《2022年《一元二次不等式及其解法》教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《一元二次不等式及其解法》教学设计 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案一元二次不等式及其解法教 学 设 计许昌市第八中学李冰名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案课题: 3.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的
2、过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法. 【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 【教学过程】1. 联系旧知，构建新知 . 复习：一元二次方程和二次函数. （1）一元二次方程200axbxca的解法：*公式法：242bbacxa. *因式分解法：120 xxxx. （2）二次函数20yaxbxc a. *图象：一条抛物线 . *开口方向：0 0 aa
3、开口向上 ,开口向下 .*对称轴：2bxa. *顶点坐标：24,24bacbaa. 2. 创设情境，提出问题 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40 平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形， 那么，矩
4、形绿化带长为多少时， 准备的树苗有剩余？分析：设绿化带长为x m. 则依题意有640 x x. 整理得26400 xx. 这个不等式怎么解呢？3. 合作交流，探究新知（1）一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式. （2）一元二次不等式的一般形式：22000axbxcaxbxca或. 会发现一元二次不等式的左边与二次函数和一元二次方程很相似，提出疑问难道这三者之间有什么关系？（3）探究一元二次不等式220 xx的解. 容易知道：一元二次方程220 xx的有两个实数根：1212xx或. 二次函数22yxx与 x轴有两个交点：1,02,0和.
5、思考 1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 . 思考 2：观察图象，当x为何值时，0y；当 x为何值时，0y；当 x为何值时，0y. 观察函数图象，可知：x y o -1 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案当12xx或时，函数图象位于 x轴上，此时0y，即220 xx；当12xx或时，函数图象位于x
6、轴上方，此时，0y, 即220 xx；当12x时，函数图象位于 x轴下方，此时，0y, 即220 xx；所以，不等式220 xx的解集是12xx. （4）探究一元二次不等式22000axbxcaxbxca或的解法. 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：抛物线ycbxax2与 x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程cbxax2=0 的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式acb42三种取值情况(0，0，0）来确定 . 设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：( 让学
7、生合作讨论完成表格 ) 。000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx4. 数学运用，深化认知 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案例 1.
8、求不等式22320 xx的解集. 解：因为234220.所以方程22320 xx的解是121,2.2xx所以，原不等式的解集是12 .2x xx或（注：先求方程的根，然后想像对应的二次函数的图象，根据图象写解集）变式为：求不等式22320 xx的解集 . 不等式的解集是12 .2xx例 2解不等式0322xx. 解：整理，得0322xx. 因为032,02xx方程无实数解，所以不等式0322xx的解集是. 从而，原不等式的解集是. 解决问题：什么情况下准备的树苗会有剩余？26400 xx解：因为264 1400.所以方程26400 xx的解是124,10.xx所以，不等式26400 xx的解集
9、是410 .xx由于 x是矩形空地的长，所以当010 x时，准备的树苗有剩余 . 5. 练习检测，巩固收获 . （1）求下列一元二次不等式的解集：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案2514.xx246.xx（2）函数22yxx的定义域是( ) A21 .x xx或B21 .xx C21 .xxD.6.归纳小结，强化思想 .（1）解一元二次不等式的步骤：第一步：将一元二次不等式化为标
10、准形式22000axbxcaxbxca或；第二步：判断所对应二次方程的根的情况；第三步：若有根，则求出其根；第四步：根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；第五步：结合图象，写出不等式的解集. 概括为：一化二判三求根四画图五写解集（2）三个二次问题都可以通过图形实现转换，运用的是数形结合的思想. 7. 布置作业，拓展延伸 . 必做题：课本第 80 页习题 A组 1 ，2. 选做题：（ 1）若关于m的一元二次方程2(1)0 xmxm有两个不相等的实数根，求m的取值范围 .（2）已知不等式20 xaxb的解集为23xx，求,a b的值. 【板书设计】3.2 一元二次不等式及其解法1. 定义2. 解法一化正二算 三求根四写解集 . 3. 例题（1）（2）4. 练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -