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1、白银十中 李再义从梯子的倾斜程度谈起第一课时第一课时梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个你能比较两个梯子哪个更陡吗？梯子哪个更陡吗？你是怎样判断的？你是怎样判断的？你有哪些办法？你有哪些办法？ （1 1）如图，梯子）如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？2m5m3m5mBACEFD （2 2）如图，梯子）如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？2m5m2m6mBACEFD （3 3）如图，梯子）如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断的？陡？你是怎样判断
2、的？A2m4mBC3m6mEFD想一想想一想:如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算出他们的比，来说明梯，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及及 ，算出，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？11CB1AC22B C2AC（1 1） 和和 有什么关系？有什么关系？ （2 2） 和和 有有什么关系？什么关系？（3 3）若改变）若改变 在梯子上的位置？在梯子上的位置？你能得什么结论你能得什么结论22CABRt111ACCB222ACCB2B11CABRt
3、 想一想：想一想： 已知：如图，已知：如图，RtRtABC ABC 和和 RtRtDEFDEF中中 C C=F=90F=90则则 A A与与 D D有什么关系？你能得出什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？BCEFACDF 在直角三角形中，若在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确么这个角的值也随之确定。定。 想一想：想一想： 已知：如图，已知：如图，RtRtABC ABC 和和RtRtDEFDEF中中 C C=F=90F=90， A=A=D D，则，则 与与 有什么关系？有什么关系？ACBCDFEF由此你又能由此
4、你又能得出什么结得出什么结论？论？正切的定义： 在 RtRtABCABC 中，锐角A的对边与邻对边与邻边边的比叫做A的正切，记作tanA，即 tanA=的邻边的对边AA议一议议一议 梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度与与tanA有关系吗？有关系吗？tanAtanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A A越大；越大； AA越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。 思考：1 1、判断对错、判断对错: : 如图，如图， 1) tanA1) tanA= = （ ） ACBC如图 (1) tanA= （ ） (2)tanA= （ ） (3)tanA=0.7m（ ） (4)tanB
5、= （ ）BCACABBC710 2 2、在、在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和邻边同时扩的对边和邻边同时扩大大100100倍，倍，tanAtanA的值（的值（ ） A A、扩大、扩大100100倍倍 B B、缩小、缩小100100倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定3 3、已知、已知AA、BB为锐角为锐角 （1 1） 若若A=A=B B，则，则tanAtanA tanBtanB （2 2）若）若tantanA=tanBA=tanB，则，则AA BB。C=定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题： 1 1、tanAtanA是在是在直角三角形中直角三角
6、形中定义的定义的, ,A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形） 2 2、tanAtanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A A的正切，习的正切，习惯省去惯省去“”； 3 3、tanAtanA是一个是一个比值比值（直角边之比，（直角边之比， 注意比的注意比的顺序）；且顺序）；且tanAtanA0 0，无单位无单位； 4 4、tanAtanA的大小只与的大小只与AA的大小有关，而与直角三的大小有关，而与直角三角形的边长无关。角形的边长无关。 5 5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则
7、这两个锐角相等。则这两个锐角相等。对邻例题讲解：例题讲解： 例例1、如图表示两个自动扶梯，哪一个自如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？动扶梯比较陡？ 甲甲 乙乙 解：甲梯中，解：甲梯中， tantan= = = = tan tan=因为因为tan tan,所以甲梯更陡。所以甲梯更陡。8643125513522 例例2 2：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)AC=(1)AC=3 3，AB=AB=6 6，求，求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3(2)BC=3，tanAtanA= = ，求，求AC AC 和和ABAB。5121 1、在、在右右图中图中
8、求求tanAtanA的值的值随堂练习：随堂练习： 2.2.如图，如图，ABCABC是等是等腰直角三角形，你能腰直角三角形，你能根据图中所给数据求根据图中所给数据求出出tanCtanC吗？吗？ 生活运用正切经常来描述山坡的坡度正切经常来描述山坡的坡度如图，以如图，以tanAtanA来描述此山坡的坡度来描述此山坡的坡度生活运用如图，某人从山坡下的点如图，某人从山坡下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B B，已知点，已知点B B到山脚的垂到山脚的垂直距离为直距离为55m55m，求山的坡度（结果保留），求山的坡度（结果保留）小结1.正切的定义正切的定义2.正切值与角、与边的关系正切值与角、与边的关系3.3.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系的关系ACB作业第第6 6页页 习题习题1.11.1 题题1 1、2 2