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1、老庙初中 李会芹 w如图如图, ,当当RtRtABCABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时, ,你你能找出哪些边之间的比值也确定吗能找出哪些边之间的比值也确定吗? ? 想一想想一想w结论结论: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定时时, ,那么那么 A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比, ,邻边与斜边的比也随之确定邻边与斜边的比也随之确定. .ABCA的对边A的邻边斜边w若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然。w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanAtanA= =ABC
2、A的对边A的邻边斜边1、直角三角形中锐角的大小与它的、直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系对边与邻边比值有密切关系w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A A的的正弦正弦, ,记作记作sinA,sinA,即即w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与的邻边与斜边的比叫做斜边的比叫做A A的余弦的余弦, ,记作记作cosA,cosA,即即w锐角锐角A A的正弦的正弦, ,余弦和正切都是余弦和正切都是A A的三角函数的三角函数. .斜边的对边AsinA=sinA=ABCA的对边A的邻边斜边cosA=cosA=斜边的
3、邻边Aw结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关: :w如图如图, ,梯子的梯子的倾斜角倾斜角, ,角角A A与与sinAsinA和和cosAcosA有关有关吗吗? ?cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;w例例1 1、 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的长的长. .请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值. .
4、你敢应战吗你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BCw求求:AB,sinB.:AB,sinB.1312cosAw如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.131210cos:ABABACA即解 .665121310AB.131266510sinABACB你发现了什么？你发现了什么？ABC在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。个锐角的余弦。w1.1.如图如图: :在在等腰等腰ABCAB
5、C中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.w求:ABC的周长.w老师提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABC.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC试一试试一试Dw3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC练一练练一练c=w5.5.如图, C=90C=
6、90CDABCDAB. .w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACCDABADBCACw7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w老师提示老师提示: :w求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运用是很重勾股定理的运用是很重要的要的. .
7、ACB34ACB34(1)(2)135w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.w老师提示老师提示: :w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的勾股定理的运用是很重要的运用是很重要的. .53ACBDw12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求si
8、nA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 和和sinB,cosB,tanB,.sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.=18.w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE1. 1. 如图如图
9、, ,分别求分别求,的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. 2 2. .在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC边上的边上的高高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中是中线线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACDtanACD. .9536x4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ?锐角三
10、角函数定义锐角三角函数定义: :请思考请思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? 的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。一个锐角的余弦。在在RtRtABCABC中中, ,sinA=cosBsinA=cosB w 1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意
11、数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形). ).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”“”号；号；w 3.sinA,cosA,tanA,3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值都是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanA,sinA,cosA,tanA,均均0, 0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w 5. 5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等角函数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .P9 习题1.2 1,4题;祝你成功！