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1、从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起咸阳高新一中咸阳高新一中 杨东杨东黄山黄山 百步云梯百步云梯黄山黄山 百步云梯百步云梯生活问题数学化w小明的问题小明的问题, ,如图如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDFw小亮的问题小亮的问题, ,如图如图:梯子梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？你是怎样更陡？你是怎样判断的？判断的？3m2m6m4mABCDEF 在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边与邻边之比的对边
2、与邻边之比叫做叫做A A的正切的正切( (tangenttangent) )，记作，记作tanA.tanA. 正切的定义：正切的定义：的邻边的对边AAtanA=tanA=1 1、tanAtanA中中常省常省去角的符号去角的符号“”“”。2 2、tanAtanA没有单位没有单位，它表示一个比值。，它表示一个比值。3 3、tanAtanA是一个完整的符号，不表示是一个完整的符号，不表示“tan”tan”乘以乘以“A”A”。 4 4、在初中阶段，、在初中阶段，tanAtanA中中, ,A A是一个锐角。是一个锐角。 在小明家的墙角处放有一架较长的在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，梯子，墙很高，又没
3、有足够长的尺来墙很高，又没有足够长的尺来测测量量2 22 22 21 11 11 1相等吗，为什么？相等吗，为什么？和和ACACC CB BACACC CB Bw如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢？在梯子上的位置呢？ 当倾斜角确定时，其对边与邻当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，边之比随之确定， 这个比只与倾斜角这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。有关，与直角三角形的大小无关。C1 B1B3C3AC2B2w梯子越陡，倾斜角的对边与邻梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。边的比值越大。tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .ABC1CB1w在生活中
4、在生活中, ,常用一个锐角的正切常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度表示梯子、电梯的倾斜程度. .梯子梯子ABAB越陡，越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。例例1 1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFDw解:甲梯中,w乙梯中,.522125135tan=-=A A.6=483tan=E EwtanEtanAtanEtanA,乙梯更陡.甲梯甲梯乙梯乙梯2.在在RtABC中中,C=90,BC=3,tanA= 求求AC,AB和和BC.512 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡
5、度. .ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度称为坡度( (坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米tan A= = 0.6A= = 0.610060ACBC(3) tanB= (3) tanB= （ ）710错错2 2、判断对错、判断对错: :如图如图1 1: :(1) tanA=(1) tanA=（ ）ACBC图图1 1错错如图如图2 2，(2) tanA= (2) tanA= （0.7m0.7m）图图2 2对
6、对 1 1、在、在右右图中图中: : 求求tanAtanA的值的值 (1)tanA=(1)tanA=43(2)tanA=(2)tanA=343 3、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定4 4、已知、已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则tanAtanA tanB;tanB;w(2)(2)若若tantanA AtanB,tanB,则则A
7、A BB. .ABCC=八仙过海,尽显才能w1.1.如图如图, ,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能你能 根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ 随堂练习随堂练习P6w2.2.如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (结果结果精确到精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC黄山黄山 百步云梯百步云梯w5.如图如图,小明从黄山百步云梯脚下的点小明从黄山百步云梯
8、脚下的点A约走了约走了1000m后，到达山顶的点后，到达山顶的点B.已知山顶已知山顶B到山脚下到山脚下的垂直距离约是的垂直距离约是600m,求山坡的坡度求山坡的坡度.ABC1000m600m6、某一建筑物的楼顶是、某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？的瓦片是否会滑落下来？13m24m24m13mACBHw6.6.如图, C=90C=90CDABCDAB. .w7.在上图中,若BD=6,CD=
9、12.求tanA的值.w老师提示:w“母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得.ACBD.tan=B( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 7、 如图，如图，RtRtABCABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡图，斜坡ABAB的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的长的长.(.(结果保留根号结果保留根号) )ADCB一个人先爬了一一个人先爬了一段段45o的山坡的山坡300m后，又爬了一段后，又爬了一段60o的山坡的山坡200m，恰好到达山顶。恰好到达山顶。你能计算出山的你能计算出山的高度吗？高度吗？ABCD300m200mFE