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1、27.1 27.1 二次函数二次函数2012.11.29基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中存在两个变量在某变化过程中存在两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们称，我们称y y为为x x的函数。的函数。 其中其中x x叫自变量，叫自变量， y y也叫应变量。也叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的
2、函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0) 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多
3、边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对相同两顶点的对角线是同一条对角线角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nnd即即ndn.23221 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。? 设人民币一年教育储蓄设人民币一年教育储
4、蓄的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存. .如果存款如果存款是是100100元元, ,那么请你写出两年那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元) )与与x x之间的之间的函数关系式式函数关系式式( (不考虑利息不考虑利息税税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.问题问题3:3:函数有什么共同点函数有什么共同点? 观察：观察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxyx1002002100 在上面的问
5、题中在上面的问题中,函数解析式函数解析式都是用自变量的都是用自变量的二次式二次式表示的。表示的。概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函数叫二次函数数叫二次函数其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2在实践
6、中感悟在实践中感悟下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)驶向胜利的彼岸知识运用举例知识运用举例m22m-1=2 m+1
7、 0 解得解得 m=3 m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次是二次函数函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3练一练练一练知识升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y
8、y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 解得解得k=1,k=1,k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函 已知已知y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什
9、么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m= 时是反比例函时是反比例函数。数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次为自变量的二次函数，求函数，求m、n的值。的值。 2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3难得倒你吗？课堂小结课堂小结 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函数叫二次函数数叫二次函数1 1、自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次2 2、二次项系数不等于、二次项系数不等于3 3、函数的右边是一个整式、函数的右边是一个整式 思考：函数满足什么条件才是二次函数呢思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？