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1、1 / 15 云南省 2018 年中考 (初中学业水平考试)数学试卷详解注： 云南省 2018年中考（学业水平考试）数学全省统一命题（全卷三个大题，共23 小题，满分 100 分，考试用时120 分钟）一、选择题（本大题共7 个 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分 21分）5 的相反数是.A15B. -5C.15D.5答案B解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是5，故选B.如图是由 6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是答案A解：俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A，故选A.下列运算正确的是.A236xxxB.236C.325()xxD.014
2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 答案D解：.A232 35xxxxB.2211339C.322 36()xxxD.014（任何非零数的零次方都等于1）故选D.不等式10324xxx的解集是.A1xB.4xC.41xD.1x答案C解：1011413243244xxxxxxxxx，故选C.如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则ADC的度数为.A 40 B. 45C.50 D.55答案.A解：AD是ABC的角平分线12ADBACC1(1806733 )402故选A.精选学习资料
3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC.若60ADB，则CDB的度数为.A 40 B. 50C.60 D.70答案C解：如图，ADB、CDB都是O的所对的圆周角 .60BCDADB(圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C.我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）175 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是BD 精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 .A平均数是120 B.中位数是105. C.众数是80. D.极差是95. 答案.A解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：5 100755202120561112.212055，说法.A是错误的，故选A.验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105. C.在这五个数中80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95. 若2214ab，12ab，则ab的值为.A1
5、2 . B.12. C.1. D.2. 答案.B解： 由22111()()()242ab abababab代入已知，故选B.二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人. 答案74.59610解：77459600004.596 10(14.59610)位. 定出一个大于2小于 4 的无理数： . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 答案5解：24，416，24164(5
6、,6,7,8,10,11,1213,14,15)xx，也可以填，39、363等. 分解因式：2363xx. 答案 23(1)x解：2223633(21)3(1)xxxxx函数2yx的自变量x的取值范围是 .答案2x解： 函数2yx有意义，即2x0 x2. 已知扇形的圆心角为120半径为3cm，则该扇形的面积为2m(结果保留). 答案3解：21201333603SS圆面积扇形面积. 观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18 个图形是 .（填图形名称）答案五角星解：图形的排列规律是6 的循环，而1863余数为0，所以第 18 个图形也就是第六个
7、图形，即五角星. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 三、解答 题（本大题共9 个小题，满分58 分）（本小题 5 分）化简求值：211() (1)11xxx，其中12x. 答案 2x 、1解：2221111() (1)(1)(1)1111xxxxxxx112xxx当12x时，原式1212（本小题 5 分）如图，在ABC中，90C，点D是AB边上的一点，DMAB，且 DMAC ， 过点M作 MEBC交AB于点E。求证：ABCMED证明 如图，MEBCDEMB(两直线平行，同位角相等) DMAB90MDE
8、又，90CMDEC在ABCMED和中()()()BDEMCMDEACDM已证已证已知ABCMED()AAS（本小题 6 分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案捐给甲校 1200 件，捐给乙校800 件. 解：(一元法 )设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是2400 x，依题意得方程：(2400)2000 xx，解得：800
9、 x，24001200 x所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800 件. (二元法 )设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y，依题意得方程组：20002400 xyxy解得：1200 x，800y所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200 件，捐给乙校的矿泉水是800 件. （本小题 7 分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、 7 页，共 15 页8 / 15 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图. （4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？答案（1）60 人；（ 2）18 人， 30%；（3）如图；（ 4）约 85 人.解：如图， (1) 因为这个班中有A类用牙不良习惯的学生30 人，点全班的50%，所以这个班共有学生：3050%60（人） . (2) 这个班中有C类用牙不良习惯的学生：603063318（人）占全班人数的百分比是：18100%30%60.
11、 (3) 补全条形统计图如图所示. (4) 这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有：85010%85（人） . （本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3，先标有数字2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于0的概率 .答案如图；1
12、3.解：利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子-2 -2 1 1 3 3 第二个盒子-1 2 -1 2 -1 2 取出的两数和-3 0 0 3 2 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 由（1）可知所有可能出现的结果有6 种，所取两个数字和为0的有2种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于0的概率是：2163P. （本小题 6 分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处与C、
13、B在同一条直线上，已知32ACM，16CDM，求荷塘宽BD为多少 M？(取31.73，结果保留整数 )答案.39M解： 如图， （三角 法）依题意得：60BAC，在Rt ABC中，tanBCBACAC32 tan6032 3BC荷塘宽32 31639BDBCCD（M）（勾股法） 依题意得：30ABC， 在Rt ABC中，2ABAC，22222(2)(41)332 3BCABACACACACAC荷塘宽32 31639BDBCCD（M）21.（本小题 6分） 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A、( 1, 2)B两点，与x轴相交于点C. （1）分别求反比
14、例函数和一次函数的解读式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积 . 答案 .2yx、1yx；12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 解：设反比例函数的解读式为kyx，因为(2,1)A是反比例函数图象上的点，212kxy所以，反比例函数的解读式是2yx设一次函数的解读式为ykxb，因为(2,1)A、( 1, 2)B是一次函数图象上的点，21121kbkkbb所以，一次函数的解读式是1yx由一次函数1yx与x轴相交于点C，得0Cy，1Cx，即(1,0)CAOCS()1111 1222AAOC y
15、点 有纵坐标. 22.（本小题 7 分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN. 求证：四边形BMDN是菱形；若4AB，8AD，求MD的长. 答案.略；5. 证明： 如图，矩形MDONBOABCDADBCDMOBNOMN是BD的垂直平分线，DOBO MNBD在DOMBON和中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 ()()()MDONBODMOBNODOBO已证已证已证()DOMBONAASMONO（全等三角形对应边相等）又
16、，MN与BD垂直平分所以，四边形BMDN是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）解： 设MDx，则BMMDx，8AMx在Rt AMB中，222BMABAM，2224(8)5xxx，5MD23.（本小题 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线123yx交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线212yxbxc的图象过点( 1,0)E，并与直线相交于A、B两点 . 求抛物线的解读式（关系式）；过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.答案213222yxx；2(,0)3C；7(0,)9、或11
17、65(,0)6、或1165(,0)6、或92(,0)27、或92(0,)9解：如图，因为一次函数123yx交y轴于点A，所以，0Ax，2Ay，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 即(0,2)A. 又，一次函数交x轴于点P，所以，0Py，6Px，即(6,0)P. 由(0, 2)A、( 1,0)E是抛物 线212yxbxc的图象上的点，2321022CbbCC所以，抛物线的解读式是：213222yxx如图，ACAB、OAOP 在Rt CAP中，OACP2222263AOAOCO OPCOOP点C的坐标：
18、2(,0)3C设除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形，即AMBRt或ABMRt.在Rt MAB中，若AMBRt，那么M是以AB为直径的圆与坐标轴的交点，这时M会在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上 . .若 交 点 在y轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设(0,)Mm，则有，()B Bmy点的纵坐标21211 73(,)133 9222yxByxx79m，此时7(0, )9M. 若 交 点 在x轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设( ,0)M n，此时过B作BD垂直x轴于点D，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
19、 - -第 13 页，共 15 页14 / 15 有AOMMDB，于是：AOOMOMMDAO DBMDDB117()239nn，1211651165,66nn，此时，1165(,0)6M或1165(,0)6M.在RtMAB中，若ABMRt，即过B作BMAP，这时M会在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上. . M在x轴的正半轴上，如图，设( ,0)M t，同样过B作BD垂直x轴于点D，则在RtPBM中，有2BDMDDP27111192( )()(6)93327tt，此时，92(,0)27M. M在y轴 的 负 半 轴 上 ， 如 图 ， 设(0,),(0)Mqq， 过B作BF垂 直y轴 于 点F， 则 在RtA BM中 ， 有2BFAFF M，即：2117792()(2)()3999qq此时，92(0,)9M综上所述，除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形，满足条件的点M的坐标是：7(0,)9、或1 16 5(,0 )6、或1 16 5(,0 )6、或92(,0)27，或92(0,)9共五个点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页