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1、 第一章第一章 直角三角形的边角直角三角形的边角关系关系 第一节第一节 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起10m1m 5m10m取宝物比赛取宝物比赛（1）（2）选哪个？选哪个？咋判断陡？咋判断陡？梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度
2、的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾
3、斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 倾
4、斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡练练5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？4 m1.5m ABC3m1.3m E DF比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？定定 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角
5、形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三
6、角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB
7、1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边
8、tanAAA的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？ AB C练一练：练一练：1）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanA=( )551212睁开眼，小心看睁开眼，小心看B C练一练：练一练：2）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanA=( )5125 A1312睁开眼，小心
9、看睁开眼，小心看 AB C练一练：练一练：3）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanB=( )512512睁开眼，小心看睁开眼，小心看 AB C练一练：练一练：4）在）在RtABC中中A=90A=90AC=3,BA=4,tanC=( ),tanB=( )3344睁开眼，小心看睁开眼，小心看43Bw例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 6m乙8m5m甲13mw解:甲梯中,.1255135tan22w乙梯中,.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老师提示:w在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.B CAA的正切值的正切值例例2 RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定, A在在RtABC中中C=90C=90BC=3,tanA= ,求求AC125AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanA