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1、第二章第二章 相交线、平行线相交线、平行线 如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和和CD是相交的，有些线如：是相交的，有些线如：MN和和PQ是平行的。相交线和平行线都是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。第一节第一节 相交线、对顶角相交线、
2、对顶角学习目标学习过程巩固练习课堂小结达标测试开始 学习学学 习习 目目 的的1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及、能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。邻补角。 下 页返回3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。上 页1243ABCD如右图中：如右图中： 直线直线AB和和CD交于点交于点O，得到了四个角是得到了四个角是 O1、2、3、4。对顶角对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角对顶角其中其中 1和和 3是直线是直线AB、CD相交得到的，它
3、们有相交得到的，它们有 一一个公共顶点个公共顶点 ，没有公共边，没有公共边，像这样的两个角叫做像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？图中还有这样的角吗？下 页ABCDO12C图图1如图如图1：2是是1的的 ，它们的，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。延长得到的没有公共边的角。对顶角对顶角反向反向没有公共边没有公共边12ACDO 下面我们再来看下面我们再来看1和和2也也是直线是直线AB、CD相交得到的，它相交得到的，它们不仅有们不仅有 一个公共顶点一个公共顶点 还有还
4、有 一条公共边一条公共边 像这样的两个像这样的两个角叫做角叫做 。另外像。另外像2和和3、1和和4、 和和 都是都是邻补角。邻补角。 OA34邻补角邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角邻补角下 页12ABC图图2如图如图2：1和和2是是 ，可以看，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一成是一条直线被经过直线上一点的一条条 线分成的两个角。由此可知，邻线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：补角不但是指两个角的大小关系：1+2= 度；而且指两个角的位置关度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边
5、。条公共边。邻补角邻补角180射射O问题：一对邻补角一定互补吗？问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有补的，那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？ （ 的定义）的定义） 1=3（ ）于是得对顶角的重要性质：于是得对顶角的重要性质：1+4= 3+4=邻补角邻补角对顶角相等对顶角相等（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（ ）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）（邻补角的定义）小结小结课堂小结课堂小
6、结1、两条直线相交所得的四个角、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做共边的两个角叫做对顶角对顶角。不。不仅有一个公共顶点，还有一条仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做公共边的两个角叫做邻补角邻补角。2、邻补角表明了两个角的大小、邻补角表明了两个角的大小关系是关系是互补互补，位置关系是有公共，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角顶点和公共边；对顶角相等相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习练习巩固练习巩固练习（D） （4）1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，
7、邻补角最多有 个，而补角个，而补角 则可以有则可以有 个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=80；1=30；求；求2的度数的度数ACBDE12解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 一一两两无数无数AOCAOCDOB180 30 50对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、 填空填空返回802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 邻补角是邻补角是 DOBAOD和和COB测试测试达标测试达标测试一、判断（每题一、判断（每题10分）分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角
8、。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择（每题二、选择（每题10分）分）1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直
9、线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC下下 页页三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，知的平分线，
10、知AOC=50度。度。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3 110 邻补角邻补角上上 页页解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题（每一步四、解答题（每一步5分）分） 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，知的平分线，知AOC=50度。度。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图2作业作业布置作业布置作业课本第课本第85页第页第2、4题题（请注意（请注意画图画图和书写和书写过程过程）