《2016年云南省昆明市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省昆明市中考数学试题及答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2016 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题一、填空题：每小题 3 分，共分，共 18 分分 14 的相反数为 2 昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人， 将数据 67300 用科学记数法表示为 3计算：= 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 5如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 6如图，反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴， 垂足为
2、 D， 连接 AO， 连接 BO 交 AC 于点 E， 若 OC=CD， 四边形 BDCE的面积为 2，则 k 的值为 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7下面所给几何体的俯视图是（ ） 2 A B C D 8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 9一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个
3、相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 11下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a29 Ba2a4=a8C =3 D =2 12如图，AB 为O 的直径，AB=6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） AEFCD BCOB 是等边三角形 CCG=DG D的长为 13 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走， 过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/
4、小时，则所列方程正确的是（ ） A=20 B=20 C=D= 14如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论： EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ） 3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、综合题：共三、综合题：共 9 题，满分题，满分 70 分分 15计算：20160|+2sin45 16如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：A
5、E=CE 17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 18 某中学为了了解九年级学生体能状况， 从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图； （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图； （2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计
6、图中 C 等级所对应的圆心角为 ； （3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数 4 19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 （1） 请用列表或树状图的方法 （只选其中一种） ， 表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为
7、 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732） 21 （列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的
8、 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 22如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 5 23如图 1，对称轴为直线 x=的抛物线经过 B（2，0） 、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴
9、是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 6 2016 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：每小题一、填空题：每小题 3 分，共分，共 18 分分 14 的相反数为 4 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解 【解答】解：4 的相反数是 4 故答案为：4 2 昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人， 将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73104 【考点】科学记数法表
10、示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定 n=51=4 【解答】解：67300=6.73104， 故答案为：6.73104 3计算：= 【考点】分式的加减法 【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解 【解答】解： = = = 故答案为： 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 7 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20，由三角形
11、的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论 【解答】解：DE=DF，F=20， E=F=20， CDF=E+F=40， ABCE， B=CDF=40， 故答案为：40 5如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 24 【考点】中点四边形；矩形的性质 【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据 S四边形EFGH=S正方形4SAEH即可得出结论 【解答】解：E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的
12、中点，AB=6，BC=8， AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3 在AEH 与DGH 中， ， AEHDGH（SAS） 同理可得AEHDGHCGFBEF， S四边形EFGH=S正方形4SAEH=68434=4824=24 故答案为：24 6如图，反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴， 垂足为 D， 连接 AO， 连接 BO 交 AC 于点 E， 若 OC=CD， 四边形 BDCE的面积为 2，则 k 的值为 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例 【分析】先设点 B 坐标为（a
13、，b） ，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值 【解答】解：设点 B 坐标为（a，b） ，则 DO=a，BD=b ACx 轴，BDx 轴 BDAC OC=CD CE=BD=b，CD=DO=a 四边形 BDCE 的面积为 2 （BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2 ab= 将 B（a，b）代入反比例函数 y=（k0） ，得 k=ab= 故答案为： 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7下面所给几何体的俯视图是（ ） 9 A B C
14、D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心 故选：B 8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最
15、多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90； 故选：A 9一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】根的判别式 【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根 【解答】解：在方程 x24x+4=0 中， =（4）2414=0， 该方程有两个相等的实数根 故选 B 10不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集， 再根据口诀： 大小
16、小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式 x31，得：x4， 解不等式 3x+24x，得：x2， 不等式组的解集为：2x4， 故选：C 11下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a29 Ba2a4=a8C =3 D =2 10 【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 【解答】解：A、 （a3）2=a26a+9，故错误； B、a2a4=a6，故错误； C、=3，故错误； D、=2，故正确， 故选 D 12如图，AB 为O 的直径，AB=6，AB弦 CD，垂足为
17、G，EF 切O 于点 B，A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） AEFCD BCOB 是等边三角形 CCG=DG D的长为 【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出的长判断 D 【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B， ABEF，又 ABCD， EFCD，A 正确； AB弦 CD， =， COB=2A=60，又 OC=OD， COB 是等边三角形，B 正确； AB弦 CD， CG=DG，C 正确； 的长为： =，D 错误， 故选：D 13 八年级学
18、生去距学校 10 千米的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走， 过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A=20 B=20 C=D= 【考点】由实际问题抽象出分式方程 11 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， =， 故选 C 14如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E
19、 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论： EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意可知ACD=45，则 GF=FC，则 EG=EFGF=CDFC=DF； 由 SAS 证明EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180； 同证明EHFDHC 即可； 若=，则 AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF 且
20、EH=DH，则DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设 HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则 SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD， EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90， CFG 为等腰直角三角形， GF=FC， EG=EFGF，DF=CDFC， EG=DF，故正确； CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点， FH=CH，GFH=GFC=45=HCD， 在EHF 和DHC 中， EHFDHC（SAS） ， 12 HEF=HDC， AEH+ADH=AE
21、F+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确； CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点， FH=CH，GFH=GFC=45=HCD， 在EHF 和DHC 中， EHFDHC（SAS） ，故正确； =， AE=2BE， CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点， FH=GH，FHG=90， EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD， 在EGH 和DFH 中， EGHDFH（SAS） ， EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90， EHD 为等腰直角三角形， 过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示： 设 HM=x
22、，则 DM=5x，DH=x，CD=6x， 则 SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2， 3SEDH=13SDHC，故正确； 故选：D 三、综合题：共三、综合题：共 9 题，满分题，满分 70 分分 15计算：20160|+2sin45 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解： 20160|+2sin45 13 =1+（31）1+2 =1+3+ =4 16如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE 【考点】全等三
23、角形的判定与性质 【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理 AAS 得出ADECFE，即可得出答案 【解答】证明：FCAB， A=ECF，ADE=CFE， 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） ， AE=CE 17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【考点】作图-旋转变换；
24、轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2） ）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可； 14 （3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x 轴交点即为 P 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： （3）找出 A 的对称点 A（3，4） ， 连接 BA，与 x 轴交点即为 P； 如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0） 15 18 某中学为了了解九年级学生体能状况， 从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并
25、依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图； （1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全条形图； （2） D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ， 在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 28.8 ； （3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出 B 等级的人数即可全条形图； （2）用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆
26、心角； 16 （3） 由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数 【解答】解： （1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人，所以 B 等级的人数=5016104=20 人， 故答案为：50； 补全条形图如图所示： （2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比=100%=8%； 在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角=8%360=28.8， 故答案为：8%，28.8； （3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人 19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3
27、的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 （1） 请用列表或树状图的方法 （只选其中一种） ， 表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率 【解答】解： （1）树状图如下： （2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为， 即 P（两个数字之和能被 3 整除）= 17 2
28、0如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角AFD得到 DF 的长度；通过解直角DCE 得到 CE 的长度，则 BC=BECE 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点
29、C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m， 在直角ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45， DF=AF=70m 在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30， CE=10（m） ， BC=BECE=70107017.3252.7（m） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 21 （列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以
30、每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 18 【分析】 （1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价； （2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元
31、一次不等式， 解不等式可得出 m 的取值范围， 再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题 【解答】解： （1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得：，解得：， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元 （2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品件， 由已知得：m4， 解得：m80 设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w， 则 w=（4030）m+（9070）=10m+20
32、00， 当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为 1200 元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、 乙商品购进 20 件， 最大利润为 1200 元 22如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90，只要证明CODCOA即可 （2）根据条件首先证明OBD 是等边三角
33、形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S阴=2SAOCS扇形OAD即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图连接 OD 四边形 OBEC 是平行四边形， OCBE， AOC=OBE，COD=ODB， OB=OD， OBD=ODB， DOC=AOC， 19 在COD 和COA 中， ， CODCOA， CAO=CDO=90， CFOD， CF 是O 的切线 （2）解：F=30，ODF=90， DOF=AOC=COD=60， OD=OB， OBD 是等边三角形， DBO=60， DBO=F+FDB， FDB=EDC=30， ECOB， E=180OBD=120
34、， ECD=180EEDC=30， EC=ED=BO=DB， EB=4， OB=ODOA=2， 在 RTAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60， AC=OAtan60=2， S阴=2SAOCS扇形OAD=222=2 23如图 1，对称轴为直线 x=的抛物线经过 B（2，0） 、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求
35、出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 20 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式； （2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可； （3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ 和直角CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍 【解答】解： （1）由对称性得：A（1，0） ， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x2） ， 把 C（0，4）代入：4=2a， a=2， y=2（x+
36、1） （x2） ， 抛物线的解析式为：y=2x2+2x+4； （2）如图 1，设点 P（m，2m2+2m+4） ，过 P 作 PDx 轴，垂足为 D， S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4） （2m） ， S=2m2+4m+4=2（m1）2+6， 20， S 有最大值，则 S大=6； （3）如图 2，存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形， 理由是： 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， 把 B（2，0） 、C（0，4）代入得：， 解得：， 直线 BC 的解析式为：y=2x+4， 设 M（a，2a+4） ， 过 A 作 AEBC，垂足为 E， 则 AE 的解析式为：y=x+， 则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1.2） ， 设 Q（x，0） （x0） ， 21 AEQM， ABEQBM， ， 由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2， 由得：a1=4（舍） ，a2=， 当 a=时，x=， Q（，0）