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1、6.1平方根（第3课时）复习回顾复习回顾2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。们的算术平方根。 100；1 ； ; 0; 0.0025; (-3)2 ； 25； 1.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025没有算术平方根；2393（）25 没有算术平方根；aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做 “根号根号
2、a”,被开方数被开方数。12136复习. 什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的叫做乘方；乘方的运算叫做幂。（1）32= ，（3）2= ；99填空乘方是已知和，求。反过来：如果已知一个数平方等于9，怎样求这个数？ 即知已及，求？ 3 32 2=9=9 这个数是这个数是3 3； 又又（-3-3）2 2=9=9 这个数也可以是这个数也可以是-3.-3.因此，如果一个数的平方是因此，如果一个数的平方是9 9， 那么这个数是那么这个数是3 3或者或者-3-3. . 116 3649 x2x2541 14 46 67 752一般的，如果一个数一般的，如果一个数x的平方等于的平方等于a,即即x2a,
3、那么那么这个数这个数x叫做叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方定义：定义： 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以说的平方根。也可以说: :9 9的平方根是的平方根是3.3=9 （-3） =9，1叫做1的平方根。2叫做4的平方根3叫做9的平方根。1=1， （-1） =1，2=4， （-2） =4，例题解析例题解析概念区分a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相
4、反数x2 = aX a合起来合起来归纳归纳 正数正数有两个平方根，它们互为相反数；有两个平方根，它们互为相反数； 零零的的平方根是零；平方根是零；负数负数没有平方根；没有平方根；正数正数的平方是正数；的平方是正数； 零零的的平方是零平方是零负数负数的平方也是正数；的平方也是正数；分析分析任何一个数的平方任何一个数的平方都不会是负数都不会是负数（1）因为）因为 ，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2） 时时 ， 0 ； 0 。 4997320aaa73499一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成： ； 。00所以概括为所以概括为0000小试牛刀1、 的意义的意义
5、_._. 2、 的意义的意义_._. 3、若、若 （ ），）， 的算术平方根用式子的算术平方根用式子表示为表示为 _ ，负平方根用式子为负平方根用式子为 。 4、一个负数的平方等于、一个负数的平方等于 ，用式子表示，用式子表示这个数这个数 _ 2a20a aa跟踪练习跟踪练习2的算术平方根2的平方根aa a 判断：判断： （1）0是0的平方根；（2）4的平方根是-2；（3） ;（4） 13242的平方根是819的平方根是( )( )( )( ) 注注：先明确各式所表示的意义再解题先明确各式所表示的意义再解题练习练习二、选择题：二、选择题：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中
6、，有平方根的是（ ）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、数、数16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、数、数0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、数（、数（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、无平方根、无平方根16CDDC 三、判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5） 1的平方根是1; （ ）（6）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
7、 （7）7的平方根是49. ( )负数没有平方根负数没有平方根72247难点解析（8） 4 的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是 （ ） 25- ）（2 （9） 的平方根是的平方根是5; ( )5小结：小结：一个数一个数x的平方等于的平方等于a,数数x叫做叫做a的平方根的平方根.一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.平方根的表示法平方根的表示法:)0( aa正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做求一个数的平方根（二
8、次方根）的运算，叫做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。 平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平方根平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。是平方根的一种。（2 2） 存在条件相同：存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性平方根和算术平方根都具有非负性（3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。 区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “如果如果一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么这个，那么这个数数
9、X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如果一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。 （2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个正数的平方根，而一个正数的算术平方根算术平方根只有一个只有一个。（3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而而正数正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a3已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3，3a+b-1的的平方根是平方根是 ，求求a+2b的平方根。的平方根。525,5313 ,31222bababaa解：练习练习.2004,2005|2004|2的值求已知aaaa解: