勾股定理配套练习(含答案).docx

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1、勾股定理基础一选择题(共22小题)1若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()A3BC3或D不确定2如图,已知C90,AB12,BC3,CD4,ABD90,则AD()A10B13C8D113如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,0),(0,8),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为()A(10,0)B(0,4)C(4,0)D(2,0)4已知直角三角形的两边长均为3,则第三边长为()A3BCD5在直角三角形中,若直角边为6和8,则斜边为()A7B8C9D106直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2,则它的斜边长为()ABC2D37若直角三角

2、形两直角边长分别为5和12,则斜边的长为()A17B7C14D138设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,已知b3,c5,则a()A3B4C5D89如图,把一个边长为1的正方形放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为()AB1.5CD1.710如图,在RtABC中,ACB90,AB16,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A16B32C160D25611如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()A1B1C1D12如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜

3、边AB3,则图中的阴影部分的面积()A9BCD313如图,在四边形ABCD中,ABBC2,AD2,BD90,则CD等于()A2BC2D14ABC中,ACB90,则三个半圆的面积关系是()AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S3215如图,在RtABC中,ABC90,AB2,BC1,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是()AB1C+1D116如图是边长为1的33的正方形网格,已知ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是()A3BCD17如图,OP1,过点P作PP1OP,得OP1;再过点P1作P1P2OP1,且P1P21,得OP2;

4、又过点P2作P2P3OP2,且P2P31,得OP32,依此法继续做下去,得OP2018()AB2018CD118如图所示,在ABC中,ABAC5,BC8,CD是AB边上的高,则线段AD的长度为()ABCD19如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm220如图,在ABC中,A45,B30,CDAB于D,CD2,则AB长为()A6BC+2D+221如图,ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BDAC于点D,则BD的

5、长为()ABCD22如图,等腰三角形ABC底边上的高AD为4cm,腰长为5cm,周长为16cm,则ABC的面积是()A14cm2B13cm2C12cm2D8cm2二填空题(共9小题)23如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为 24如图,在ABC中,C90,AB10,BC8,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,则BED的周长为 25已知:如图,在RtABC中,C90,AC,点D为BC边上一点,且BD2AD,ADC60则ABD周长为 26已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式:a2+b2c2如图RtABC中,C90,斜边c6,a+b

6、8,则ABC的面积为 27已知:如图,ACB的面积为30,C90,BCa,ACb,正方形ADEB的面积为169,则(ab)2的值为 28将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB8cm,则阴影部分的周长是 cm29如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中AB边上的高是 30在RtABC中,斜边BC1,则AB2+AC2+BC2 31如图,RtABC中,C90,AB5,AC4,分别以RtABC三边为直径作半圆,则阴影部分面积为 三解答题(共7小题)32如图,在ABC中,AC6,BC8,DE是ABD的边AB上的高,且DE4,AD2,BD4,求ABC

7、的边AB上的高33如图,在RtABC中,ACB90,AC16,AB20,CDAB于点D(1)求BC的长;(2)求CD的长34如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D均在格点上(1)图中线段BC的长度为 ;(2)求图中格点四边形ABCD的面积35如图,在四边形中,B90,BC4,AECD,垂足为E,AECE,连接AC,若DE5,AD求:(1)AC的长;(2)四边形ABCD的面积36作图题:如图,在66的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为5;(2)以

8、(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,请画出所有满足条件的点C37在图1、图2中的每个小正方形的边长都是1(1)在图1中画出一个直角三角形,使它的三边边长都是无理数;(2)在图2中画出一个面积是5的四边形38(1)使三角形的三边分别为3、;(在图中画图)(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图中画图)勾股定理基础参考答案与试题解析一选择题(共22小题)1若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()A3BC3或D不确定【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论【解答】解:当5是直角边时,则第三边;当5是斜边时,则第三边3综上所述,第三

9、边的长是或3故选:C【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2如图,已知C90,AB12,BC3,CD4,ABD90,则AD()A10B13C8D11【分析】首先根据勾股定理求得AB的长,再根据勾股定理求得AD的长【解答】解:在直角三角形BCD中,BC3,CD4,根据勾股定理,得BD5在直角三角形ABD中,BA12,BD5根据勾股定理,得AD13故选:B【点评】此题主要考查了勾股定理,正确应用勾股定理得出是解题关键3如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,0),(0,8),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,

10、交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为()A(10,0)B(0,4)C(4,0)D(2,0)【分析】求出OA、OB,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC长即可【解答】解:点A,B的坐标分别为(6,0),(0,8),OA6,OB8,在RtAOB中,由勾股定理得:AB10,ACAB10,OC1064,点C的坐标为(4,0),故选:C【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用,解此题的关键是求出OC的长,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方4已知直角三角形的两边长均为3,则第三边长为()A3BCD【分析】根据题意可知,长为3的两边为直角边,再利用勾股定理即可求出斜边的长【解

11、答】解:第三边的长3故选:C【点评】本题考查了勾股定理,利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键5在直角三角形中,若直角边为6和8,则斜边为()A7B8C9D10【分析】在直角三角形中,已知两直角边为6、8,则根据勾股定理即可计算斜边的长度【解答】解:在直角三角形中,根据勾股定理:两直角边的平方和为斜边的平方,斜边长10,故选:D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的根据两直角边求斜边的长是解题的关键6直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2,则它的斜边长为()ABC2D3【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解:由勾股定理得,直角三角形的斜边长,故选:B【点评】本题考查的

12、是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c27若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边的长为()A17B7C14D13【分析】利用勾股定理可以求出斜边即可【解答】解:由勾股定理可得:斜边,故选:D【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,已知b3,c5,则a()A3B4C5D8【分析】利用勾股定理求出a的长即可【解答】解:直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,b3,c5,a4故选:B【点评】此题考查了勾股定理的知识,

13、掌握勾股定理的内容是解答本题的关键9如图,把一个边长为1的正方形放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为()AB1.5CD1.7【分析】根据勾股定理求出OA的长,根据实数与数轴的知识解答【解答】解:,OA,则点A对应的数是,故选:A【点评】本题考查的是勾股定理的应用,掌握任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键10如图,在RtABC中,ACB90,AB16,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A16B32C160D256【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2,根据正方形的面积公式计算【解答】解:在RtACB中,AC2+B

14、C2AB2256,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和AC2+BC2256,故选:D【点评】本题考查的是勾股定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c211如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()A1B1C1D【分析】先根据勾股定理求出AC的长,再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可【解答】解:正方形的边长为1,BC,AC,即|A1|,故点A表示1故选:C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及勾股定理和正方形的性质,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此

15、题的关键12如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中的阴影部分的面积()A9BCD3【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积,再根据勾股定理可得:AB2AC2+BC2,进而可将阴影部分的面积求出【解答】解:在RtABC中,AB2AC2+BC2,AB3,S阴影SAEC+SBFC+SADB()2+()2+()2(AC2+BC2+AB2)AB2,32故选:B【点评】本题主要是考查勾股定理的应用,比较简单注意:以直角三角形的两条直角边为斜边的两个等腰直角三角形的面积的和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积;等腰直角三角形的斜边是直角边的倍13如图,在四边形A

16、BCD中,ABBC2,AD2,BD90,则CD等于()A2BC2D【分析】在直角ABC中,利用勾股定理求得AC的长度,然后在直角ADC中,再次利用勾股定理求得CD 的长度即可【解答】解:在RtABC中,B90,ABBC2,则由勾股定理得到:AC2AB2+BC2(2)2+(2)216在RtACD中,D90,AD2,由勾股定理得到:CD2AC2AD2162212所以CD2故选:C【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14ABC中,ACB90,则三个半圆的面积关系是()AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S32【分析

17、】根据勾股定理得出AB2+BC2AB2,再根据圆面积公式,可以得出S2+S1S3【解答】解:ACB90,AC2+BC2AB2,S1()2;S2()2;S3()2;S2+S1(AC2+BC2)AB2S1,即S2+S1S3故选:B【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式;熟练掌握勾股定理,正确计算各个半圆的面积是解决问题的关键15如图,在RtABC中,ABC90,AB2,BC1,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是()AB1C+1D1【分析】利用勾股定理求出AC,在判断出OE的值即可解决问题【解答】解:在RtABC中,ABC90,AB2,BC1,AC,AEAC,OE1,

18、点E表示的实数为1,故选:B【点评】本题考查勾股定理,实数与数轴等知识,解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型16如图是边长为1的33的正方形网格,已知ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是()A3BCD【分析】由勾股定理求出AC的长,再由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出ABC的面积,即可得出AC边上的高【解答】解:AC,ABC的面积33232131,则AC边上的高;故选:C【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,求出ABC的面积是解题的关键17如图,OP1,过点P作PP1OP,得OP1;再过点P1作P1P2OP1,且P1P

19、21,得OP2;又过点P2作P2P3OP2,且P2P31,得OP32,依此法继续做下去,得OP2018()AB2018CD1【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长,根据结果得出规律,即可得出答案【解答】解:OP1,OP1,OP2,OP32,OP4,以此类推,OP2018故选:C【点评】本题考查了勾股定理的应用,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律18如图所示,在ABC中,ABAC5,BC8,CD是AB边上的高,则线段AD的长度为()ABCD【分析】设ADx,根据CD2BC2BD2AC2AD2,构建方程即可解决问题【解答】解:设A

20、DxCDAB,D90,CD2BC2BD2AC2AD2,82(5+x)252x2,x,AD,故选:D【点评】本题考查勾股定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题19如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm2【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明:正方形A,B,C,D的面积之和等于正方形E,F的面积之和,正方形E,F的面积之和等于最大正方形G的面积【解答】解:由图可得,A与B的面积的和是E

21、的面积;C与D的面积的和是F的面积;而E,F的面积的和是G的面积即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积G的面积是6236cm2,A、B、C、D、E、F、G的面积之和为363108cm2故选:D【点评】本题主要考查了勾股定理,注意在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方20如图,在ABC中,A45,B30,CDAB于D,CD2,则AB长为()A6BC+2D+2【分析】在RtACD中求出AD,在RtCDB中求出BD,继而可得出AB【解答】解:在RtACD中,A45,CD2,则ADCD2,在RtCDB中,B30,CD2,则BD2,故ABAD+BD2+2故选:D

22、【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30角的直角三角形的性质,要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质21如图,ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BDAC于点D,则BD的长为()ABCD【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC的面积,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式计算即可【解答】解:如图所示:SABCBCAEBDAC,AE4,AC5,BC4即445BD,解得:BD故选:C【点评】本题主要考查了勾股定理的知识,解题的关键是利用勾股定理求出AC的长,此题难度一般22如图,等腰三角形ABC底边上的高AD为4cm,腰长为5cm,周长为16cm,则ABC的面积是()

23、A14cm2B13cm2C12cm2D8cm2【分析】由等腰三角形的性质得出BC6cm,BDDCBC3cm,由勾股定理得出AD4cm,再由三角形面积公式即可得出答案【解答】解:ABAC5cm,ADBC,周长为16cm,BC6cm,BDDCBC3cm,AD4(cm),ABC的面积BCAD6412(cm2);故选:C【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c2二填空题(共9小题)23如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为【分析】建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可【解

24、答】解:如图所示:AB,故答案为:【点评】本题考查了勾股定理的知识,解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用24如图,在ABC中,C90,AB10,BC8,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,则BED的周长为12【分析】根据勾股定理可得AC的长,再依据AD是BAC的平分线,DEAB,C90,ADAD,即可得出ADEADC(AAS),且CDED,即可得到BED的周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE【解答】解:C90,AB10,BC8,由勾股定理可得,RtABC中,AC6,AD是BAC的平分线,DEAB,C90,ADAD,ADEADC(AAS),CDED,AEAC6,又AB10,

25、BE4,BED的周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412,故答案为:12【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键25已知:如图,在RtABC中,C90,AC,点D为BC边上一点,且BD2AD,ADC60则ABD周长为6+2【分析】首先根据三角形内角和定理可得DAC30,根据直角三角形的性质求出AD、CD的长,进而可得BC长,再次利用勾股定理求出AB,可得答案【解答】解:在RtADC中,C90,ADC60,DAC30,CDAC1,AD2CD2,BD2AD,BD4,BC5,在RtABC中,AB2,ABD的周

26、长BC+AD+AB6+2;故答案为:6+2【点评】此题主要考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键26已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式:a2+b2c2如图RtABC中,C90,斜边c6,a+b8,则ABC的面积为7【分析】根据勾股定理得到a2+b2c236,根据完全平方公式求出2ab,根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】解:C90,斜边c6,a2+b2c236,a+b8,(a+b)264,即a2+2ab+b264,2ab643628,ABC的面积ab7,故答案为:7【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b

27、,斜边长为c,那么a2+b2c227已知:如图,ACB的面积为30,C90,BCa,ACb,正方形ADEB的面积为169,则(ab)2的值为49【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2,然后再利用三角形的面积公式可得ab,再根据完全平方公式将(ab)2变形即可得到答案【解答】解:ACB的面积为30,ab30,C90,BCa,ACb,正方形ADEB的面积为169,a2+b2169,(ab)2a2+b22ab16912049故答案为:49【点评】考查了勾股定理,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时考查了三角形面积计算28将一副三角尺如图所

28、示叠放在一起,若AB8cm,则阴影部分的周长是(8+4)cm【分析】由于BCDE,那么ACF也是等腰直角三角形,欲求其周长,必须先求出直角边AC的长;在RtABC中,已知斜边AB及B的度数,易求得AC的长,再根据勾股定理得到AF的长,进而根据三角形周长的计算方法求出阴影部分的周长【解答】解:B30,ACB90,AB8cm,AC4cm由题意可知BCED,AFCADE45,ACCF4cm,在RtACF中,AF4cm,故阴影部分的周长是(8+4)cm故答案为:(8+4)【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形,发现ACF是等腰直角三角形,并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长,是

29、解答此题的关键29如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中AB边上的高是【分析】作CDAB于D,根据勾股定理求出AB的长,再利用三角形的面积求出三角形的高CD即可【解答】解:作CDAB于D,如图所示:小正方形的边长为1,AB,SABC221121211.5,SABCABCDCD1.5,解得:CD故答案为:【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积;根据题意得出ABC的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积是解决问题的关键30在RtABC中,斜边BC1,则AB2+AC2+BC22【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解:由勾股定理得,

30、AB2+AC2BC21,AB2+AC2+BC22,故答案为:2【点评】本题考查的是勾股定理,掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c2是解题的关键31如图,RtABC中,C90,AB5,AC4,分别以RtABC三边为直径作半圆,则阴影部分面积为6【分析】设别BC,AC,AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,证明S1+S2S3;推出S阴影S1+S2+SABCS3SABC,由此即可解决问题【解答】解:设别BC,AC,AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,则有:S1()2,同理,S2,S3,BC2+AC2AB2,S1+S2S3;S

31、阴影S1+S2+SABCS3SABC,在直角ABC中,BC3,则S阴影SABCACBC436故答案为6【点评】本题考查勾股定理,三角形的面积,圆面积等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,证明S阴影S1+S2+SABCS3SABC是解题的关键三解答题(共7小题)32如图,在ABC中,AC6,BC8,DE是ABD的边AB上的高,且DE4,AD2,BD4,求ABC的边AB上的高【分析】先根据勾股定理求出AE和BE,求出AB,根据勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形,再求出面积,进一步得到ABC的边AB上的高即可【解答】解:DE是AB边上的高,AEDBED90,在RtADE中,由勾股定理,得AE

32、2同理:在RtBDE中,由勾股定理得:BE8,AB2+810,在ABC中,由AB10,AC6,BC8,得:AB2AC2+BC2,ABC是直角三角形,设ABC的AB边上的高为h,则ABhACBC,即:10h68,h4.8【点评】本题考查了三角形面积,勾股定理的逆定理,勾股定理的应用,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方33如图,在RtABC中,ACB90,AC16,AB20,CDAB于点D(1)求BC的长;(2)求CD的长【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据三角形的面积公式计算【解答】解:(1)ACB90,AC16,AB20,BC12;(2)1216CD20,解得,CD9.

33、6【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c234如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D均在格点上(1)图中线段BC的长度为;(2)求图中格点四边形ABCD的面积【分析】(1)根据勾股定理求出线段BC的长度即可;(2)利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可得出四边形的面积【解答】解:(1)由勾股定理可知,线段BC的长度为;(2)格点四边形ABCD的面积4421223216268故答案为:【点评】本题考查的是勾股定理熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键35如

34、图,在四边形中,B90,BC4,AECD,垂足为E,AECE,连接AC,若DE5,AD求:(1)AC的长;(2)四边形ABCD的面积【分析】(1)由垂直的定义得出AEDAEC90,由勾股定理求出AE,得出CE,再由勾股定理求出AC即可;(2)由勾股定理求出AB,再求出CD,四边形ABCD的面积ABC的面积+ACD的面积,即可得出结果【解答】解:(1)AECD,AEDAEC90,AE6,CEAE6,AC6;(2)B90,AB2,CDCE+DE6+511,四边形ABCD的面积ABC的面积+ACD的面积ABBC+CDAE24+1164+33【点评】本题考查了勾股定理的综合运用以及三角形面积的计算;由

35、勾股定理求出AE、AC、AB是解决问题的关键36作图题:如图,在66的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为5;(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,请画出所有满足条件的点C【分析】(1)每个小正方形的边长都为1,容易得出结果;(2)分两种情况:当AB为等腰三角形的一腰时,分两种情况:a:以A为圆心,AB长为半径画弧,交网络有两个格点;b:以B为圆心,AB长为半径画弧,交网络有两个格点;当AB为等腰三角形的底边时,顶角顶点在AB的垂直平分线上,交

36、点不在格点处,不合题意;即可得出结果【解答】解:(1)如图1所示:由勾股定理得:AB5,即AB即为所求的线段;(2)分两种情况:当AB为等腰三角形的一腰时,分两种情况:a:以A为圆心,AB长为半径画弧,交网络有3个格点;b:以B为圆心,AB长为半径画弧,交网络有2个格点;当AB为等腰三角形的底边时,顶角顶点C在AB的垂直平分线上,交点不在格点处,不合题意;综上所述:满足条件的点C有5个,如图2所示【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定;熟练掌握勾股定理,并能进行推理作图是解决问题的关键37在图1、图2中的每个小正方形的边长都是1(1)在图1中画出一个直角三角形,使它的三边边

37、长都是无理数;(2)在图2中画出一个面积是5的四边形【分析】(1)画一个边长为、的直角三角形即可;(2)面积是5的四边形,如果是正方形,则正方形的边长为,画出图形即可【解答】解:(1),()2+()2()2直角三角形如图1所示:(2)画面积为5的四边形,可画边长的平方为5的正方形,如图2所示【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握勾股定理,并能进行计算与作图是解题的关键;注意各个图形的顶点应位于格点处38(1)使三角形的三边分别为3、;(在图中画图)(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图中画图)【分析】(1)设此小正方形的边长为1,利用勾股定理求得AB,AC2,然后即可画图(2)设此小正方形的边长为1,利用勾股定理求得DE4,高为,根据三角形的面积公式即可求得SDEF然后即可画图【解答】解:(1)设此小正方形的边长为1,由勾股定理得AB,AC2,则ABC即为所画三角形(2)设此小正方形的边长为1,则DE4,高为,由三角形的面积公式可得SDEF44,【点评】此题主要考查学生对勾股定理这一知识点的理解和掌握,再加上作图,因此有一定的拔高难度,属于中档题声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/2/10 11:08:16;用户:13661100594;邮箱:13661100594;学号:29326231

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