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1、2011 年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题 3分，满分 27分）1、昆明小学 1 月份某天的气温为5，最低气温为1，则昆明这天的气温差为（）A、4 B、6 C、4 D、6 答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D3、据2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6107B、4.6106C、4.5108D、4.5107答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（
2、）A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.5答案：D5、若 x1，x2是一元二次方程 2x27x+4=0的两根，则 x1+x2与 x1x2的值分别是（）A、72，2B、72，2 C、72，2D、72，2答案：C6、列各式运算中，正确的是（）A、3a2a=6aB、3 2 23=C、32 8 2=D、（2a+b）（2ab）=2a2b2答案：B7、（2011昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）A、AB=BCB、ACBDC、BD 平分ABC D、AC=BD答案：D8、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b24a
3、c0B、abc0 C、12baD、a b+c0答案：C9、如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线 ED 交 BC的延长线与D点，垂足为E，则 sinCAD=（）A、14B、13C、154D、1515答案：A二、填空题（每题3分，满分 18 分）10、当 x时，二次根式5x有意义答案 x511、如图，点 D是ABC的边 BC 延长线上的一点，A=70，ACD=105，则B=答案：3512、若点 P（2，2）是反比例函数kyx=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为答案：y=4x13、计算：2()ab a baa ba b+=答案：a14、如图，在ABC中，
4、C=120，AB=4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2（结果保留）答案：2315、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的 10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为答案：90%三、简答题（共 10 题，满分 75）16、计算：102011112()(2 1)(1)2+答案：解：原式=23+21 1=2317、解方程：3112 2xx+=答案：解：方程的两边同乘（x 2），得 3 1=x2，解得 x=4检验：把
5、x=4代入（x2）=20 原方程的解为：x=418、在ABCD中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且BE=DF求证：AE=CF答案：证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，BE=DF，ABECDF，AE=CF19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为 99 分，最低分为40 分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为 6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.559.5的频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.579.5的直方图；（3）若 80 分及 80 分以上为
6、优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有 450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）40.08=50，（2）69.579.5的频数为：502 2 8 188=12，如图：（3）18850+100%=52%，（4）45052%=234（人），答：优秀人数大约有 234人20、在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕点 O顺时针方向旋转 180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出 A2点的坐标答案
7、：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：A2点的坐标为（2，3）21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B两地修建一段地铁，点 B在点 A的正东方向，由于A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点 A的北偏东 45方向上，在点 B的北偏西 60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁 AB 的长度（结果精确到 1m，参考数据：2 1.4143 1.732，）答案：解：过点 C 作 CD AB 于 D，由题意知：CAB=45，CBA=30，CD=12BC=200，BD=CBcos（9060）=40032=2003，AD=CD=200，AB=AD+BD=200+200
8、3546（m），答：这段地铁 AB 的长度为 546m22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3
9、=4；2+3=5；3+3=6共 9 种情况，其中 5 个偶数，4 个奇数即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，5949，此游戏不公平23、A市有某种型号的农用车 50 辆，B市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C 县需要该种农用车42 辆，D县需要 48 辆，从A市运往 C、D两县农用车的费用分别为每辆 300元和 150元，从B市运往 C、D两县农用车的费用分别为每辆 200元和250元（1）设从A市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运
10、方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从 A市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得：y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x 2），即 y=200 x+15400，所以 y 与 x 的函数关系式为：y=200 x+15400又04205002 0 xxxx ，解得：2x42，且 x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2x42，且 x 为整数（2）此次调运的总费用不超过16000元，200 x+1540016000解得：x3，x 可以取：2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县
11、的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D县的农用车为 1 辆，y=200 x+154000是一次函数，且 k=2000，y 随 x 的增大而增大，当 x=2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=2002+15400=15800，所以最小费用为：15800元24、如图，已知 AB是O 的直径，点E 在O 上，过点 E 的直线EF与 AB的延长线交与点 F，ACEF，垂足为 C，
12、AE 平分FAC（1）求证：CF是O 的切线；（2）F=30时，求OFESS四边形AOEC的值？答案：（1）证明：连接 OE，AE平分FAC，CAE=OAE，又OA=OE，OEA=OAE，CAE=OEA，OEAC，OEF=ACF，又AC EF，OEF=ACF=90，OE CF，又 点 E 在O 上，CF 是O 的切线；（2）OEF=90，F=30，OF=2OE又 OA=OE，AF=3OE，又OEAC，OFE AFC，23OEOFACAF=，49OFEAFCSS=，45OFESS=四边形AOEC25、如图，在RtABC 中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿A
13、B 方向向点 B 运动，速度为1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿BCA方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为 x（秒），PBQ的面积为 y（cm2），当PBQ存在时，求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点Q 在 CA 上运动，使PQ AB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5秒时，在直线 PQ上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由答案：解：（1）设AC=4x，B
14、C=3x，在RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10 x，BQ=2x，QHBACB，QHQBACAB=，QH=85x，y=12BPQH=12（10 x）85x=45x2+8x（0 x3），当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10 x，AQ=142x，AQHABC，AQQHABBC=，即：14106xQH=，解得：QH=35（14x），y=12PBQH=12（10 x）35（14x）=31
15、0 x2365x+42（3x7）；y 与 x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105xxxxxx+；（3）AP=x，AQ=14x，PQAB，APQACB，APAQPQACABBC=，即：148106xxPQ=，解得：x=569，PQ=143，PB=10 x=349，1421334179PQBCPBAC=，当点Q 在 CA上运动，使PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 不相似；（4）存在理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10，PQ 是ABC 的中位线，PQAB，PQAC，PQ 是 AC 的垂直平分线，PC=AP=5，当点M 与 P 重合时，BCM 的周长最小，BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM 的周长最小值为 16中考试题来源：http:/