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1、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,
2、短半轴长为b.aba2=b2+c2椭圆的简单几何性质（3）高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系一.点与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0 直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离无公共点通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)二.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交 方程组
3、有两解 两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y=360，因为 所以方程（）有两个根，变式1：交点坐标是什么？则原方程组有两组解.-(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理题型一：公共点问题练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系例
4、1：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长问题设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例1：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题解法一韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例1、已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率点作差题型三：中点弦问题例1、已知椭圆 过点
5、P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.x-2y-4=03、中点弦问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法）1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.