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1、锐角三角函数（锐角三角函数（1）张王芳张王芳学习目标1、理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。2、能根据正弦的概念进行计算。3、初步了解锐角三角函数的意义。怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对
2、坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，
3、如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于ABC50m30mB C 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABC思考综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边
4、的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边的对边与斜边的比都等于与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A
5、AA A，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范A
6、BC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=例例2 2.如图如图,在在RtRt ABC ABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（
7、注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD
8、是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.6.6.在在 RtABCRtABC中中,则则sinAsinA=_.=_.4/5ACBabc求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=41.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=Sin300 =sin45=对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯一都有唯一确定的值与之对应。确定的值与之对应。小结小结