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1、第 1 页 共 4 页 1.4.1 全称量词与存在量词 班级 组别 组名：姓名 【学习目标】A 级目标：掌握全称量词与存在量词的的意义；B 级目标：掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；【重点难点】重点：全称量词与存在量词的的意义 难点：含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断【学习过程】一、创设情境 引入新知 问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x；（2）21x 是整数；（3）对所有的,3xR x；（4）对任意一个xZ，21x 是整数.2.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x；(2)x能被
2、 2 和 3 整除；（3）存在一个0 xR，使0213x ；（4）至少有一个0 xZ，0 x能被 2 和 3 整除.二、独学探究 归纳结论 新知：1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()xM p x，读作：2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()xM p x，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0 不能作为除数；（3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都
3、有方向.第 2 页 共 4 页 反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式.三 对学互学，交流展示 例 1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11xR x ；（3）对每一个无理数x，2x也是无理数.小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证()p x成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个0 xx，使得0()p x不成立即可.例 2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0 x，使200230 xx；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.小结：要判定特称命题
4、“00,()xM p x”是真命题只要在集合M中找一个元素0 x，使0()p x成立即可；如果集合M中，使()P x成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.闯关练习 两班对抗 1.判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420 xf xxx （2）2(3,),()420 xf xxx 2：判断下列命题的真假：(1)2,32aZ aa (2)23,32aaa 四合作互助 攻克疑难 例 3写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：mR，方程 x2+x-m=0 必有实根；（2）q：xR，使得 x2+x+10；第 3 页 共 4 页 闯关练习 两班对抗 1.判断下列全称命题的真假：（1）每
5、个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）|xx x 是无理数，2x是无理数.2.判定下列特称命题的真假：（1）00,0 xR x；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0|xx x是无理数，20 x是无理数.【当堂检测】1.下列命题为特称命题的是（）.A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于 3 2.下列特称命题中真命题的个数是（）.(1),0 xR x；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）|xx x 是无理数，2x是无理数.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 3.下
6、列命题中假命题的个数（）.(1)2,11xR x ；（2）,213xRx ；（3）,xZ x能被2 和 3 整除；（4）2,230 xR xx A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？第 4 页 共 4 页 【课后巩固提高】1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是 0 的整数可以被子 5 整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.2.判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.3.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于 0：（2）存在一对实数使2330 xy成立：