发现这些语句之间的一些关系吗?(1)、(2)、对所有的(3)、是
2、整数(4)、对任意一个是整数(5)、(6)、存在一个使(7)、能被2和3整除(8)至少有一个,能被2和3整除 不是命题, 是命题。他们之间的关系是:后者比前者多了一些量词,通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。(2)、(4)是全称命题。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。(6)、(8)是特称命题。通常将含有变量的语句用,,表示,变量的取植范围用M表示,那么:全称命题“对M中任意一个,有成立”可用符号简记
3、为特称命题“存在M中的一个,使成立”可用符号简记为问题2:下列日常用语,哪些表示全称量词,哪些表示存在量词? “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 全”、“都”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”、“有”。 其中:全称量词的有: 存在量词的有: 练习:判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并找出其中的量词 (1)任意实数的平方都是正数_ _,_ _ (2)0乘以任何数都等于0_ _,_ _ (3)至少有一个实数有相反数_ _,_ _ (4)ABC的内角中有小于600的角_ _,_ _ (5)正方形是矩形_ _,_ 问题3:如何判断一个全称命题,特称命题的真假?例1;判
4、断下列全称命题的真假(1)、所有的素数都是奇数(2)、(3)、对每一个无理数,也是无理数解析:(1)(2)(3)规律:全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素x, 为真,但要判断一个全称命题为假,只要在给定的集合内找出一个,使为假练习1:(1)、每个指数函数都是单调函数 ( )(2)、任何实数都有算术平方根 ( )(3)、,是无理数 ( )例2判断下列特称命题的真假(1)、有一个实数,使(2)、平面内存在两个相交直线垂直于同一直线(3)、有些整数只有两个正因数解析:(1) (2)(3)规律:存在性命题为真,只要在给定的集合M中找出一个元素x,使命题为真,否则为假;练习2:(1)、 ( )(2
5、)、至少有一个整数,它既不是合数也不是素数 ( )(3)、,是无理数 ( )例3:已知,都有恒成立,则的取值范围是 ;例4:已知,使得成立,则的取值范围是 ;巩固练习:四、自我检测1、判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断它们的真假。1、 每个三角形都有外接圆2、 有一个四边形没有外接圆3、4、 有些奇函数的图象不过原点2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。1)、实数的平方大于或等于02)对某些实数x有2x103、下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D.4、已知命题P:“”命题Q:“”若命题“PQ”为真命题,则实数的取值范围为 ( )A B. C. D. 五、课堂小结:六、
6、课后作业1.下列全称命题中,真命题是:A. 所有的素数是奇数; B. ;C. D.2.下列特称命题中,假命题是:A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数3.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题,并对命题加以否定:(1) 一切矩形都是平行四边行;(2)无论取什么实数,方程必有实根;(3)方程至少存在一个负根;4. 下列存在性命题中真命题的个数是( ); 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; ,x2是无理数。A0 B1 C2 D35.下列命题中真命题的个数是 ()若是假命题,则都是假命题命题“”的否定为“”6.已知命题,;命题 ,;则下列判断正确的是 () A. 是真命题 B. 是假命题C. 是假命题 D. 是假命题7.若命题“R,使得”是真命题,则实数的取值范围?8对,总使得恒成立,求的取值范围-