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1、对于给定的二次函数对于给定的二次函数y2x28x24.问题问题1：将该二次函数化成顶点式：将该二次函数化成顶点式提示：提示：顶点式为顶点式为y2(x2)232.问题问题2：该函数的单调区间是什么？：该函数的单调区间是什么？提示：提示：单调增区间为单调增区间为(，2，减区间为，减区间为2，)问题问题3：当自变量：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？取何值时，函数的图像达到最高点？提示：提示：当当x2时，函数的图像达到最高点时，函数的图像达到最高点二次函数二次函数yax2bxc(a0)的性质的性质函数函数二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)图图像像a0a|31|，
2、 f(x)的最大值为的最大值为f(2)11；(3)当当t1时，时，f(x)在在t，t1上单调递增，上单调递增，所以当所以当xt时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，此时此时g(t)f(t)t22t3.当当t1t1，即，即0t1时，时，f(x)在区间在区间t，t1上先减再增，上先减再增，故当故当x1时，时，f(x)取得最小值，此时取得最小值，此时g(t)f(1)2. 一点通一点通 求二次函数求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值上的最值的步骤：的步骤： (1)配方，找对称轴；配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系；判断对称轴与区间的关系； (3)求最值若对称轴在区间外
3、，则求最值若对称轴在区间外，则 f(x)在在m，n上单上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在取得最小值，最大值在m，n端点处取得端点处取得4函数函数yx22ax(0 x1)的最大值是的最大值是a2，则实数，则实数a 的取值范围是的取值范围是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0 解析：解析：yx22ax(xa)2a2. 函数在函数在0,1上的最大值是上的最大值是a2， 0a1，即，即1a0. 答案：答案：D5函数函数f(x)2x26x1在区间在区间1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答
4、案：答案：396已知二次函数已知二次函数yf(x)x22axa在区间在区间0,3上的上的 最小值为最小值为2，求，求a的值的值 例例3某企业生产的一种电器某企业生产的一种电器的固定成本的固定成本(即固定投资即固定投资)为为0.5万元，万元，每生产一台这种电器还需可变成本每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资即另增加投资)25元，市场对这种元，市场对这种电器的年需求量为电器的年需求量为5百台已知这种电器的销售收入百台已知这种电器的销售收入(R)与与销售量销售量(t)的关系用抛物线表示如图的关系用抛物线表示如图 (注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：注：年产量与销售量的单位：百台，
5、纯收益的单位：万元，生产成本固定成本可变成本，精确到万元，生产成本固定成本可变成本，精确到1台和台和0.01万元万元) (1)写出如图的销售收入写出如图的销售收入(k)与销售量与销售量(t)之间的函数关系之间的函数关系Rf(t)； (2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年生产量的函数关系式，并求年生产量是多少时纯收益最与年生产量的函数关系式，并求年生产量是多少时纯收益最大？大？ 思路点拨思路点拨解答本题可先由图求出销售收入与销售量解答本题可先由图求出销售收入与销售量之间的函数关系式，即之间的函数关系式，即Rf(t)，然后建立纯收益与销售
6、量之，然后建立纯收益与销售量之间的函数关系式进而求出纯收益的最大值间的函数关系式进而求出纯收益的最大值一点通一点通解答实际问题的步骤为：解答实际问题的步骤为：7某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：单位： 万元万元)分别为分别为L15.06x0.15x2和和L22x，其中，其中x为为 销售量销售量(单位：辆单位：辆)若该公司在这两地共销售若该公司在这两地共销售15辆辆 车，则能获得的最大利润为车，则能获得的最大利润为() A45.606万元万元 B45.56元元 C45.6万元万元 D45.51万元万元解析：解析：设公司获得的利润为设公司获得的利润
7、为y，在甲地销售了，在甲地销售了x辆，则在乙辆，则在乙地销售了地销售了(15x)辆，辆，则则y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)，此二次函数的对称轴为此二次函数的对称轴为x10.2，当当x10时，时，y有最大值为有最大值为45.6(万元万元)答案：答案：C8渔场中鱼群的最大养殖量为渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空吨，为保证鱼群的生长空 间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当 的空闲量已知鱼群的年增长量的空闲量已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量吨与实际养殖量x吨吨 和空闲率和空闲率
8、 的乘积成正比，比例系数为的乘积成正比，比例系数为 k(k0) (1)写出写出y关于关于x的函数关系式，并求出定义域；的函数关系式，并求出定义域； (2)求鱼群的年增长量的最大值；求鱼群的年增长量的最大值； (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求当鱼群的年增长量达到最大值时，求k所应满足的条件所应满足的条件 1已知二次函数在某区间上的单调性，求参数的取已知二次函数在某区间上的单调性，求参数的取值范围，应借助于函数的对称轴与区间的关系建立关于参值范围，应借助于函数的对称轴与区间的关系建立关于参数的不等式，从而求解得出参数的取值范围数的不等式，从而求解得出参数的取值范围 2二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间在区间m，n上上的最值可作如下讨论，的最值可作如下讨论，对称轴对称轴xh与与m，n的位置关系的位置关系最大值最大值最小值最小值hnf(m)f(n)