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1、-全称量词与存在量词教案-第 3 页14全称量词与存在量词教学目标 1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容教学重点、难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义 难点：全称命题、特称命题的真假判断教学过程问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）、（2）、对所有的（3）、是整数（4）、对任意一个是整数（5）、（6）、存在一个使（7）、能被2和3整除（8）至少有一个，能被2和3整除 不是命题， 是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。
2、短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。通常将含有变量的语句用，,表示，变量的取植范围用M表示，那么：全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为特称命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为问题2：下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 全”、“都”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”、“有
3、”。 其中：全称量词的有： 存在量词的有： 练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词 （1）任意实数的平方都是正数_ _，_ _ （2）0乘以任何数都等于0_ _，_ _ （3）至少有一个实数有相反数_ _，_ _ （4）ABC的内角中有小于600的角_ _，_ _ （5）正方形是矩形_ _，_ 问题3：如何判断一个全称命题，特称命题的真假？例1；判断下列全称命题的真假（1）、所有的素数都是奇数（2）、（3）、对每一个无理数，也是无理数解析：（1）（2）（3）规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使
4、为假练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数 （ ）（2）、任何实数都有算术平方根 （ ）（3）、，是无理数 （ ）例2判断下列特称命题的真假(1)、有一个实数，使（2）、平面内存在两个相交直线垂直于同一直线（3）、有些整数只有两个正因数解析：（1） （2）（3）规律：存在性命题为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题为真，否则为假；练习2：（1）、 （ ）（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 （ ）（3）、，是无理数 （ ）例3：已知，都有恒成立，则的取值范围是 ；例4：已知，使得成立，则的取值范围是 ；巩固练习：四、自我检测1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断
5、它们的真假。1、 每个三角形都有外接圆2、 有一个四边形没有外接圆3、 有些奇函数的图象不过原点2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。1）、实数的平方大于或等于02）对某些实数x有2x103、下列命题为真命题的是 （ ） A. B. C. D.4、已知命题P:“”命题Q：“”若命题“PQ”为真命题，则实数的取值范围为 （ ）A B. C. D. 五、课堂小结：六、课后作业1.下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.2.下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数3.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定：（1） 一切矩形都是平行四边行；（2）无论取什么实数，方程必有实根；（3）方程至少存在一个负根；4. 下列存在性命题中真命题的个数是（ ）； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ，x2是无理数。A0 B1 C2 D35.下列命题中真命题的个数是 ()若是假命题，则都是假命题命题“”的否定为“”6.已知命题，；命题 ，；则下列判断正确的是 () A. 是真命题 B. 是假命题C. 是假命题 D. 是假命题7.若命题“R，使得”是真命题，则实数的取值范围？8对，总使得恒成立，求的取值范围