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1、从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起（第三课时）（第三课时）w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角的对边与邻边的比值是一若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值个定值, ,那么这个角的值也随之确定那么这个角的值也随之确定. .正切w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角的三角函数锐角的三角函数-正切函正切函数数 有的放矢有的放矢w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比w叫做叫做AA的正切的正切, ,记作记作tanAtanA, ,即即ABCA的对的对边边A的邻的邻边边斜边斜边的邻边的对边AAtanAtanA= =本领大不大本
2、领大不大 悟心来当家悟心来当家w如图如图, ,当当RtRtABCABC中中的的一个锐角一个锐角A A确定时确定时, ,它它的对边与邻的对边与邻边的比边的比便便随之确定随之确定. .此时此时, ,其它边之间的比值也确其它边之间的比值也确定定吗吗? ? 想一想想一想w结论结论: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果如果锐角锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与的对边与斜斜边的比、边的比、邻邻边与边与斜斜边的比边的比也也随之确定随之确定. .AA的对边的对边A AB BC CAA的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与的对边与斜斜边的比叫
3、做边的比叫做AA的正的正弦弦, ,记作记作sinAsinA, ,即即 想一想想一想w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的的邻邻边与边与斜斜边的比叫做边的比叫做AA的的余弦余弦, ,记作记作cosAcosA, ,即即w锐角锐角A A的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切都是切都是AA的三角函数的三角函数. .A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边的斜边的邻边AAcosAcosA= =的斜边的对边AAsinAsinA= =生活问题数学化生活问题数学化w结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关: :wsinAsinA越大
4、越大, ,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小越小, ,梯子越陡梯子越陡. . 想一想想一想w如图如图, ,梯子的倾斜梯子的倾斜程度与程度与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗? ?行家看行家看“门道门道”w例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,AC=200,wsinA=0.6.sinA=0.6.求求BCBC的长的长. . 例题欣赏例题欣赏w老师期望老师期望: :请你求出请你求出cosA, tanA, sinC,cosCcosA, tanA, sinC,cosC和和 tanCtanC的的值值. .你敢应战吗你敢应战吗?
5、?200ACBw解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知识的内在联系知识的内在联系w求求:AB, sinB:AB, sinB. . 做一做做一做10ABCw老师期望老师期望: :注意到这里注意到这里cosA=sinBcosA=sinB, ,其中其中有没有什么内在的关系有没有什么内在的关系? ?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosAw如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,真知在实践中诞生真
6、知在实践中诞生w1.1.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. . 随堂练习随堂练习w求求: :ABCABC的周长的周长. .w老师提示老师提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.C556ABD.54sinAw2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,20BAC八仙过海,尽显才能w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同的对边和邻边同时扩大时扩大1
7、00100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定随堂练习随堂练习w4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则sinAsinA sinBsinB; ;w(2)(2)若若sinsinA=sinBA=sinB, ,则则AA BB. .ABC八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能w5.5.如图如图, , C=90C=90,CDAB,CDAB. .随堂练习随堂练习w6.6.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosA
8、cosA的值的值. .w老师提示老师提示: :w模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得. .sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBD八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能w7.7.如图如图, ,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求AA的三个三的三个三角函数值角函数值. .随堂练习随堂练习w8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , AC=AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,w求求sinAsinA和和 cosBcosBw老师提示老师提示: :w求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定
9、理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的. .ACB34ACB34(1)(2)八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能随堂练习随堂练习w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB, cosBsinB, cosB. .w老师提示老师提示: :w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的. .ACBD相信自己相信自己随堂练习随堂练习10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,
10、BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18w求求:sinB, cosB, tanB:sinB, cosB, tanB. .w老师提示老师提示: :w梯形的高是梯形的常用辅助线梯形的高是梯形的常用辅助线, ,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形. .ADBCFE回味无穷回味无穷n定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结 拓展w 1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA
11、,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各各是一个完整的符号是一个完整的符号, ,分别表示分别表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,记号中习惯省去记号中习惯省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分别分别是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA, cosA,tanAsinA, cosA,tanA均均大于大于0 0, ,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,4.sinA,cosA,tanAtanA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,而与而与直角三角形的边长无关直角三角形的边长无关.
12、.w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .回味无穷回味无穷n回顾回顾, ,反思反思, ,深化深化小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :请思考请思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? A AB BC CAA的对边的对边AA的邻边的邻边斜边斜边的邻边的对边AAtanAtanA= =斜边的对边AsinAsinA= =斜边的邻边AcosAcosA= =1. 如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦、余弦和
13、正切、余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD, sinC:CD, sinC. .3.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinsinACD, cosACD, cosACDACD和和tanACD.tanACD.9536x x4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和 cosBcosB有什么关系有什么关系? ?知识的升华知识的升华结束寄语结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性: :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深. . 高斯高斯下课了!