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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(三三) 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(三三) 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类: 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法= n2-4mp12222 byax关于弦长计算关于弦长计算: :直线与直线与二次二次曲线相交所得的弦长曲线相交所得的弦长 直线具有斜率直线具有斜率k,直线与直线与二次二次曲线的两个交点坐标分别为曲线的两个交点坐标分别为1122( ,
2、), ( ,)A x yB x y,则它的弦长则它的弦长 22212121 21(1) ()4ABxxxxxxkk1211yy2k 注注:实质上是由两点间距离公式推导实质上是由两点间距离公式推导出来的出来的,只是只是用了用了交点坐标交点坐标设而不求的技巧设而不求的技巧而已而已(因为因为1212()yyxxk，运用韦达定理来进行，运用韦达定理来进行计算计算. 当直线斜率不存在是当直线斜率不存在是,则则12AByy. 例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。1522 myx例例 2 2: :已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121
3、xy的左、右的左、右 例例 2 2: :已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121xy的左、右的左、右 例例 3 3:(:(课本例课本例 7)7) 已知椭圆已知椭圆221259xy , ,直线直线45400 xy , ,椭圆上是椭圆上是否存在一点否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ? lmm例例5 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中
4、点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.【练习练习】112222 byaxP是椭圆是椭圆设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距21FF、为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的椭圆的椭圆如图，中心为如图，中心为(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆其中正确的个数是其中正确的个数是；的离心率是的离心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、处理、处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定韦达定理理”小结小结