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1、名师精编优秀教案一元二次不等式解法(第一课时 )的教学设计四川省巴中中学郭雄英一、教学目标(一)知识目标理解一元二次方程,一元二次不等式、二次函数之间的关系;掌握看图象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。(二)能力目标通过看图象找解集, 培养学生从“从形到数”的转化力,“由具体到抽象”、 “从特殊到一般”的归纳概括能力。(三)情感目标创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析教学重点:一元二次不等式的解法。教学难点:一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学方法:诱思引探教学法教学用具:多媒体三、课堂设计(一) 创设情景,引出“三个一
2、次”的关系师:请同学们解一元二次方程:x2-x-6=0 生:解(略)师:若将上述方程中的“ =”改为“”,就得到一元二次不等式x2-x-60, 怎样求解一元二次不等式呢?这就是我们本节课学习的内容(板书课题)师:初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案如:2x-7=0 x=3.5 2x-70 x3.5 (学生口答,教师板书)2x-70 x3
3、.5 师:其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的,但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解,为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解,我们引入一次函数y=2x-7 的图象来认识 2x-70 的解。借助动画展示: 当 2x-7=0 时,得 x=3.5;当 y=0 时,函数的图象与 x 轴交于点 (3.5,0),得 x=3.5。 当 2x-70 时,得 x3.5;当 y0 时,函数的图象在 x 轴上方,得 x3.5。 当 2x-70 时,得 x3.5;当 y0 时,函数的图象在 x 轴下方,得 x0 的解集是函数y=2x-7 的图象在 x 轴的上方的点的横坐标的集
4、合。当 2x-70 的解集。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(二) 比旧悟新,引出“三个二次”的关系(展示课件 3) 画一画:看一看:函数图象与x 轴的位置关系。说一说:方程 x2-x-6=0 的解是x=-2 或 x=3 ;不等式 x2-x-60 的解集是x|x3 ;不等式 x2-x-60 的解集是 x|-2x0),那么图象与 x 轴有几个交点? (因为 a0,所以图象开口向上。
5、 =b24ac=0 时,图象与 x 轴只有一个交点 ; 0 时,图象与 x 轴有两个交点;0 时,图象与 x 轴没有交点。 ) (三) 归纳提炼,得出“三个二次”的关系(1)引导学生观察图象与x 轴的相对位置关系,写出相关不等式的解集。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(2)学生思考:若 a 0 及ax2+bx+c 0 分析:不等式2x23x20 与表格中 ax2+bx+c0(a0
6、)的形式完全一样,因此先考虑对应方程的判别式及方程的根,然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集,画出相应二次函数的图象帮助理解。 (学生口答,教师板书 ) 解:因为0,方程 2x23x2=0 的解是x1=21,x2=2 所以,不等式的解集是 x| x2 例 2 解不等式 3x2+6x 2 分析: 3x2+6x 2,即 3x2+6x2 0 与表格中不等式的形式比较可发现,它们不同之处在于二次项系数,故先将其变为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,
7、共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案二次项系数大于零的情形,转化为熟知类型,然后求解。(学生口答,教师板书 ) 解:整理,得 3x26x+2 0,方程 3x26x+2=0 的解是 x1=133,x2=1+33所以,原不等式的解集是x | 133 x 0 例 4 解不等式 x2+2x30 例 3 紧扣函数 y=4x24x+1 的图象与 x 轴只有一个交点,例4 按照一化正二算三求根四写解集的程序规范书写 (先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。) (五) 课堂小结解一元二次不等式的“四部曲” :(1)把二
8、次项的系数化为正数(2)计算判别式(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根,结合图像(或口诀 ),写出不等式的解集。概括为:一化正二算三求根四写解集(六) 布置作业(1)必做题:习题 1.5 的 1、3 题(2)探究题:若 a、b 不同时为零,记 ax2+bx+c=0 的解集为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案P,ax2+bx+c0 的解集为 M,ax2+bx+c0 的解集是 R,求实数 k 的取值范围。(七) 板书设计一元二次不等式解法(1) (一)“三个一次”的关系(二)观察 y=x2-x-6 的图像(三)“三个二次”的关系(四)例题解析例 1 例 2 例 3 例 4 (五)总结(六)作业名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -