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1、江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理江西省上饶市横峰县江西省上饶市横峰县 2016201620172017 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理（时间：（时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分) )一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的）1已知函数f (x) 2ln(3x)8x，则limf (1 2x) f (1)x0 x的值为 ( )A10B10C20D202设(1i)x 1 yi,其中x, y是实数，则x yi （ )A.1 B.2 C。3 D.23已知函数f（x）的导函数为
2、f（x） ，且满足f（x)2x f(e）lnx,则f(e）=(Ae1 B1 Ce1 De4已知向量a a(2,3,1)，b b(4，6，x） ，若a ab b，则x等于（） A26 B10 C2 D105下列函数中，x0 是其极值点的函数是（)Af（x）x3 Bf（x）cosx Cf(x）sinxx Df(x)1x6下列计算错误的是()A(xcosx)dx 0B10 xdx 23C2cosxdx 220cosxdxDsin2xdx 027用数归纳法证明当 n 为正奇数时，xn yn能被 x+y 整除，kN*第二步是(）A 设 n=2k+1 时正确，再推 n=2k+3 正确 B 设 n=2k1
3、时正确，再推 n=2k+1 时正确 C 设 n=k 时正确,再推 n=k+2 时正确 D 设 nk（k1）正确，再推n=k+2 时正确8若函数f(x）x3ax2x1 在（,）上单调,则实数a的取值范围是()A （， 3)(错误错误! !，) B （错误错误! !，错误错误! !）C(, 3错误错误! !,） D 错误错误! !，错误错误! !9如图是函数yf（x）的导函数f(x）的图像,则下面判断正确的是（）1）江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理A在区间（2，1）上f（x）是增函数 B在(1，3)上f（x)是减函数C在（4，5)上f(x）是增函数 D当x4 时，f（x)取极大值10下
4、列说法正确的是（ )A命题:“若x 3x 2 0，则x 2”的否命题为假命题；xxB命题”存在x 0，使2 5，的否定为”对任意x 0,使2 5”；2C若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题；D “a 0是“复数abia,bR为纯虚数”的必要不充分条件；11观察下列各式：5 3125,5 15625,5 78125，则 55672017的末四位数字为（)A0625 B3125 C5625 D812512设函数f (x)=ex(2x1)axa,其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得f (x0) 0,则a的取值范围是（）A二、填空题二、填空题( (本大题有本大题有 4 4 个小题，每小题
5、个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13若复数z满足z(1i) 1i (i是虚数单位)，则z的虚部是_14曲线y x(3ln x 1)在点(1，1）处的切线方程为15设ABC的三边长分别为 a、b、c，ABC的面积为 S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可3133333e a Be1 a 1 C a D a 12422e42e知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为 r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r=3216对于三次函数f (x) ax bx cxd（a 0） ，定义:设f (x)是函数y f (x)的导数，若方程f (
6、x) 0有实数解x0,则称点(x0,f(x0） ）为函数y f (x)的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将2江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理13125x x 2x ，32121232016) g() g() g() ；则g(2017201720172017这一发现为条件,若给定函数g(x) 三、三、 解答题解答题(本大题共 6 小题，共 70 分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）217 （本题满分 10 分)设p：方程x mx 1 0有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x1 0无实根，若p或q为真，p
7、且q为假，求m的取值范围18 （本 小题 满分 12 分）如图 ,已知三 棱锥O ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂 直， 且OA 1，OB OC 2,E是OC的中点。（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。19 （本小题满分 12 分）已知函数f (x) (ax x 1)e，其中e是自然对数的底数，a R（1）若a 0，求f (x)的单调区间；（2)若a 1， 函数f (x)的图象与函数g(x) 取值范围32x1312x x m的图象有 3 个不同的交点， 求实数m的32江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理20 （本小题满分 12 分）
8、如图,在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2,AB1,点E为棱PC的中点（1)证明：BEDC；（2）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值21 （本小题满分 12 分)数列an满足Sn 2n an（n N*） (1）计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1)中的猜想22、（本小题满分 12 分)已知函数fx alnxax3(aR)（ 1) 若 函 数fx的 图 象 在点(2, f (2)处 的 切 线 的 倾 斜 角为45， 对 任 意的t 1,2, 函 数g(x) 13mx x2 f(x) 在区间(t,3)
9、上总不单调，求 m 的取值范围;32lnn(n 1)(2n 1)ln2ln3与222的大小(nN，且n 2） ，并证明你的结论。23n4(n 1) (2）试比较4江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理理科答案CBCAB DBDCD BB1y 4x 310081717、解：、解：若方程x2mx 1 0有两个不等的负根，则 m24 0m 0,x1 x2 所以m 2，即p:m 2若方程4x24(m2)x1 0无实根，则 16(m2)216 0，即1 m 3，所以p:1 m 3因为p q为真,则p,q至少一个为真，又p q为假,则p,q至少一个为假所以p,q一真一假,即“p真q假或“p假q真”
10、所以m 2 mm 1或m 3或 2所以m 3或1 m 21 m 3故实数m的取值范围为(1,23,)1818、解：、解： （1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).EB (2,0,0) (0,1,0) (2,1,0), AC (0,2,1)2 2,COSEB,AC5 55所以异面直线BE与AC所成角的余弦为25（2)设平面ABC的法向量为n1(x,y,z),则n1 AB知:n1 AB 2x z 0;n1 AC知:n1 AC 2y z 0.取 n1 (1,1,2)，则cos EB,n2101
11、5 63030，5江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理故BE和平面ABC的所成角的正弦值为303019。解（1）因为f(x) (2ax 1)ex(ax2 x 1)ex12a 1 a 0，当x 0或x 时,f (x) 0;2a2a 1当0 x 时,f (x) 0.a若2a 11，当x 或x 0时,f (x) 0；2a2a 1 x 0时，f (x) 0。当a2a 1，0,)；所以f (x)的单调递减区间为(,a2a 1,0.单调递增区间为a若a （2）由(1）知，f (x) (x x 1)e在(,1上单调递减，在1,0单调递增，在0,)上单调递减，所以f (x)在x 1处取得极小值f (1
12、) 由g(x) 2x3，在x 0处取得极大值f (0) 1.e1312x x m,得g(x) x2 x。32当x 1或x 0时,g(x) 0；当1 x 0时，g(x) 0.6江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理20.解:依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0，0） ，C（2,2，0)，D（0,2,0)，P（0,0，2） 由E为棱PC的中点，得E（1，1,1） （1)证明：向量错误错误! !(0，1,1）,错误错误! !（2，0,0)，故错误错误! !错误错误! !0.所以，BEDC。(2)向量错误错误! !(1，2，0)，错误错误! !(2,2，2),错误错误!
13、 !（2，2，0）,错误错误! !(1，0,0)由点F在棱PC上,设CF，错误错误! !，01.故错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !（12，22，2)由BFAC，得错误错误! !错误错误! !0，因此,2(12）2（22)0，解得错误错误! !。即错误错误! !错误错误! !。设n n1(x，y,z)为平面FAB的法向量，则错误错误! !即错误错误! !不妨令z1,可得n n1（0，3，1)为平面FAB的一个法向量n n1n n2取平面ABP的法向量n n2(0,1，0）,则 cosn n1，n n2错误错误! !错误错误! !。|n n1n n2|易知，二
14、面角FAB-P是锐角，所以其余弦值为错误错误! !。21、 （1）解:当n1 时，a1S12a1，a11；当n2 时，a1a2S222a2，a2错误错误! !;当n3 时，a1a2a3S323a3,a3错误错误! !。由此猜想an错误错误! !(nN N )7*江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题 理（2）证明:当n1 时,a11 结论成立，假设nk（k1,且kN N)时结论成立，即ak错误错误! !，当nk1 时，ak1Sk1Sk2（k1)ak12kak2akak1,2ak12akak1错误错误! !错误错误! !，当nk1 时结论成立,于是对于一切的自然数nN N，an错误错误! !成
15、立22.解： （1）因为函数fx的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为45，所以a 2,所以g(x) 1x3 (2m)x232 2x，则g(x) x2(m 4)x 2,且g(0) 2，由题意可知g(3) 0g(1) 0g(2) 0得193 m 5（2）取a 1，则f (x) ln x x 3，所以f(x) x 1x，且f (1) 2；所以f (x)在x(1,)上单调递增，则f (x) f (1)在x(1,)上恒成立；即ln x x 1在x(1,)上恒成立，所以ln xx11x在x(1,)上恒成立；所以ln22ln32lnn22232n21122113211n2n 1(1221321n2) n 11112334n(n 1) n 1(121n 1) (n 1)(2n 1)2(n 1)；(n N,n 2)即ln2ln3lnn(n 1)(2232n22n 1)4(n 1)(n N,n 2)8