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1、浙教版浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册从数学到实际，回归情景 你想知道怎样算出你想知道怎样算出吗？吗？4545 C C6060 动手实践，寻找规律 A ABBCC3030 B BC CB BC CBBCCB BBBCC 由经验可得：2 21 1ABABCCB BABABBCBC时，时，3030A A当当2 22 2ABABCCB BABABBCBC时，时，4545A A当当2 23 3ABABCCB BABABBCBC时，时，6060A A当当1515 C C动手实践，寻找规律 A AB B5050 C CB BA A 数学实验由动态演示：
2、由动态演示：角度改变，比值改变角度改变，比值改变动手实践，寻找规律A AB BC CBBCC 由推理可得：角度不变，比值不变新知探究，明确定义 比值A AB BB BC C叫做叫做的正弦的正弦A AB BB BC C=s si in n是锐角是锐角的函数。的函数。，记做，记做sinsinA BCA BC 比值 比值新知探究，明确定义 比值AA AB BB BC C叫做叫做的正弦的正弦A AB BB BC C=s si in n，记做，记做sinsin BCA AB BA AC CA AB BA AC C=c co os sA AC CB BC CA AC CB BC C=t ta an n 叫
3、做叫做的余弦的余弦，记做，记做coscos叫做叫做的正切的正切，记做，记做tantan锐角锐角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切统称为统称为的的 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角和直角三角形三角形ABC有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在在AB上的位置上的位置呢呢?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在在AB
4、上的位置上的位置呢呢?(2) 和和 ; 和和 ; 和和 有什么关系有什么关系?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 ; 和和 ; 和和 有什么关系有什么关系?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC(3)如果改变如果改变B在在AB上的位置上的位置呢呢? AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 ; 和和 ; 和和
5、 有什么关系有什么关系?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC(3)如果改变如果改变B在在AB上上的位置的位置呢呢? AB1 C1 CB想一想想一想(3)如果改变如果改变B在在AB上的位置上的位置呢呢?(2) 和和 ; 和和 ; 和和 有什么关系有什么关系?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系? A CB一般地，对于每一个确定的一般地，对于每一个确定的锐角锐角，在角的一边上任取，在角的一边上任取一点一点B，作作BCACAC于点于点C C，ACBC
6、ABACABBC,都是一个确定的值，都是一个确定的值，与点与点B在在角的边上的位置无关。角的边上的位置无关。ACBCABACABBC,都是都是锐角锐角的三角函数。的三角函数。比值比值新知探究，明确定义 如图，在RtABC中，C=Rt 斜边斜边A的对边A的对边=sinAsinA斜斜边边A A的的邻邻边边=c co os sA AA的邻边A的邻边A的对边A的对边=tanAtanAA AB BA AC C=c co os sA AA AB BB BC C=s si in nA AA B CA A的的对对边边AA的邻边的邻边斜边斜边A AC CB BC C=t ta an nA AB B的的邻邻边边B
7、B的对边的对边注意注意: : sin ,cos ,tan ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”没有意义没有意义, ,其中前面的其中前面的“”“”一般省略不写一般省略不写sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .练习拓展，层层递进 例1.在RtABC中，C=Rt，AB=5，BC=3，求锐角A的各三角函数值（书P5）正弦余弦正切A5 53 3=s si in nA A5 54 4=c co os sA A4 43 3=tanAtanAA AB BC CB5 54 4=s si in nB B5 53 3=cosBcosB3 34 4=tanBtanB1。
8、在。在RtABC中，中，C=Rt，AC=8，BC=6，求锐角，求锐角A的各三角函数值的各三角函数值（书（书P6作业题作业题2）A AB BC C2。在。在RtABC中，中，C=Rt， 求锐角求锐角A的余弦的余弦 5 53 3=s si in nA AA AB BC C3。已知锐角。已知锐角的顶点在原点，始边在轴的的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点正半轴上，终边上一点P的坐标（的坐标（1，3），），则则tan的值为的值为 。 13OP例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. .200ACB 如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=
9、AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD,sincaA,coscbA ,sincbB ,coscaB bABCac在直角三角形中，在直角三角形中，A+B=90sinAsinA和和cosB, cosAcosB, cosA和和sinBsinB有什么关系有什么关系? ?sinA=cosB cosA=sinBsinA=cosB cosA=sinB (A+B=90(A+B=90。）回味无穷 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w 1.sinA,co
10、sA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , AA是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AAw 的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w 且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 均均0,0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,w 而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. . 在在RtABC中，中，C=Rt， CDAB，求锐角，求锐角DCB的余弦的余弦 5 53 3=s si in nA AB BC CA AD D归纳小结，反思提高从数学到实际，回归情景