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1、学习必备欢迎下载一元二次不等式及其解法【教学目标】1 知识与技能：深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式“三个二次”之间的关系；熟练利用“三个二次”之间的关系求解一元二次不等式；能利用一元二次不等式的有关知识帮助解决函数的相关问题2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，感悟学习一元二次不等式的现实意义；通过借助函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程联系的过程，提高学生运用数形结合方法处理数学问题的能力3情感、态度与价值观：在由二次函数的图像、 方程探求不等式的解集过程中渗透由具体到抽象的数形结合思想，增强学生数形结合方法的认识和应用，培养学生动手能力、观察分析
2、能力、抽象概括能力【教学重点】围绕一元二次不等式解法的展开，突出体现数形结合的思想， 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；熟练地掌握一元二次不等式的解法【教学难点】深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系突破重、难点的方法：借助多媒体课件的直观展示， 引导学生经历数学知识的形成过程，通过数形结合、化归、类比等方法的运用，使学生掌握处理数学问题的解题思路【教学过程】一创设情境、引入新课问题 1 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家公司可供选择， 公司 A每小时收费 1.5 元（不足 1 小时按一小时计算）；公司 B 收费原则为：第一小时（含一小时，下同）收
3、费1.7 元，第二小时内收费1.6 元，以后每小时减少 0.1 元（若用户一次上网时间超过17 小时，按 17 小时计算）那么， 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司 B所需费用？设一次上网x小时，则公司 A收取的费用为x5.1, B 公司收取的费用为20)35(xx元要保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用，则20)35(xxx5 .1，)170(x，整理得052xx问题 2 求函数32)(2xxxf的定义域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（学生能得到不等式0322xx）让学生观察两不等式的形式特征：都是含有一个未知数， 且未知数的最高次数是二次， 这样的不等式称为一元二次不等式（导出课题）二引导探索、构建解法回顾一次函数，一元一次方程与一元一次不等式的关系做出函数64xy的图像，观察函数的零点解方程064x解不等式064x，064x教师检查学生的导学案完成情况，展示解答过程让学生类比一元一次不等式的求解过程，探求不等式052xx的解法 （学生认真思考与问题小组合作探究，最后交流）教师总结点评归纳解题思路触类旁通：解下列
5、不等式：0342xx0442xx0542xx（学生独自作答，教师巡视，适当指导，小组内交流展示，相互纠错，师生共同总结出一般二次函数)0(2acbxaxy与相应的一元二次方程、一元二次不等式之间的关系）000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根21224242bbacxabbacxa有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx0 2.5 y x -6 24bac名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
6、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载实战演练解下列不等式：（1）0322xx（2）010732xx（3）0522xx（4）0412xx（每个小组派代表展示结果， 并给出简明的解题思路， 教师点评，强调解题步骤：一化简二次项系数为正，不等式右端为0；二判断判断对应方程的根；三求根求对应方程的根； 四画图画出对应函数的图像；五解集根据图像写出不等式的解集 ）三深化内涵、拓展提高例1、 已知不等式022bxax的解集为31,21，求ba的值解：不等式
7、022bxax的解集为31,21方程220axbx的两根为11,23由韦达定理可得：baa1123112()23 ab12 ,2 ab14例2、 已知函数221929f xxmxm( )()的定义域为R，求实数m的取值范围解： 由题意可得：对于任意实数x ，都有2219290 xmxm()成立即2219290 xmxm()的解集为 R2414 9290mm()()即21 13 00mm解之得65m四当堂检测、达成目标（1） 解下列不等式（学生抢答题，看谁做得又对又快）：412xx665222)21()21(xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
8、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）已知集合2560Ax xx，2230Bx xx，求集合BA. （3）已知函数kxxxf2)(2的定义域为 R，求 k 的取值范围五回顾反思、感悟收获由学生回顾本节课的研究过程， 再次领悟通过二次函数图象解一元二次不等式的方法要领点拨学生注意不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的 “根”来活记活用，要重视数形结合思想 解一元二次不等式就是借助二次函数的图象，抓住抛物线与轴的交点， 从而确定不等式的解集。 同时运用二次
9、函数图象的直观性帮助记忆六布置作业：1、课堂作业：必修80P习题 2.3A组 2、3，B组 1 2、课外作业：解不等式：220 xkxk请同学们用程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来七板书设计：课题1 一元二次不等式2 一元二次不等式的解题步骤例 1 及分析过程例 2 及分析过程八教学设计说明1、本设计以学生的探索为主，教师加以引导，但不全权代替，充分体现新课标的以学生为主体的理念在新课程的引入上是以实例引入，这样既贴近生活，也能体现数学来源于生活又反过来作用于生活的思想2、在探求一元二次不等式的解决过程中，是以学生熟悉的一元一次不等式的解决为基础，化归转化来解决新问题，体现了化归转化的数学思想，整个的解决过程是以数形结合为基础，最后的总结为下一节的程序框图做基础名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -