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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中位线培优训练题中位线中位线培优训练题例1 已知，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC交BC于F，DHAF交AB、AC于E、G求证：OGBEAOCDBEGF BFAHCGDE例2如图， 在四边形ABCD，ADBC，E、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC，分别交FE的延长线于H、G求证：AHFBGF例3 已知ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点
2、，AE2CE，CD、BE交CM于O点，OE2cm求BO的长例4 已知，四边形ABCD中，M、N、P是AB、CD、BC的中点，AP交CM于G，MN交DG于O求证：OMON，OD3OG例5 已知，在ABC中，AC3AB，AD平分BAC，CDAD，D为垂足求证：BC二等分AD于M例6、如图，在ABC中，ACB900，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F，FGAC交AD于G求证；FB2CGCAEBGDF例7、已知，在ABC中，E、F分别为AB和BC的中点，G、H在AC边上，且AG=GH=HC，EG和FH延长后交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形例8、如图，在正方形ABCD中
3、，O为BD的中点，AEF中，AEF900，AEEFABDCEOF求证：BFOE例9.已知如图，设线段AB的中点为M，从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段CD，令线段CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q求证：直线PQ平分线段ACQEMCNABPD例10、如图，P为ABC内一点，PACPBC由P作BC、AC的垂线，垂足分别是L、M，设D为AB的中点求证：DMDIABLMCDP例11、（1）以ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形(如图)，中心分别为O1、O2，D为BC的中点求证：O1D与O2D互相垂直并相等（2）以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形（如
4、图2），中心分别为O1、O2、O3、O4求证：O1O3与O2O4垂直并相等ABDCO1O3O2O4O2O1O3ABC（3）在（1）中，又以BC为边向外作正方形如图3，中心为O3请回答线段O1O2和哪条线段垂直并相等，证明你的猜想； ABDCO1O2练习：1、已知如图，ABC中，M为AB的中点，D为AB上任一点N、P分别为CD、CB的中点，Q为MN的中点，PQ与AB相交于点E求证：AEEDABDCEMQP2、ABC中，BAC1200，以AB、AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，那么MPN的度数为 3、已知ABC中，ABAC，ADBC于D，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：BFE=EGD4、在四边形ABCD中，CDAB，E、F分别是AC、BD的中点、求证：EF（CDAB）5、已知梯形ABCD中，ABCD，BCD的平分线与腰AD交于AD的中点M求证：ABCDBC6、在ABC中，D为AB的中点，分别延长AC、BC到E、F，使DEDF，过E、F分别作AC、BC的垂线，相交于P求证：PAEPBF7、已知如图，M、P、Q、O分别是AB、BD、CD、QM的中点PC交AC于N求证：N为AC的中点ABDCOMNQP-