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1、精品学习资源云南省 2021 年中考 中学学业水平考试 数学试卷详解注： 云南省 2021 年中考（学业水平考试）数学全省统一命题（全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）一、挑选题（本大题共7 个 小题，每个小题只有一个正确选项，每道题3 分，满分 21分） 5 的相反数是欢迎下载精品学习资源A. 15B. -5 C.15D.5欢迎下载精品学习资源答案 B解： 正数的相反数是负数，肯定值要相等，所以5 的相反数是5 ，应选 B. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，就它的俯视图是答案 A解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，应选 A.
2、以下运算正确选项欢迎下载精品学习资源A. x2x3x6 B. 3 26 C. x3 2x5 D. 401欢迎下载精品学习资源答案 D欢迎下载精品学习资源解： A. x2x3x2 3x5 B. 3 211欢迎下载精品学习资源329欢迎下载精品学习资源C.3 2x 2 36xxD. 401 （任何非零数的零次方都等于1）欢迎下载精品学习资源应选 D.欢迎下载精品学习资源 不等式1x03 x2 x的解集是4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. x1 B. x4 C. 4x1 D. x1欢迎下载精品学习资源答案 C解：1x01xx13x2x43x2x4x44x1，应选 C.欢迎下载精品学习资源
3、 如图，在 ABC中， B=67 ， C=33 ， AD 是ABC的角平分线，就数为CAD 的度欢迎下载精品学习资源A. 40 B. 45C. 50 D. 55答案 A.解：AD 是 ABC的角平分线欢迎下载精品学习资源CAD1BAC 2欢迎下载精品学习资源1 1806733 402应选 A.欢迎下载精品学习资源 如图， AB、 CD是 O 的两条弦，连接 AD、 BC.如BAD60 ，就BCD的度数欢迎下载精品学习资源为A. 40 B. 50C. 60 D. 70答案 C欢迎下载精品学习资源解： 如图， BAD 、BCDBCDBAD都是O 的 BD所对的圆周角 .60欢迎下载精品学习资源圆内
4、同弧或等弧所对的圆周角相等.应选 C. 我省五个 5A级旅行景区门票如下表所示（单位：元）欢迎下载精品学习资源景区石林玉龙雪山丽江古城名称大理三塔文化旅行区西双版纳热带植物园欢迎下载精品学习资源票价（元1751058012180）关于这五个旅行景区门票票价，以下说法错误选项欢迎下载精品学习资源A. 平均数是 120 B. 中位数是 105.C. 众数是 80.D. 极差是 95 .答案 A.解： 这五个旅行景区门票票价的平均数是：510075520212056155112.2120 ，说法 A.是错误的，应选 A.验证： B.将这五个门票价从小到大排列为：80， 80， 105， 121，17
5、5，五个数中 105居中，故这五个数的中位数是105.C.在这五个数中80 显现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80；D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95 .欢迎下载精品学习资源 如 a 2b21 ， ab41，就 ab 的值为2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.1 2.B. 1 .C.1.D. 2 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案 B.22解： 由 ab abab代入已知ab 11ab1 ，应选 B.欢迎下载精品学习资源242二、填空题（本大题共6 个小题，每道题3 分，满分 18 分） 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据
6、公报显示：云南省常住人口约为45960000 人，这个数据用科学记数法可表示为人.7答案 4.59610欢迎下载精品学习资源解： 459600004.596 1077位14.59610 .欢迎下载精品学习资源 定出一个大于 2 小于 4 的无理数： .欢迎下载精品学习资源答案 5解：24 ， 416 ，欢迎下载精品学习资源24x164x5,6,7,8,10,11,1213,14,15，欢迎下载精品学习资源也可以填， 3 9 、 3 63 等.欢迎下载精品学习资源 分解因式：3 x26 x3.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案 3 x12欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源解
7、： 3x6x33x2x13x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 函数 yx2 的自变量 x 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源答案 x2欢迎下载精品学习资源解： 函数 yx2 有意义，即 x2 0x 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 已知扇形的圆心角为 120 半径为 3cm，就该扇形的面积为m 2 结果保留.欢迎下载精品学习资源答案 3欢迎下载精品学习资源解： S扇形面积120S圆面积1323.欢迎下载精品学习资源3603 观看以下图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星），如第一个图形是三角形，就第18 个图形是 .（填图形名称）答案 五角星解：
8、 图形的排列规律是 6 的循环，而 1863 余数为 0 ，所以第 18 个图形也就是第六个图形，即五角星.欢迎下载精品学习资源三、解答 题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）欢迎下载精品学习资源 （本小题 5 分） 化简求值： 11 x21 ，其中 x1 .欢迎下载精品学习资源x1x12答案 2 x 、 11121212解： x1 x1 x1x1x1x1x1x1x12 x11当 x时，原式2122 （本小题 5 分） 如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB ，且 DMAC ， 过点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E ；求证：ABCMED证明 如图，ME
9、BCDEMB 两直线平行，同位角相等 欢迎下载精品学习资源DMABMDE90欢迎下载精品学习资源又，C90MDEC在 ABC 和 MED 中欢迎下载精品学习资源B DEMC MDE ACDM已证 已证 已知 ABCMED欢迎下载精品学习资源 AAS （本小题 6 分） 某企业为严峻缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000 件，已知捐给甲校的矿欢迎下载精品学习资源泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.解： 一元法 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，就捐给甲校的矿泉水件数是2 x400 ，依题
10、意得方程： 2 x400x2000 ，解得： x800， 2 x4001200所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200 件，捐给乙校的矿泉水800 件. 二元法 设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x ，捐给乙校的矿泉水件数是y ，依题意得方程组：xxy20002 y400解得： x1200 ， y800所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200 件，捐给乙校的矿泉水是800 件. （本小题 7 分） 某同学在学习了统计学问后，就下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必需挑选而且只能在5 种用牙不良习惯中挑选一项 ，调查结果如下统计图所示：欢迎下载精品学习资源依据以上统计
11、图供应的信息，回答以下问题：（1） 这个班共有多少同学？（2） 这个班中有 C 类用牙不良习惯的同学多少人？占全班人数的百分比是多少？（3） 请补全条形统计图 .（4） 依据调查结果，估量这个年级850 名同学中有 B 类用牙不良习惯的同学多少人？答案 （1） 60 人；（ 2）18 人， 30%；（ 3）如图；（ 4）约 85 人.解： 如图， 1 由于这个班中有A 类用牙不良习惯的同学30 人，点全班的 50% ，所以这个班共有同学：3050%60 （人） .2 这个班中有 C 类用牙不良习惯的同学：603063318 （人）占全班人数的百分比是：1860100%30% .3 补全条形统计
12、图如下列图 .4 这个年级 850名同学中有 B 类用牙不良习惯的同学约有：85010%85（人） .（本小题 7 分） 现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3 ，先标有数字2,1,3 的小球放在第一个不透亮的盒子里，再将其余小球放在其次个不透亮的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.欢迎下载精品学习资源 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果； 求取出两个小球上的数字之和等于0 的概率 .答案 如图； 1 .3解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果是第一个盒子-2-21133其次个盒子-12-1
13、2-12取出的两数-300325和或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果是欢迎下载精品学习资源 由（ 1）可知全部可能显现的结果有6 种，所取两个数字和为 0 的有 2 种情欢迎下载精品学习资源况，所以取出两个小球上的数字之和等于0 的概率是： P21 .63欢迎下载精品学习资源 （本小题 6 分） 如图，某同学在 楼房的 A处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 ，荷欢迎下载精品学习资源塘另一端 D 处与 C 、 B 在同一条直线上，已知AC宽 BD 为多少 M ？取 31.73，结果保留整数 答案 . 39 M解： 如图， （三角 法） 依题意得：32 M ， CD1
14、6 M ，求荷塘欢迎下载精品学习资源BAC60 ，欢迎下载精品学习资源在 RtABC 中， tanBACBC AC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BC32 tan60323荷塘宽BDBCCD32 31639 （ M ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（勾股法） 依题意得：ABC30 ， 在 RtABC 中， AB2 AC ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BCAB 2AC 22 AC 2AC 241AC 2AC3323欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源荷塘宽BDBCCD3231639 （M ）欢迎下载精品学习资源21.（本小题 6 分） 如图，在平面直角坐标系中，
15、O 为原点，一次函数与反比例函数欢迎下载精品学习资源的图象相交于A2,1、 B1,2 两点，与 x 轴相交欢迎下载精品学习资源于点 C .（1） 分别求反比例函数和一次函数的解读式（关系式）；（2） 连接 OA，求 AOC 的面积 .欢迎下载精品学习资源答案 . y2 、 yxx1 ； 1 .2欢迎下载精品学习资源解： 设反比例函数的解读式为yk ，x欢迎下载精品学习资源由于 A2,1 是反比例函数图象上的点，kxy212欢迎下载精品学习资源所以，反比例函数的解读式是y2x设一次函数的解读式为ykxb ，欢迎下载精品学习资源由于 A2,1 、B 1, 2 是一次函数图象上的点，2kb1k1kb
16、2b1欢迎下载精品学习资源所以，一次函数的解读式是yx1欢迎下载精品学习资源 由一次函数 yx1 与 x 轴相交于点 C ，得 yC0 ，xC1 ，即C 1,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S AOC1 OCyA 点A有纵坐标 11 11 .欢迎下载精品学习资源22222.（本小题 7 分） 如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M ，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N ，连接 BM 、 DN . 求证：四边形 BMDN 是菱形；欢迎下载精品学习资源 如 AB4 ， AD8 ，求 MD 的长.欢迎下载精品学习资源答案 . 略； 5
17、 . 证明： 如图，欢迎下载精品学习资源矩形 ABCDAD BCMDONBODMOBNO欢迎下载精品学习资源MN 是 BD 的垂直平分线，DOBO MNBD在DOM 和 BON中欢迎下载精品学习资源MDONBODMOBNO DOBO已证已证已证欢迎下载精品学习资源DOMBON AASMONO （全等三角形对应边相等） 又， MN 与 BD 垂直平分所以，四边形BMDN 是菱形（对角线相互平分且垂直的四边形是菱形） 解： 设 MDx ，就 BMMDx ， AM8x欢迎下载精品学习资源2在 RtAMB 中， BMAB 2AM，x2428x2x5 ，欢迎下载精品学习资源2MD5欢迎下载精品学习资源2
18、3. （本小题 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1 x32交 x 轴于点欢迎下载精品学习资源P ，交 y 轴于点 A ，抛物线 y于 A 、 B 两点 .1 x22bxc 的图象过点E 1,0 ，并与直线相交欢迎下载精品学习资源 求抛物线的解读式（关系式）； 过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C ，求点 C 的坐标； 除点 C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得 MAB 是直角三角形？如存在，恳求出点 M 的坐标，如不存在，请说明理由.1232欢迎下载精品学习资源答案 yxx 222 ； C,0 ；3欢迎下载精品学习资源70,9、或 1165 ,06、或 1165 ,06、或
19、92 ,027、或 0,929欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 如图，由于一次函数y1 x32 交 y 轴于点 A ，所以， xA0 ，y A2 ，欢迎下载精品学习资源即 A0, 2 .又，一次函数交 x 轴于点 P ，所以，欢迎下载精品学习资源yP0 ，xP6 ，即P6,0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 A0, 2、E 1,0是 抛 物 线欢迎下载精品学习资源12yxbxc 的图象上的点， 2C2b31bC022C2所以，抛物线的解读式是：y1 x23 x222 如图，ACAB 、 OAOP 在 RtCAP 中，OACP欢迎下载精品学习资源AO 2CO OPCO2
20、2AO22点 C 的坐标：C2 ,0欢迎下载精品学习资源OP633 设除点 C 外，在坐标轴上仍存在点M ，使得MAB 是直角三角形， 即 AMBRt或ABMRt.在 RtMAB 中，如AMBRt，那么 M 是以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点，这时 M 会在 x轴的正半轴上和 y 轴的正半轴上 . . 如 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设欢迎下载精品学习资源M 0, m ，就有，myB B点的纵坐标 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1yx2311 7B,欢迎下载精品学习资源y1 x23 x239欢迎下载精品学习资源2277m，此时 M 0,99 . 如
21、交 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设M n,0 ，此时过 B 作 BD 垂直 x 轴于点 D ，就13 / 15欢迎下载精品学习资源有 AOMMDB ，于是：AOOMOMMDAO DB MDDB117nn2，39欢迎下载精品学习资源n1165 , n1165，欢迎下载精品学习资源1266欢迎下载精品学习资源1165此时，或1165欢迎下载精品学习资源M ,06M ,06欢迎下载精品学习资源 .在 RtMAB 中，如ABMRt，即过 B 作 BMAP ，这时 M 会在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上 .欢迎下载精品学习资源 . M 在 x 轴的正半轴上，如图，设M
22、 t,0，同样过欢迎下载精品学习资源B 作 BD 垂直 x 轴于点 D ，就在 RtPBM 中，有2BDMDDP7 2111192t6t，9332792欢迎下载精品学习资源此时，M ,027欢迎下载精品学习资源 .M在y 轴 的 负 半 轴 上 ， 如 图 ， 设欢迎下载精品学习资源M 0,q, q0 ， 过 B 作 BF 垂 直 y 轴 于 点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F ， 就 在 RtA B M中 ， 有B F2A FF M，欢迎下载精品学习资源11 27792即：2qq399992欢迎下载精品学习资源此时，M 0,9欢迎下载精品学习资源综上所述，除点 C 外，在坐标轴上仍存在点M ， 使得MAB 是直角三角形，满意条件的点M 的坐欢迎下载精品学习资源标 是 ：7、 或 1 16 5 、 或欢迎下载精品学习资源0,9,0 6欢迎下载精品学习资源1 16 59292欢迎下载精品学习资源, 、0或 ,0 ，或6270, 共五个点 .9欢迎下载精品学习资源欢迎下载