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1、 用数学的眼光看世界,从数学的角度提出问题,用数学的方法解决问题!感谢诸位同仁光临指导!一一. .问题情境问题情境: :情境情境1:1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和向量的加法、减法和数乘数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘相乘”呢？cos|sFW其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 与与 的夹角，而功的夹角，而功 W是数量是数量. FssF情境情境2:2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs Fs 向量的夹角向量的夹角OABOAB若若a 与与b 反向，则反向，则180 两个非零向量两个非零向量a 和和b ，作作 ， ， , 则则 叫做
2、向量叫做向量 和和 的夹角的夹角aOAbOB AOB)1800( ab二二. .建构数学建构数学: :ba |OABab0:向量夹角范围若若a 与与b 同向，则同向，则0 如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！12060CD D0120向量的数量积的定义向量的数量积的定义cos|baba 已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 a与与b 的数的数量积（或内积），记作量积（或内积），记作a b ，即即c
3、os|ba一种新的运算，一种新的运算，请牢记！请牢记！建构数学建构数学: :OABba v规定: 0 a=0 （2）两向量的）两向量的数量积数量积是一个是一个数量数量,而不是向而不是向量量,（1）一种新的运算。）一种新的运算。向量的数量积特点：向量的数量积特点： （3） a b不能写成不能写成ab ，ab 表示向量的表示向量的另一种运算另一种运算 也不能写成也不能写成a b。符号由夹角决定。符号由夹角决定。cos|baba三三.探究与发现探究与发现:baba,) 1 (同向时与当|ba baba,)2(反向时与当| |ba baba,)3(时当0?| )4(成立吗baba| |babacos|
4、baba运算律：运算律：aa=|a|2（简写（简写a2 = |a|2 ）aaa |或acbc (1) a b= b a(3) (ab) c =(2)(bababacos|baba(交换律交换律)(分配律分配律)探究与发现探究与发现:?aaa与与|a|的关系的关系: (性质性质)已知已知 均为非零向量均为非零向量,试判试判断下列说法是否正确断下列说法是否正确:cba,00)1( a( ( ) )( () )00)2(abababa|,|)3(则若( )( )22|)4(aaaa( )( ). 0, 0)5(中至少有一个为与则若baba( ( ) )四四. .应用数学应用数学: :*. 已知已知A
5、BC中中, AB=a, AC=b, 当当 ab 0, ab =0时时, ABC各是什么三角形？各是什么三角形？当当a b0时，时， cos 0，为钝角三角形为钝角三角形当当a b=0时，时，为直角三角形为直角三角形当当a b0时，时， cos 0，为钝角三角形为钝角三角形cos|baba例例. |a|=2，|b|=5，a与与b的夹角为的夹角为600，求：，求：(2) (a+2b) (a-3b)(3) (a+b)2(4) |a+b|应用数学应用数学: :ba )1 (ba:解060cos|ba 52152baba22| 6|:原式分析原式分析:baba2|22分析:.,)(2再开方先求baaa=
6、|a|2（简写（简写a2 = |a|2 ）aaa |或性质性质2222)(bbaaba22)()(bababa（1）（2） 探究探究:下列等式成立吗下列等式成立吗?baba2|2222|ba夹角的范围夹角的范围运算律运算律性性 质质数量积数量积0(3) (ab) c =acbc aa=|a|2（简写 a2 = |a|2） aaa |或五.知识回顾:cos|baba(2)(bababa(1) a b= b a(交换律交换律)(分配律分配律)六.作业:P.80.2;P.82.2(习题).)()(2(;,) 1 (cbacbacbcaba则课后思考:向量的数量积运算是否满足消去律和结合律?即:是否成立?