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2、所有多米诺骨牌都能倒下需两个条件:(1) 第一块骨牌倒下第一块骨牌倒下(2)任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。导致后一块倒下。新课引入新课引入20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.数学归纳法定义：数学归纳法定义：知识归纳知识归纳20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.数学归纳法定义：数学归纳法定义： 一般地一般地, 证明一个与证明一个与正整数正整数n有关有关的命题的命题, 可可按下列步骤成立：按下列步骤成立：知识归纳知识归纳20092009年下学期
3、年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.数学归纳法定义：数学归纳法定义： 一般地一般地, 证明一个与证明一个与正整数正整数n有关有关的命题的命题, 可可按下列步骤成立：按下列步骤成立： (1)(归纳奠基归纳奠基)证明证明当当n取第一个值取第一个值n0(n0N*)时命题成立；时命题成立；知识归纳知识归纳20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.数学归纳法定义：数学归纳法定义： 一般地一般地, 证明一个与证明一个与正整数正整数n有关有关的命题的命题, 可可按下列步骤成立：按下列步骤成立： (1)(归纳奠基归纳奠基)证明证明当
4、当n取第一个值取第一个值n0(n0N*)时命题成立；时命题成立； (2)(归纳递推归纳递推)假设假设n=k(kn0, kN*)时命题时命题成立成立；证明当；证明当n=k+1时命题也成立。时命题也成立。知识归纳知识归纳20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.数学归纳法定义：数学归纳法定义： 一般地一般地, 证明一个与证明一个与正整数正整数n有关有关的命题的命题, 可可按下列步骤成立：按下列步骤成立： (1)(归纳奠基归纳奠基)证明证明当当n取第一个值取第一个值n0(n0N*)时命题成立；时命题成立； (2)(归纳递推归纳递推)假设假设n=k(kn
5、0, kN*)时命题时命题成立成立；证明当；证明当n=k+1时命题也成立。时命题也成立。 只要完成这两步骤只要完成这两步骤, 就可以断定命题对从就可以断定命题对从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都成立。都成立。知识归纳知识归纳20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 3. 数学归纳法适用范围数学归纳法适用范围, 主要用于研主要用于研究与正整数有关的数学问题。究与正整数有关的数学问题。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 例例1 用数学归纳法证明：如果用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，则
6、是一个等差数列，则an=a1+(n1)d对于对于一切一切n N*都成立。都成立。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 4.数学归纳法的关键与难点：数学归纳法的关键与难点： 在在“归纳递推归纳递推”中，中，“证明当证明当n=k+1时命题也成立时命题也成立”，必须利用归纳假设必须利用归纳假设：“当当n=k(kn0, kN*)时命题成立时命题成立”，否，否则便不是数学归纳法。则便不是数学归纳法。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09).(6)12)(1(.3212222 Nnnnnn用用数数学学归归纳纳法法证证明明例例2例题精讲例题精讲20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09.,.,.)13)(23(1.,.1071,741,4114321并并证证明明的的表表达达式式猜猜想想据据计计算算结结果果根根计计算算已已知知数数列列nSSSSSnn 例题精讲例题精讲例例320092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09*家庭作业家庭作业*学法大视野学法大视野