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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案教学设计人教 A版高中数学必修 5一元二次不等式及其解法（第一课时）单位：汝州市其次高级中学姓名：李翔珠时间： 2022 年 4 月细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3.2 一元二次不等式及其解法（一）教材： 人教版一般高中课程标准试验教科书 数学（ A 版）必修 5 课题：
2、 3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标学问目标： 正确懂得一元二次方程、 二次函数与一元二次不等式的关系,掌 握一元二次不等式的解法；才能目标：通过看图象找解集,培育同学“ 从形到数” 的转化才能和从“ 特 殊到一般” 的归纳才能；德育目标：学习“ 三个二次” 的关系,体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境,培育同学的探究精神和合作意识；二、教学重点、难点1. 教学重点：一元二次不等式的解法2. 教学难点：懂得一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1. 一元二次不等式概念的引入（1）创设情境,引入概念播放 2022“ 新闻联播最萌结尾”,为同学
3、创设如下问题情境：春天来了,熊猫饲养员方案在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室；现有可以做出 20m栅栏的材料, 要求使得活动室的面积不小于42m 2,你能确 第 2 页,共 11 页 定与墙平行的栅栏的长度范畴吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案x分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为 20x2就依题意得：xx（0x20 ）42 整理得：x 2-20x+8 40师生活动： 针对问题情境,
4、在老师的引导下,绽开课堂争论,分析得出以上数学模型；设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题, 换用一个鲜活的实例吸引同学的留意力,激发学习爱好,以便顺当导入新课；（2）观看归纳,形成概念观看式子：x2-20x+8 40抢答竞赛：（1）该式子是等式仍是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛,你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式；细心整理归纳 精选学习资料 其一般形式为：ax2+bx+c 0 a 0 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案ax 2+bx+c 0 a 0ax 2+bx+c 0 a 0ax 2+bx+c 0 a 0师生活动： 让同学观看所得式子,抢答以上三个问题；在此基础上,同学自己归纳一元二次不等式的定义,老师帮忙明确一元二次不等式的一般形式；设计意图： 通过抢答竞赛, 即活跃了课堂气氛, 也为同学归纳一元二次不等式定义做好学问预备； 整个环节意在让同学经受数学学问的产生过程,体会胜利的喜悦；（3）辨析争论,深化概念抢答竞赛：判定以下式子是不是一元二次不等式？（1） x
6、y+3 0 （2） x+2x-30 （4） ax 2+bx+c0 师生活动： 老师再次绽开抢答竞赛,其中命题（项系数 a 可能为 0,也可能不为 0；4）的判定中,老师要说明二次设计意图： 通过问题辨析, 加深概念的懂得, 让同学区分一元二次不等式与其他 不等式（ 1）题可使同学明确定义中“ 一元” 的意思,（3）（ 4）使同学明确定 义中“ 二次” 的意思2. 一元二次不等式解法的探究细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
7、- - - - - - -此时,同学已经熟悉到x名师精编优秀教案2-20x+8 40 是一个一元二次不等式,那么如何确定这个不等式的解集,以得到熊猫活动室栅栏的长度范畴呢？（1） 回忆旧知,查找方案过？观看一元二次不等式 x 2-20x+8 40 左边的形式,在学过的哪些学问中显现一元二次方程 x 2-20x+84=0 二次函数 y= x 2-20x+84 猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式 x 2-20x+8 40师生活动： 依据“ 温故而知新” 的训练理念,老师引导同学观看这个一元二次不等 式左边的形式,在学过的哪些学问中显现过？由此得到求这个一元二次不等式解 集的猜想方案；设计意
8、图： 在老师的引导下,让同学摸索、发觉解决问题的关键点,防止了传统 的填鸭式教学；（2） 探究新知,从形到数环节一：画一画 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 画出二次函数 y= x2-20x+84 的图象？环节二：看一看细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案观看几何画板动画,随着动点 摸索回答：当 x 取哪些值时, y0. 当 x 取哪些值时, y=0. 当 x 取哪些值时, y01. 方程 ax2+bx+c=0 的
9、根是cy2 ax0bxc2. 函数 y=ax2+bx+ca0 的图象与 x 轴有几个交点？3. 不等式 ax2+bx+c0a0 的解集是4. 不等式 ax2+bx+c0 的解集是可得下表：小组研讨00二次函数yax2bxcy2 axbxy2 axbxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0xx 1,x 2x 1xx 2x 1xx2b无实根a0的根2aax2bxc0xx 1或x2xbR a0 的解集2 a2bxc0xx 1xx2axa0 的解集师生活动： 同学仿照熊猫活动室问题的解决过程,经过小组研讨、代表发言、集体沟通等一系列活动,共同得出“ 三个二次” 之间的关系,
10、从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案设计意图： 整个过程既能提高同学从特别到一般的归纳才能,体会数形结合和 分类争论思想在解决问题中的运用,又能让每名同学充分发挥各自的特长和优 势,促进共同进步；3. 一元二次不等式解法的应用 自主探究例1.求不等式x 25x0 的解集 . 例2.求不等式4x 24x1 0 的解集 . 例3.求不
11、等式x 2 2x3 0 的解集 . 摸索：解一元二次不等式的一般步骤？总结： （1）把二次项系数化为正数（2）运算判别式（3）解对应的一元二次方程（4）依据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解集 师生活动： 同学先自主探究课本上包含引例在内的三道例题,学习其规范的解题 格式,并摸索解一元二次不等式的一般步骤；在老师的引导下,绽开课堂争论,师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤；设计意图： 同学通过探究会发觉当二次项系数小于零时,可以先化为正再求解,而且这三道例题也分别表达了0、=0、0 对不等式解集的影响,具有典型细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
12、- - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案性、层次性和同学的可接受性；演练反馈（演板）1. 求不等式-2x 2+x-50 的解集 . 3.求不等式 log 2x 2log 23x+4 的解集 . 4.求函数 y= x 2 4 的定义域 . 师生活动： 同学上台演板,老师巡察课堂,赐予个别指导；演板终止后,针对学生暴露出的问题,如解题不规范、运算错误等做具体点评；设计意图 ：通过练习,反馈教学情形,内化同学所学学问；同时这几道练习题由浅入深,并能结合函数定义
13、域和对数函数等内容,的融会贯穿；4. 总结反思可以有效帮忙同学实现学问间学问 方法 思想一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点,那么在把握明白法步 骤后能否百无一失、稳操胜券,仍取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养；课堂的最终,老师送出以下寄语：同学们 将规范修炼成一个习惯 把仔细内化成一种性格 用恒心转化为一种动力 那么 迎接你的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案不
14、只有胜利的学业 仍会有幸福的人生 师生活动： 这一环节同学们环绕以上三个方面畅谈收成,然后老师作补充总结；设计意图： 开放式小结法既能检测同学 的思维品质；5. 作业探究 作业一：（1）习题 3.2A 组： 2 题（2）完成课本 78 页的程序框图作业二：40 分钟的听课效率,又能培育同学良好为迎接“ 五 一” 黄金节的到来,动物园熊猫馆预备了精致的大熊猫模型玩具；如按每只 15 元的价格销售,每天能卖出30 只,如售价每提高 1 元,日销量将削减 2 只,为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入, 应怎样制定价格呢？设计意图： 作业的布置旨在巩固所学学问,其中作业二的设计与课堂开头的问题情境首尾呼应,更能使同学体会到数学既来源于生活,又服务于生活；四、板书设计细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3.2 一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定义例题同学展现区一元二次不等式的解法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -