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1、1. 5. 1全称量词与存在量词教学目标与低心素兼课程目标1 .理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2 .了解全称量词命题、存在量词命题的概念,并能用数学符号表示含有量词的命题及判 断命题的真假性.数学学科素养1 .数学抽象:全称量词命题、存在量词命题的理解;2 .逻辑推理:通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义;3 .数学运算:关于命题真假的判断;4 .数学建模:通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用,培养学生分析、 判断和归纳的逻辑思维能力.重点:通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词,能够用全称量词表示全称量词命题,用存在量词表示存在量词
2、命题.难点:全称量词命题与存在量词命题的真假判断.课前发备教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练.教学工具:多媒体.敢学过程一、问题导入:卜.列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗?(1) 21+1是整数;x3;(3)对所有的x3;(4)对任意一个xeZ, 2r + 1是整数.(5)至少有一个xwz, x能被2和3整除;(6)存在有一个xeR,使2x+1 = 3.要求:让学生自由发言,教师不做判断,而是引导学生进一步观察,研讨.二、预习课本,引入新课阅读课本24-26页,思考并完成以下问题1 .什么是全称量词?常见的全称量词有哪些?怎样表示全称量词命题?2 .什么是存在量词
3、?常见的存在量词有哪些?怎样表示存在量词命题?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导, 解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.三、新知探究,知识梳理.全称审词与全称命题(1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“W”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个工,有(X)成立,可简记为:Vxg/V/ , (x), 读作“对任意x属于M,有P。)成立,其中M为给定的集合,P。)是一个关于x的命题.(4)全称量词命题的真假判断:要判定全称量词命题“VxeM,是真命题,需要对集合M中每
4、一个元素工,证明)成立;如果在集合M中找到一个元素x,使得P(x)不成 立,那么这个全称量词命题就是假命题.1 .存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“三”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在审词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的元素X,使p(x)成立,可简记为出wM, *), 读作“存在M中的元素x,使P。)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判定存在量词命题“女wM, P。)”是真命题,只需在 集合M中找到一个元素x,使Pa)成立即可;如果在集合M中,使P(x)成立的元素x不存 在,那么这个存在量词命题是假命题.2
5、 .点拨:(1)常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何” “任意”“一切” “任给”“全部”.只要 含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.(2)常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要 含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.四、典例分析、举一反三 题型一全称量词命题与存在量词命题的判定例1判断卜.列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于360。;(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(3)至少有一个三角形没有外接圆;(4)有些素数的和仍是素数;(5)若一个四边形是菱
6、形,则这个四边形的对角线互相垂直.【答案】(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于360。,故为全称晟词命题.(2)是全称量词命题,“任意”为全称量词.(3)是存在量词命题,“至少有一个”为存在量词.(4)含有存在量词“有些”,故为存在量词命题.(5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称量词命题.解题技巧:判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤:1 .首先判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称量词命题或存在量词命题.2 .若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称最词的命题是全称量词命题,含有存在量 词的命题是存在量词命题.3 .当命题中不含量词时,要注意理解命
7、题含义的实质.4 .一个全称量词命题或存在量词命题往往有多种不同的表述方法,有时可能会省略全称量词或存在量词,应结合具体问题多加体会.变式训练11.下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.(填序号)正方形的四条边相等;有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等 于0:至少有一个正整数是偶数.【答案】:题型二用量词表示命题例2用全称量词或存在量词表示下列语句.(1)有理数都能写成分数形式;(2)整数中1最小;(3)方程V+2x+8 = O有实数解;(4)有一个质数是偶数.【答案】(1)任意一个有理数都能写成分数形式.(2)所有的整数中1最小.(3)存在实数/,使%2
8、+ 2% + 8 = 0成立.(4)存在一个质数是偶数.解题技巧: 由于叙述的多样性,有些语句不是典型的全称量词命题或存在量词命题,但却表达了这两种命题的意思,如果能恰当地引入全称量词或存在量词,即可使题意清晰明了.变式训练22.用量词符号表述全称量词命题.(1)任意一个实数乘以都等于它的相反数;(2)对任意实数工,都有炉/.【答案】(1)Vxg/?, x (-l) = -x.(2) Vxg /?, X3 x2.题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3判断下列命题的真假:(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条
9、线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数%,使等式/2+/+8 = 0成立.【答案】(1)真命题.(2)真命题.函数/(x) = 0就是满足要求的函数.(3)假命题.如:边长为1的正方形的对角线长血,它的长度就不是有理数.(4)假命题.因为题2+/+8 =(/+)2+70,所以等式/十%+8 = 0不成 立.解题技巧:(1)判断全称量词命题VxwM, P(x)是真命题,要对集合M中的每个元素x,证明P。) 成立;判断全称量词命题为假命题只需要在集合M中找到一个元素工,使得P(x)不成立,即 找反例.(2)判断存在量词命题二eM, p(x)是真命题,只需在集合中找到小使得P(x)成立 即
10、可,即举例加以说明;判断存在量词命题为假命题,需要证明集合M中使得p(x)成立的元 素不存在.变式训练3有下列四个命题:VxeM, 2x2-3x+40;心1,7,0, 2x+l0: , x02x0; 3xog/V*,死为29的约数.其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3【).4【答案】对于,这是全称量词命题, = 9-32 = -230是真命题;对于,这是全称量词命题,当x = 1时,2x+l3”的另一种表述方式的是()A.有一个xeR,使得/3B.对有些xwR,使得戈2 3C.任选一个xwR,使得d3D.至少有一个xeR,使得丁32.既是存在审词命题,又是真命题的是()A.斜三角形的
11、内角是锐角或钝角B.至少有一个xs R,使foC.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数x,使2x3.(多选)下列存在量词命题中,是真命题的是()A. HreZ, x2 -2x-3 = 0B.至少有一个xeZ,使x能同时被2和3整除C. R,国0D.有些自然数是偶数.卜列命题:偶数都可以被2整除;角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;正四棱锥的侧 棱长相等;有的实数是无限不循环小数;有的菱形是正方形:存在三角形其内角和大 于 180.既是全称量词命题又是真命题的是,既是存在量词命题又是真命题的是(填上所有满足要求 的序号).4 .用量词符号“D” “三”表述下列命题,并判断真假.(1) 一定有整数小,X),使得3/一2%二10成立.(2)所有的有理数工都能使2f+!工+1是有理数.32(3)存在一对实数(工,,),使2%一),+ 10成立.六、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧七、板书设计1.5全称量词与存在量词1.全称量词命题与存在量词命题八、作业课本28页练习敬学反思因为涉及到的知识点比较多,且知识点较繁琐,且新概念比较抽象,因此本节学习过程 中,定让学生多多参加,并且在解题技巧方面先让学生自己总结,教师再补充说明.