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1、 试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？围成的花圃的面积最大？27.1 二次函数二次函数 试一试试一试: 要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为矩形的面积为y试试(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式. (2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032) 2 (2做一做:
2、（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其厘米，如果将其长增加长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平平方厘米，试写出方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy ）解：（12112)23)(4() 2(2xxxxy观察上面两个函数观察上面两个函数,与一次函数比较与一次函数比较,你能你能发现有什么区别的地方吗发现有什么区别的地方吗?的函数叫做二次函数。常数，且是其中我们把形如)0,(2acbacbxaxy注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次
3、函数表示某个实际问题时,还还必须根据题意确定自变量的取值范围必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项，）它是正比例函数？（）它是一次函数？（）它是二次函数？（满足什么条件时当，是常数其中函数321,),(2cbacbacbxaxy01a）解：（0, 0)2(ba做一做:0, 0, 0) 3(cba下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？2) 1() 2)(2() 5 (xxxyxxy1)2(232) 4(2xxy 23) 1 (2xy( )( )( )
4、否 是否否( ) 3)(2() 3 (xxy是( ) 例例1、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm 且所以所以m=2注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26c
5、m，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其其中中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42xxy解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值函数值为为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724
6、410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法在实践中感悟在实践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（
7、否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸2.当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？ 反比例函数？反比例函数？ m2-2二次函数？二次函数？知知 识识 运运 用用 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函你收获了什么？你收获了什么？