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1、第第 0303 节节函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性班级班级_姓名姓名_学号学号_得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.【2018 届北京市西城区 44 中 12 月月考】已知fx是定义在a2,a上的奇函数，则f0a的值为（）A。0 B。1 C。1 D。2【答案】B【解析】fx是定义在a2,a上的奇函数，a2a 0,解得a 1，且f00，f0a 1选B2.【2018 届宁夏回族自治区银川一中考前训练
2、】已知函数,，则（） D.是奇函数,且A。 3 B。 2 C。【答案】D【解析】分析：先根据奇函数性质得详解：因为函数所以因此选 D.，再求。是奇函数，所以，3【2017 届浙江省嘉兴一中适应性测试】已知函数fx ln x，gx x23，则fxgx的图象为（ )A. B。C。【答案】B D。【解析】由fxgx为偶函数，排除A,D,当x e时,fxgx e230，排除 C4。【2018 届江西省临川一中模拟】已知，则的图像是（）A。 B.C。【答案】A D。【解析】试题分析:根据函数的奇偶性和函数值即可判断详解:f（x）=f(x）为奇函数， =f（x），图象关于原点对称,故排除 B，D当 x=
3、时，f（ )= 10，故排除 C,故选：A5。 已知f (x)是R上的奇函数，对x R都有f (x4) f (x) f (2)成立，若f (1) 2，则f (2013)等于（）A2 B2 C1 D2013【答案】A6【2018 届福建省莆田市第二次检测】设函数函数，则A.， B。， C.满足,且是上的增的大小关系是(） D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中条件,确定出函数图像的特征:关于直线，下一步应用是对称;下一步利用幂函数以及指数函数的单调性,比较得出上的增函数，得到函数详解：根据函数，可得函数是是的减函数,从而利用自变量的大小可出函数值的大小.的图像关于直线对称，结合是上的增，可得函
4、数的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，即，故选 A。在单调递增，且，所以7.【2018 届福建省莆田第九中学高考模拟】定义在 上的偶函数，则的 的取值范围是（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】分析：由义在 上的偶函数,即为，可得在单调递增，且，可得，运用绝对值不等式的解法可得 的取值范围。8【2018 届四川省成都市模拟（一)】已知偶函数的 的取值范围是（ )A.C。【答案】B D. B.在单调递增，若,则满足【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果详解：由题偶函数在单调递增，若，即解得故选 B。或.,则9【2018 届安徽省示范高中（
5、皖江八校）5 月联考】已知定义在 上的函数调递减，且值范围是(）A。C。【答案】D B。 D。在上单是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数 的取点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数用数形结合找到不等关系，解不等式即可.10。【天津市部分区 2018 年高三质量调查(二）】设函数时，A.，记 B.， C。, D.，则的单调性，画出函数的草图，利是定义在 上的奇函数，且当的大小关系为（）【答案】A【解析】分析：根据 x0 时 f（x）解析式即可知 f（x）在（0，+）上单调递增，由 f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系,根据 f（x）在（0，+)上单调递增即可比较出 a，b，c
6、 的大小关系详解：x0 时，f（x)=lnx；f（x）在(0,+)上单调递增;f（x）是定义在 R 上的奇函数；=，abc;即 cba故选：A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分分11.【2018 届福建省三明市 5 月模拟】已知定义在 上的偶函数时，【答案】;；;；，满足，当，则_【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的周期性整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知,函数是周期为，则：。是定义在 上的周期为 3 的函数,且的偶函数，则:12【2018 届江苏省南京市三模】若,则【答案】的值为_13。【2018 届安徽省淮南市二模】已知定义在
7、上的函数，则【答案】1【解析】分析：推导出 f（x+4）=（0），由此能求出结果详解：定义在 R 上的函数 f(x）满足 f（x+2）=f（x+4）=，_满足,当时=f（x）,从而 f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f=f（x）,所以函数 f（x）的周期为 4，x当 x0，2）时，f(x）=x+e ,f（2018)=f（5044+2）=f（2）=f(0）=0+e =1故答案为：114.【2018 届安徽省安庆市第一中学热身】若对任意的,【答案】0，都有，且,则的值为_.【解析】分析：根据题意求得函数详解：对任意的，都有，的周期，然后根据周期性求值即可，故函数,，的周期为 1,，是奇
8、函数，是偶函数，它们的定义的解集是_15【2018 届湖北省 2018 届 5 月冲刺】已知域均为,且它们在上的图象如图所示,则不等式【答案】【解析】分析：先根据图像确定在上上异号的情况，再根据奇偶性性质讨论在异号的情况,最后取并集得结果.时时异号；当时号;由的解集是是详解：根据图像得当奇函数，是偶函数，得当.；因此不等式16【2018 届浙江省金丽衢十二校第二次联考】若 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=x(1x），则当 x0 时，f（x）=_;方程5f(x）1f(x）+5=0 的实根个数为_【答案】 6与【解析】分析：根据偶函数性质求对偶区间解析式，结合函数图像确定交点个数。详解：
9、因为 f（x)为偶函数，所以当 x0 时，f（x)=因为5f（x）1f（x)+5=0，所以研究与,交点个数，如图:因此有 6 个交点.17【2018 届天津市河西区调查(三）】设，若对任意的大值是_【答案】是定义在 上的偶函数，且当，不等式时，恒成立，则实数 的最【解析】分析：由等价于详解:因为当所以可得当在对任意的等价于时，为偶函数，,即有在上连续，且为减函数，可得，由一次函数的单调性，解不等式即可得结果.，递减,，；时，时，递减，且上连续,且为减函数，,不等式，可得恒成立，两边平方、移项分解因式可得由一次函数的单调性,可得即为且，且，即有，故答案为.，则 的最大值为三、解答题三、解答题:
10、:本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【浙江省台州中学高三第一次统练】已知f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时f (x) 2x x2，（1）求f (x)的表达式;(2）设 0a2。logx1,x 022【答案】（1）fx0,x 0log1x,x 02（2) 5,5（x）【解析】试题分析:（1）设 x0，可得-x0，则 f(x）=log，再由函数 f（x）是偶函12数求出 x0 时的解析式，则答案可求;（2）由 f（4）=log412,因为 f（x）是偶函数，不等式 f（x -1)2
11、可化为 f（x 1|)222f（4），利用函数 f(x）在（0，+)上是减函数，可得|x -14，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集试题解析：2(1）当x0 时，x0，则f（x）log（x）.因为函数f（x)是偶函数，所以f(x)f(x)log (x),所以函数f(x）的解析式为f（x）（2)因为f（4）log 42，f（x)是偶函数，所以不等式f(x1)2 转化为f(x1|）f（4）。又因为函数f（x）在（0，）上是减函数，所以x14，解得即不等式的解集为(，222x)。,21【2018 届山西省太原市实验中学 9 月月考】设f(x)是定义域为 R 的周期函数,最小正周期为 2,且f(1x
12、)f(1x)，当1x0 时，f(x)x.(1）判断f（x)的奇偶性;（2）试求出函数f（x）在区间1，2上的表达式.x,x1,0【答案】(1） f（x)是偶函数（2)fxx,x0,1x2,x1,2试题解析:(1）f（1x)f（1x)，f(x）f（2x).又f(x2）f（x)，f（x）f(x）。又f(x)的定义域为 R，f（x)是偶函数。(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x）x；进而当 1x2 时，1x20，f(x）f（x2）（x2）x2.x,x1,0故fxx,x0,1x2,x1,222【2017 上海卷】设定义在 上的函数.（1)若(2）若（3）设函数【答案】（1），求 的取值范围;
13、为周期函数，证明：恒大于零，满足：对于任意的 、,当时,都有是常值函数;的最大值.是定义在 上、恒大于零的周期函数, 是是周期函数”的充要条件是“。 证明:“是常值函数”。；（2）见解析；（3)见解析，可得函数是一个不递减函数，得，即可求【解析】试题分析：(1）由解实数 的取值范围；(2）利用反证法，假设数的性质得到不是常值函数，令，且存在一个，使得,由函，从而得出矛盾，即可作出证明；（3)充分性及必要性的证明：类似(2)证明充分性;再证必要性，然后分类证明即可.试题分析：（1）因为对于任意的,当时，都有，即可知道函数是一个不递减的函数,即(2）假设令。若，其导函数为，可以得到.不是常值函数，
14、并且其周期为 。，使得是周期函数，所以.由于的性质可知,，且，且存在一个。因为，这与前面的结论矛盾，所以假设不成立，即是常值函数.为常值函数时，令，即，因为是周期函数，所(3）充分性证明：当以也是周期函数。必要性证明：当是周期函数时,令周期为 .即有，又因为是周期函数，所以，则.即可得到是常值函数.，所以综上所述,是周期函数,由（2）的结论可知，是常值函数.是周期函数的充要条件是尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感
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